第62讲 随机事件的相互独立性与条件概率

第十单元

排列、组合与二项式定理、概率第62讲

随机事件的相互独立性与条件概率课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.结合有限样本空间,了解两个随机事件独立性的含义.结合古典概型,利用独立性计算概率.2.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.3.结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系.4.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.◆

知识聚焦

◆1.事件的相互独立性

（2）判断方法：①根据定义；

2.条件概率

1

对立事件（3）

注意：

相互独立常用结论

◆

对点演练

◆题组一

常识题

0.7

题组二

常错题◆

索引：事件的相互独立性理解不准确;条件概率的含义理解不准确;乘法公式应用不准确.

5.某校体育活动期间，有足球、篮球、乒乓球三项运动供学生选择.小明、小红从这三项运动中各随机选择一项，且他们的选择情况相互独立，在小明选择篮球的前提下，两人的选择不同的概率为_

__.

探究点一

相互独立事件的概率

AC

［思路点拨］

根据互斥事件、对立事件的定义以及相互独立事件的概率公式，结合枚举法以及古典概型的概率计算公式，可得答案.

例2

[2023·黑龙江牡丹江一中模拟]

甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：第一轮甲与乙丙与丁第二轮甲与丙乙与丁第三轮甲与丁乙与丙

（1）

求丁的总分为7分的概率，判断此时丁能否出线，并说明理由；

［思路点拨］（1）由相互独立事件的乘法公式求解即可得出丁的总分为7分的概率，再分析丁出线的原因.（2）

若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队的积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率.［思路点拨］（2）丁以6分的成绩出线分为三种情况：①第二轮中若甲负于丙或甲、丙平局；②第二轮中甲胜于丙且第三轮中乙、丙平局或丙负于乙；③第二轮中甲胜于丙且第三轮中丙胜于乙，甲、丁、丙抽签，丁不为第3名.分别求出其概率，相加即可得出答案.

[总结反思]1.两个事件是否相互独立的判断（1）直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件的发生是否相互影响.

2.求两个相互独立事件同时发生的概率的步骤（1）首先确定两个事件是相互独立的;（2）确定两个事件可以同时发生;（3）求出每个事件发生的概率,再求积.

√√√

（ⅰ）

求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；

（ⅱ）

求只需四场比赛就决出冠军的概率.

探究点二

条件概率与乘法公式

AA.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4

［思路点拨］（1）先算出同时爱好两项的概率，然后利用条件概率的知识求解.（2）

已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球（白球与红球大小、形状、质地相同），现随机从1号箱中取出1个球放入2号箱，再从2号箱中随机取出1个球，则两次都取到红球的概率是(

)

C

［思路点拨］（2）利用乘法概率公式进行求解.

B

（2）

[2024·福州质检]

一个袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中有2个红球和2个黄球，每次从中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第二次摸到黄球的条件下，第一次摸到红球的概率为_

___.

教师备用习题【备选理由】例1考查相互独立事件的概率计算；例2考查条件概率与乘法公式的应用，考查灵活应用基础知识的能力；例3考查条件概率与乘法公式，考查逻辑思维能力及运算能力.

有初贯耳散射双耳依竿筹数245610乙的投掷水平与甲相同，且甲、乙投掷相互独立，比赛的第一场，两人平局；比赛的第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”.则三场比赛结束时，甲获胜的概率为(

)

D

作业手册◆

基础热身

◆1.某超市采用旋转如图所示的圆盘抽奖，如果可以连抽两次，则中奖的概率是(

)

DA.0.36

B.0.48

C.0.6

D.0.84

12345678910111213

CA.0.3

B.0.32

C.0.8

D.0.84

123456789101112133.[2023·合肥八中模拟]

有4名女生和2名男生参加学校组织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相邻的概率是(

)

B

12345678910111213

C

12345678910111213

0.3

12345678910111213

12345678910111213◆

综合提升

◆

C

12345678910111213

B

12345678910111213

12345678910111213

A

12345678910111213

12345678910111213

BCD

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213（1）

求甲被录取成为飞行员的概率；

（2）

求甲、乙、丙三位同学中恰好有一位同学通过复检的概率.

12345678910111213◆

能力拓展

◆13.[2023·湖北咸宁调研]

电子竞技作为正式体育竞赛项目已经引起越来越多的年轻人关注.已知某项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图所示（其中虚线表示失败者进组，实线表示胜利者进组），赛程如下：第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组.第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组的两支队伍对阵（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组.12345678910111213

12345678910111213（1