第18讲导数与不等式-第2课时利用导数证明不等式

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第三单元

一元函数的导数及其应用第18讲导数与不等式第2课时

利用导数证明不等式课堂考点探究作业手册教师备用习题

探究点一

直接构造函数证明不等式方法一

先构造再证明

方法二

端点效应

[总结反思]

（2）对函数求导以后，会发现导函数一般是一个单调函数（要么导函数单调递增，要么导函数单调递减），而答案往往就是导函数全部都是非负数（原函数单调递增）或者导函数全部都是非正数（原函数单调递减）时取得.

探究点二

构造双函数证明不等式

［思路点拨］（1）求导，判断导函数的符号，进而可得答案；

[总结反思]当通过参变分离得到的函数直接求导比较复杂或无从下手时,可将待证不等式进行变形,构造两个都便于求导的函数,即转变为两个函数之间最值的比较,从而找到可以传递的中间量,达到证明的目的.

教师备用习题【备选理由】例1考查直接构造函数证明不等式，需注意隐零点的处理;例2考查利用导数求解函数极值及不等式的证明问题,证明不等式的关键是构造双函数进行证明，在构造之前需要对所证不等式进行合理变形，有利于构造函数.

作业手册◆

基础热身

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1-0单调递减0单调递增123456

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综合提升

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能力拓展

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第18讲 导数与不等式-第2课时 利用导数证明不等式