高等电力网络分析课件

高等电力网络分析

——牛顿-拉夫逊潮流计算仿真指导老师：杨伟作者：高超学号：110081106电力系统潮流计算的意义和要求潮流计算的数学模型牛顿-拉夫逊法介绍算例：IEEE14母线标准试验给定电力系统的网络结构、参数和决定系统运行状况的边界条件，电力系统的稳态运行状态便随之确定。潮流计算就是要通过数值仿真的方法把电力系统的详细运行状态呈献给运行和规划人员，以便研究系统在给定条件下的稳态运行特点。电力系统潮流计算的意义和要求最初在计算机上实现的潮流计算方法是以导纳矩阵为基础的高斯迭代法。这种方法内存需求小，但收敛性差。后来发展了以阻抗矩阵为基础的算法。这种方法收敛性好，但内存占用量大大增加，限制了解题规模。牛顿-拉夫逊方法是解非线性代数方程组的一种基本方法，在潮流计算中也得到了应用。20世纪60年代中后期，稀疏矩阵技术和节点编号优化技术的提出使牛拉法的解题规模和计算效率进一步提高，至今仍是潮流计算中的广泛采用的优秀算法。电力系统潮流计算的意义和要求由于潮流计算在电力系统分析中所处的特殊地位和作用，对潮流计算的要求可以归纳为如下几点：（1）算法的可靠性或收敛性（2）计算速度和内存占用量（3）计算的方便性和灵活性潮流计算的结果意义重大，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。电力系统潮流计算的意义和要求对于N个节点的电力网络（地作为参考节点不包括在内），如果网络结构和元件参数已知，则网络方程可以表示为：潮流计算的数学模型式中，Y为N×N阶节点导纳矩阵；为N×1维节点电压列矢量；为N×1维节点注入电流列矢量。如果不计网络原件的非线性，也不考虑移相变压器，则Y为对称矩阵。（1-1）电力系统的计算中，给定的运行变量是节点注入功率，不是节点注入电流，那么两者之间有如下关系：潮流计算的数学模型式中，为节点的注入复功率，是N×1维列矢量；的共轭；，是由节点电压共轭组成的N×N阶对角线矩阵。可得：（1-2）上式就是潮流方程的复数形式，是N维的非线性复数代数方程组。将其展开，有：潮流计算的数学模型（1-3）式中，表示所有的和i相连的节点j，包括j=i。如果节点电压用直角坐标表示，即令，代入到式（1-3）中有：式中潮流计算的数学模型故有（1-4）（1-5）式（1-4）和式（1-5）是直角坐标系表示的潮流方程。如果节点电压用极坐标表示，即令，代入式（1-3）中则有：潮流计算的数学模型故有式（1-6）是用极坐标表示的潮流方程。（1-6）牛顿-拉夫逊法的求解步骤如下。在给定的初值处作一阶泰勒展开：牛顿-拉夫逊法的一般描述定义为潮流方程的雅可比矩阵，为J在处的值，则有：（1-7）（1-8）用就得到x的新值。如果用k表示迭代次数，写成一般的表达式，有：牛顿-拉夫逊法的一般描述对于潮流收敛的情况，更接近于解点。收敛条件为：（1-9）（1-10）上式也可以写成下面的简单迭代法的计算格式牛顿-拉夫逊法的一般描述因为式中，I为单位矩阵。随着迭代的进行，x逐渐趋近于解点。在解点处有，所以，随着迭代的进行，的谱半径逐渐趋于0。有简单迭代法收敛分析的结论知，越接近解点，牛拉法收敛速度越快，它具有局部二阶收敛速度。牛顿-拉夫逊法的极坐标形式对极坐标系潮流方程，f(x)有如下的形式：（1-11）共2n-r个方程，状态变量是共2n-r个待求量。r个PV节点的电压幅值给定，不需求解。潮流雅可比矩阵的维数是(2n-r)×(2n-r),结构如下：牛顿-拉夫逊法的极坐标形式上式右侧的对电压幅值的偏导数项中的电压幅值的阶次减少了1，为使雅可比矩阵的各部分子矩阵具有一致的形式，在实际计算中，常将该项乘以电压幅值，并选取作为待求的修正量，则雅可比矩阵可写成右式。（1-12）将式（1-11）和式（1-12）代入式（1-9）的修正方程即可求得x的修正量△x，用它修正x直到为止。程序流程图9871265421313141011算例：IEEE14节点系统图母线电压上下限为1.1~0.97倍的基准电压支路数据（标幺值，SB=100MVA）支路号首末端母线号支路电阻支路电抗1/2充电电容电纳114-100.019380.059170.02640210-110.046990.019790.02190310-10.058110.176320.01870414-20.054030.223040.02460510-20.056950173880.01700611-10.067010.171030.0173071-20.013350.042110.0064082-120.000000.234880.0000091-30.000000.204520.00000103-130.000000.176150.00000111-40.000000.538940.00000123-40.000000.110010.00000134-50.031810.084500.000001412-60.094980.198900.000001512-70.122910.255810.000001612-80.066150.130270.00000174-90.127110.270380.00000185-60.082050.192070.00000197-80.220920.199880.00000208-90.170930.348020.00000变压器数据（标幺值）变压器序号首末端母线号非标准变比（标幺值）备注82-120.932非标准变比在首端91-30.978111-40.969母线号电纳40.19并联电容数据（标幺值）IEEE14母线标准试验母线号有功无功1-0.4780.0392-0.076-0.0163004-0.2950.0245-0.09-0.0586-0.035-0.0187-0.061-0.0168-0.135-0.0589-0.149-0.050选1～9为PQ节点、10～13为PV节点，14为平衡节点。IEEE14母线标准试验母线号有功电压100.1831.04511-0.9421.01012-0.1121.0701301.090母线号电压相角141.060IEEE14母线标准试验表1迭代次数表214条母线的相角表314条母线的电压IEEE14母线标准试验表414条母线的功率IEEE14母线标准试验表5系统的线路的功率IEEE14母线标准试验表5系统的线路的功率求导纳矩阵：form=1:14t(m)=0;forn=1:14t(m)=t(m)+y(m,n);endifm==4t(m)=t(m)+0.190;endendform=1:14d(m)=0;forn=1:14ifm==n

