第30讲 平面向量基本定理及坐标表示

第五单元

平面向量与复数第30讲

平面向量基本定理及坐标表示课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.理解平面向量基本定理及其意义.2.借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.4.能用坐标表示平面向量共线的条件.◆

知识聚焦

◆1.平面向量基本定理

不共线任一有且只有一对

不共线所有2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个____________的向量，叫作把向量作正交分解.互相垂直3.平面向量的坐标运算

①

②◆

对点演练

◆题组一

常识题

题组二

常错题

2

2

探究点一

平面向量基本定理

A

C

[总结反思]（1）应用平面向量基本定理表示向量,实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一个基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决问题.

D

D

探究点二

平面向量的坐标运算

B

［思路点拨］（1）代入各点坐标即可求解.

A

[总结反思]（1）利用向量的坐标运算解题时,首先利用加、减、数乘运算法则进行运算,然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则,转化为方程（组）进行求解.（2）向量的坐标表示把点与数联系起来,引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化,成为数与形结合的载体,使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算.

DA.2

B.3

C.4

D.5

B

探究点三

平面向量共线的坐标表示

A

A

C

教师备用习题【备选理由】例1考查平面向量线性运算的应用及平面向量基本定理的应用;例2考查平面向量的坐标运算，考查学生的运算能力;例3通过共线向量的坐标运算,考查推理论证能力、运算求解能力、函数与方程思想.

6

D

[解析]

如图建立平面直角坐标系，设正方形网格的边长为1，

A

作业手册◆

基础热身

◆

A

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C

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D

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C

1234567891011121314151617

C

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1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

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A

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C

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B

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AC

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1234567891011121314151617

AB

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能力拓展

◆

D

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