第53讲 抛物线-高中数学教学资料

第八单元

解析几何第53讲

抛物线课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.通过抛物线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.4.了解抛物线的简单应用.◆

知识聚焦

◆

相等焦点准线2.抛物线的标准方程和几何性质标准方程图形性质顶点对称轴标准方程性质焦点离心率准线方程_

__________

_______

________________范围开口方向向右向左向上向下

1

续表标准方程性质通径长

续表3.直线和抛物线的位置关系

常用结论抛物线的几个常用结论：

◆

对点演练

◆题组一

常识题

题组二

常错题◆

索引：忽视抛物线的焦点位置;忽视直线与抛物线位置关系中的特殊情形.

3

探究点一

抛物线的定义及应用

DA.7

B.6

C.5

D.4

CA.5

B.6

C.7

D.8

[总结反思]1.抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，注意转化思想的运用.2.利用抛物线定义可以解决距离的最大或最小问题，该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化.（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解.（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，利用“直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.3.利用抛物线定义进行距离转化的同时，要注意平面几何知识在其中的应用.

B

探究点二

抛物线的标准方程

6

（2）

分别根据下列条件,求抛物线的方程.

［思路点拨］（2）①将双曲线的方程化为标准方程，得到双曲线的左顶点，即可得到抛物线的焦点坐标，进而求解；

探究点三

抛物线的几何性质

BD

[总结反思]涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征,体现了数形结合思想.

A

探究点四

直线与抛物线

C

BCD

[总结反思]

C

教师备用习题【备选理由】例1主要考查抛物线的定义及应用;例2考查抛物线的简单性质,考查转化的思想方法与运算求解能力;例3考查直线与抛物线的位置关系；例4考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线与圆的综合问题，综合性较强；例5考查抛物线的方程及直线与抛物线的位置关系.

BC

BCD

C

ABD

作业手册◆

基础热身

◆

D

1234567891011121314151617

BA.3

B.4

C.5

D.6

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

ABC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

BA.3

B.6

C.9

D.12

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

BA.44

B.4

C.4或44

D.1或41234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BA.3

B.4

C.5

D.61234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

ACD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

41234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆

ABD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011