第49讲 圆的方程

第八单元

解析几何第49讲

圆的方程课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.能够根据不同的情境，建立圆的方程.◆

知识聚焦

◆1.圆的定义及方程定义平面上到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）标准方程圆心为_______，半径为___一般方程

(a,b)r

常用结论1.常见圆的方程的设法：标准方程的设法一般方程的设法圆心在原点过原点

3.圆心在过切点且与切线垂直的直线上.4.圆心在任一弦的垂直平分线上.5.圆心到圆上任一点的距离等于半径.6.平面内到两定点的距离之比为定值（不等于1）的点的轨迹是圆.◆

对点演练

◆题组一

常识题

1

题组二

常错题

探究点一

求圆的方程

［思路点拨］（2）选其中的三点，利用待定系数法即可求出圆的方程.

[总结反思]求圆的方程有两种方法:

探究点二

与圆有关的最值问题角度1

借助几何性质求最值

ABD

角度2

建立函数关系式求最值

BA.7

B.6

C.5

D.4

0

［思路点拨］（2）先求出向量的坐标表示，再利用向量数量积的坐标公式及圆的方程求解.[总结反思]建立函数关系式求最值，就是根据题目条件列出关于所求目标表达式的函数关系式，然后根据关系式的特征选用适当的方法（如参数法、配方法、不等式法）求最值．

B

探究点三

与圆有关的轨迹问题

［思路点拨］（2）利用相关点法求解.[总结反思]求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:（1）直接法,直接根据题目提供的条件列出方程;（2）定义法,根据圆、直线等定义列出方程;（3）几何法,利用圆的几何性质列出方程;（4）代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式列出方程.

C

BCD

教师备用习题【备选理由】例1是求圆的方程的相关问题;例2是与圆有关的最值问题;例3考查与圆有关的轨迹问题;例4是求最值问题.例1

［配例1使用］

A

BD

D

作业手册◆

基础热身

◆

C

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

BA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

0（或1）

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

B

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BC

1234567891011121314151617

BC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1021234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆

AA.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线1234567891011121314151617

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