初中数学教师晋升高级（一级）职称水平考试模拟试卷（三）

初中数学教师晋升高级（一级）职称水平考试模拟试卷（三）姓名___________考号_____________成绩__________一、选择题1.义务教育阶段数学课程应使学生通过数学学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的（）A.实践能力B.综合能力C.创新能力D.核心素养2．数轴上某一个点表示的数为a，比a小4的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．若a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是（）A．0 B．2 C．5 D．84．一个正方体的体积为63，则它的棱长a的取值范围是（）A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．7＜a＜8 D．8＜a＜95．关于x的不等式组x≤-12x>m的所有整数解的积为2A．m＞-3 B．m＜-2 C．-3≤m6．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a7．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形8．已知a=(-5)2   ，   b=(-5)-1A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．c>a>b9．若0＜x＜1，那么x+1+(x-1)2A．2x B．2 C．0 D．2x+210．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（）A．12cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm211．已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a2≠b2；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。其中原命题和逆命题都正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．点Am,n在直线L1:y=2x-2上，将直线L1绕点A旋转45°得到直线L2：y=kx-2k+2A．1 B．133 C．1或0 D．1或13．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6514．关于x的方程kx2+3x-1=0A．k≤94 B．k≥-C．k≥-94 D．k>-15．下列抛物线中，与y=-3x2+1A．y=-3(x+1)2+2 C．y=3(x+1)2+2 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18° B．20° C．24° D．28°17．已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆周角为（）A．60° B．30° C．60°和120° D．30°和150°18．函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象A． B．C． D．19．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系．小明原来佩戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数（）A．下降了150度 B．下降了250度 C．下降了350度 D．不变20．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是（）A． B． C． D．21．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B'，AB与CD相交于点F，若AB=3，sin∠CAB=12，则A．1 B．2 C．3 D．322．一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）

A．7种 B．8种 C．9种 D．10种23．小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（）A．y=1x B．y=x+1x C．y=24．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个绿球，5个黄球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A．15 B．310 C．13 25．如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为（）A．2-1 B．22-2 C．22二、填空题26.义务阶段数学课程要培养学生的核心素养主要包括：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、_______________________________________。27．若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数，则m的值是.28．在平面直角坐标系中，点Px,y满足x-3=0，y2=4，那么点P的坐标是29．若关于x的方程x-2m-3=4x+7的解不小于2，则m的取值范围是．30．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．31．如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD=32．化简13-2-3+2的值是33．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=15．点P是△ABC三个内角平分线的交点且PD⊥BC于点D，则线段PD的长是．三、计算题34．先化简，再求值：(x-3xx+2)÷35．解下列不等式（1）4x-2+1x-5>1x-5+3x+2四、证明题36．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.求证：AD平分∠BAC.37．已知x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）且x是整数，求证：x3-x38．如图，在ΔBC中，点D，分别是AC，AB的中点，点是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若∠ACB=90°，AC=12cm，DE=4cm，求四边形DEFB的周长．39．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD。过点D作DE⊥AB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE。五、解答题40．一小船由A港顺流而下到B港需6h，由B港逆流而上到A港需8h.某天早晨6点，该船由A港出发驶向B港，到达B港时，发现船上一救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回，Ih（1）该船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？41．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y<2时x的取值范围．42．如图，抛物线y=ax2+bx(a<0）过点E10,0，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．43．如图，已知一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A-3,4，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=kx(x<0)（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；（2）求△ABC的面积．44．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于点A-1,0和点B，与y轴交于点C0,-3，P为直线BC下方抛物线上的动点（不与点C重合），AP与y轴交于点E，与BC交于点D（1）求抛物线解析式及点B的坐标；（2）若∠PAB+2∠ACO=90°，求点P的坐标；（3）设△PBD的面积为S1，△DCE的面积为S2，六、解答题45.教学设计：请根据下列内容，写一份教学设计。数学教师晋升高级（一级）职称水平考试模拟试卷（三）答案解析部分1.D2．B3．D4．A5．C6．A7．A8．B9．B10．B11．B12．D13．B14．C15．A16．C17．D18．D19．A20．A21．A22．C23．B24．D25．A26.用数学的语言表达现实世界27．328．3,2或3,-229．m≤-830．631．632．-233．334．x35．（1）两边同时消去1x-5，得4x-2>3x+2，x>4但是应注意到原不等式中x-5≠0，即x≠5．所以，在x>4中应去掉X=5．因此，原不等式的解集为x>4且x≠5．（2）解：两边同时乘以2x+3，去分母。当2x+3>0，即x>-32时，去分母得7x-6>4x+6，所以x>4．结合x>-32当2x+3<0，即x<-32时，去分母得7x-6<4x+6所以x<4．结合x<-32，得x<-32．即原不等式的解集是36．解：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠E=∠DFC=90°在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CDBE＝CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（∴AD平分∠BAC．37．解：x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）=（x﹣1）2（x+1）∴x3-x2-x+1x2-2x+1=(x-1)2(x+1)(x-1)2=x+1．又38．（1）证明：点，分别是AC，AB的中点∴DE是ΔBC的中位线∴DE∥BC,BC=2DE∴DE=BF，四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由(1)得：BC=2DE=8(cm)，BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形∴BD=EF，∵D是AC的中点，AC=12cm∴CD=∵∠ACB=90°∴四边形DEFB的周长=2(39．证明：连结OD，OD∥AD，∴∠1＝∠ADO，∠2＝∠DAO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1＝∠2，∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC＝∠OBC。∵OB是⊙O的半径，BC是⊙O的切线，∴BC⊥OB∴∠OBC＝900，∴∠ODC＝900，∴CD⊥OD。∴CD是⊙O的切线。过A作⊙O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FA⊥AB。∵DE⊥AB，CB⊥AB，∴FA∥DE∥CB，∴FDFC=AEAB。在△FAC中，∵DP∥FA，∴DPFA=DCFC即DPDC=FAFC。∵FA、FD是⊙O的切线，∴FA=FD，∴DPDC=FDFC。在△ABC中，∵EP∥BC，∴EPBC=AEAB。∵CD、CB是⊙O40．（1）解：设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：16-1x=1答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时.（2）解：设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的1∵小船早晨6时从A港出发，顺流航行需6小时.∴它在中午12点钟到达B港.而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12-y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的16，救生圈沿着航行方向漂流全程的船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0由此得方程：(12-y)(16-答：救生圈