第三章 函数的概念及性质章末总结及测试（原卷版）

第三章函数的概念及性质章末总结及测试考点一函数的定义域1.（23-24高一下·北京·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．2．（23-24黑龙江·期末）已知函数，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）函数的定义域为，函数，则的定义域为（

）A． B． C． D．4．（23-24江苏南京·期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是.考点二函数的解析式1．（23-24高一上·安徽蚌埠·期中）求下列函数的解析式：(1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知是一次函数，且，求；(4)定义在区间上的函数满足，求的解析式．2．（2023高一·江苏·专题练习）求下列函数的解析式：(1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知是一次函数，且，求；(4)已知为二次函数，且，求；(5)定义在区间上的函数满足，求的解析式．考点三函数的值域或最值1．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数，函数的值域为（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·上海·随堂练习）函数，的值域为（

）．A． B． C． D．3．（22-23河南平顶山·阶段练习）若函数的最大值为，最小值为，则（

）A．4 B．6C．7 D．84．（23-24高二下·山东青岛·期末）设函数，若存在最小值，则的最大值为（）A．1 B． C． D．-5．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考点四函数的单调性1．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列函数在定义域上为严格减函数的是（）A． B．C． D．2．（23-24高一下·江苏徐州·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（23-24黑龙江牡丹江·期末）函数，若对任意，，都有成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·广东揭阳·期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·上海·课后作业）函数在区间上为严格增函数，则实数的取值范围是．6．（24-25高一上·上海·单元测试）函数的单调增区间是．7．（23-24高二下·湖北·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是.考点五函数的奇偶性1．（22-23高一上·广东湛江·期中）（多选）下列函数是奇函数的是（

）A．B．C．D．2．（23-24高二下·广西北海·期末）若函数是定义在上的奇函数，则（

）A．3 B．2 C． D．3．（23-24山东济宁·期末）已知定义在上的偶函数，若对于任意不等实数都满足，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．（22-23高一下·云南昭通·期末）定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知定义在上的函数是偶函数，则实数的值为．6．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数a的取值范围是．7．（24-25高一上·上海·随堂练习）设是定义在R上的奇函数．当时，，则时，．考点六幂函数1．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（

）A．函数为偶函数B．函数的定义域为C．函数的值域为D．在其定义域上单调递增2．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）（多选）若幂函数的图像经过，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的定义域是 D．为偶函数3．（23-24高一上·湖南娄底·期末）（多选）关于幂函数的性质下列说法中正确的是（

）A．当时，在是单调递减B．当时，在是单调递减C．当时，是偶函数D．当时，是偶函数4．（23-24高一上·山东滨州·期末）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的为（

）A．为偶函数 B．为增函数C．若，则 D．若，则5．（23-24高一上·四川绵阳·期末）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为 B．函数的值域为C．不等式的解集为 D．函数是偶函数6．（23-24高一上·广东深圳·期末）（多选）已知幂函数过点，则下列说法正确的是（

）A． B．函数的定义域为C．函数为偶函数 D．函数的值域为考点七函数的应用1．（22-23高一上·全国·课后作业）（多选）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（

）

A．甲车出发2h时，两车相遇B．乙车出发1.5h时，两车相距170kmC．乙车出发2h时，两车相遇D．甲车到达C地时，两车相距40km2．（22-23山东聊城·阶段练习）某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？3．（22-23高一上·新疆·期中）党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润年销售收入固定成本变动成本）(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？4．（22-23高一上·辽宁沈阳·期中）世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.5．（22-23高一上·重庆璧山·阶段练习）某厂家拟对A产品做促销活动，对A产品的销售数据分析发现，A产品的月销售量t（单位：万件）与月促销费用x（单位：万元）满足关系式（k为常数，），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件．已知生产该产品每月固定投入为7万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元，（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）(1)将y表示为x的函数；(2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？考点八抽象函数1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数是定义在R上的函数.对任意，总有，，且时，恒成立.(1)求(2)判断的奇偶性并证明(3)证明在上单调递减2．（23-24高一下·河北保定·阶段练习）已知定义在上的函数满足：．(1)判断的奇偶性并证明；(2)若，求；(3)若，判断并证明的单调性．3．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知函数的定义域是，若对于任意，都有，且时，有．令．(1)求的定义域；(2)解不等式．4．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．(1)判断的奇偶性；(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．一、单选题1．（23-24高一下·贵州毕节·期末）已知函数若，则的值为（

）A． B．或2 C．或2 D．或2．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·河南新乡·期末）已知函数是奇函数，则（

）A．0 B．1 C． D．24．（22-23高一上·广东湛江·期中）下列函数是奇函数的是（

）A． B． C． D．5．（2024·陕西渭南·二模）已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（22-23高二下·内蒙古呼和浩特·期末）设函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．7．（23-24高二下·吉林长春·期末）二次函数在上最大值为1，则实数a值为（

）A． B．C．或 D．或8．（2024高三·全国·专题练习）已知定义域为的函数满足，给出以下结论：①；②；③；④是奇函数.所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④二、多选题9．（23-24高二下·黑龙江牡丹江·期末）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的有（

）A． B．C． D．10．（23-24高一上·广东湛江·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（

）A．和B．和C．D．和11．（2024高三·全国·专题练习）下列说法正确的是（）A．函数的定义域为，则函数的定义域为B．和表示同一个函数C．函数的值域为D．定义在上的函数满足，则三、填空题12．（24-25高一上·上海·随堂练习）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，为“同族函数”．有四个函数解析式：①；②；③；④，其中能够被用来构造“同族函数”的是．13．（22-23高一上·广东湛江·期中）已知函数，若，则a的值是．14．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知在上是严格增函数，则实数a的取值范围为．四、解答题15．（24-25高一上·全国·假期作业）已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且.(1)求与的解析式；(2)求函数在上的值域.16．（23-24高二下·河北·期末）已知幂函数为偶函数，且函数满足.(1)求函数和的解