等式性质与不等式性质 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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第二章一元一次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质生活中的不等关系有哪些？能不能举例？不少于、不低于、至多、至少表达了什么数量关系？不等式的定义所含的两个要点．(1)不等符号<，>，_____，_____或≠.(2)所表示的关系是___________.(3)含有不等号的式子，叫做“不等式”.1.不等式与不等关系≤

≥

不等关系（1）某路段限速40km/h；解：设在该路段行驶的汽车的速度为vkm/h，“限速40km/h”就是v的大小不能超过40，于是0＜v≤40.（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量

f应不少

于2.5%，蛋白质的含量

p应不少于2.3%；解：f≥2.5%；p≥2.3%解：设△ABC的三条边为a，b，c，则a+b＞

c，a–b＜

c

.（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.解：如图，设C是直线AB外的任意一点，CD⊥AB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，连接线段CE，则CD＜CE.问题2：你能用不等式表示并解决下面的问题吗？

某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？

不等关系：销售总收入不低于20万.2.比较实数的大小实数可以比较大小，对于两个实数a、b，其大小有几种可能？比较大小关系研究差值符号运算关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：

A

3.不等式的性质b<a

a>c

a＋c>b＋c

a>c－b

ac>bc

a＋c>b＋d

ac>bd

an>bn

ac＜bc

性质1

a>b⇔_______；(对称性)性质2

a>b，b>c⇒_______；(传递性)性质3

a>b，c∈R⇒_____________；(同加保序性)推论：a＋b>c⇒__________；(移项法则)性质4

a>b，c>d⇒_____________；(同向相加保序性)性质5a>b，c>0⇒_________，(乘正保序性)

a>b，c<0⇒

；(乘负反序性)性质6

a>b>0，c>d>0⇒_________；(正数同向相乘保序性)性质7

a>b>0⇒_________(n∈N，n≥2)．(非负乘方保序性)解：要证

只要证

观察目标式，从目标式出发即证

即证

得证

方法：分析法/执果索因x(y+b)>y(x+a)xy+xb>xy+ay

∵已知b克糖

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