elseif(r(m,n)==0)&(x(m,n)==0)d(m)=d(m)+0;elsed(m)=d(m)+1/(r(m,n)+j*x(m,n));endendendform=1:14forn=1:14ifm==nY(m,n)=j*t(m)+d(m);elseif(r(m,n)==0)&(x(m,n)==0)Y(m,n)=0;elseY(m,n)=-1/(r(m,n)+j*x(m,n));endendendY;G=real(Y);B=imag(Y);程序清单程序清单求节点功率的不平衡量P和Q：whileprecision>0.00001u(10)=1.0450;u(11)=1.01;u(12)=1.07;u(13)=1.09;u(14)=1.06;delt(14)=0;q(4)=-0.166+(u(4))^2*0.190;form=1:N1ifm<=9forn=1:N1+1pt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));qt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));endpp(m)=p(m)-sum(pt);qq(m)=q(m)-sum(qt);elseforn=1:N1+1f(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));endpp(m)=p(m)-sum(f);qq(m)=0;endend计算雅克比矩阵各元素:form=1:N1forn=1:N1+1h0(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));n0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));j0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));L0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));endifm<=9H(m,m)=sum(h0)-u(m)*u(m)*(G(m,m)*sin(delt(m)-delt(m))-B(m,m)*cos(delt(m)-delt(m)));N(m,m)=sum(n0)-2*u(m)^2*G(m,m)+u(m)*u(m)*(G(m,m)*cos(delt(m)-delt(m))+B(m,m)*sin(delt(m)-delt(m)));J(m,m)=sum(j0)+u(m)*u(m)*(G(m,m)*cos(delt(m)-delt(m))+B(m,m)*sin(delt(m)-delt(m)));L(m,m)=sum(L0)+2*u(m)^2*B(m,m)+u(m)*u(m)*(G(m,m)*sin(delt(m)-delt(m))-B(m,m)*cos(delt(m)-delt(m)));elseH(m,m)=sum(h0)-u(m)*u(m)*(G(m,m)*sin(delt(m)-delt(m))-B(m,m)*cos(delt(m)-delt(m)));N(m,m)=0;J(m,m)=0;L(m,m)=0;endendform=1:N1JJ(2*m-1,2*m-1)=H(m,m);JJ(2*m-1,2*m)=N(m,m);JJ(2*m,2*m-1)=J(m,m);JJ(2*m,2*m)=L(m,m);end程序清单程序清单form=1:N1forn=1:N1if(m<=9)&(n<=9)&(m~=n)H(m,n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));J(m,n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));N(m,n)=-J(m,n);L(m,n)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n)=N(m,n);JJ(2*m,2*n-1)=J(m,n);JJ(2*m,2*n)=L(m,n);elseif((m==10)&(n<10))|((m==11)&(n<10))|((m==12)&(n<10))|((m==13)&(n<10))H(m,n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));J(m,n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));N(m,n)=-J(m,n);JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n)=N(m,n);JJ(2*m,2*n-1)=0;JJ(2*m,2*n)=0;elseif((n==10)&(m<10))|((n==11)&(m<10))|((n==12)&(m<10))|((n==13)&(m<10))H(m,n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));J(m,n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n)=0;JJ(2*m,2*n-1)=J(m,n);JJ(2*m,2*n)=0;elseif(m>=10)&(n>=10)&(m~=n)H(m,n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n)=0;JJ(2*m,2*n-1)=0;JJ(2*m,2*n)=0;endendend程序清单b=0;form=1:22forn=1:22if(m<=18)&(n<=18)A(m,n)=JJ(m,n);elseif(m>18)&(n<=18)A(m,n)=JJ(m+b,n);endendifm>18b=b+1;endendb=0;forn=1:22form=1:22ifn<=18A(m,n)=A(m,n);elseif(m<=18)&(n>18)A(m,n)=JJ(m,n+b);endendifn>18b=b+1;endendb=0;form=1:22forn=1:26if(m>=19)&(n>=19)D(m,n)=JJ(m+b,n);endendifm>18b=b+1;endend

b=0;forn=1:22form=1:22if(m>=19)&(n>=19)D(m,n)=D(m,n+b);endendifn>18b=b+1;endend

form=1:22forn=1:22if(m>=19)&(n>=19)A(m,n)=D(m,n);elseA(m,n)=A(m,n);endendend对雅克比矩阵进行修正，使之变成非奇异阵，以便后续求逆计算：程序清单形成不平衡量的列矩阵：form=1:N1PP(2*m-1)=pp(m);PP(2*m)=qq(m);endC=PP(1:1:18);b=0;form=1:22ifm<=18C=C;elseC(m)=P