安徽省安庆市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024年学年度第二学期期末综合素质调研八年级数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题分，满分40分）1．下列各式运算结果为负数的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，B．0.6，0.8，1 C．，， D．9，40，413．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠04．过多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形的边数是（）A．六 B．七 C．八 D．九5．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣b＝0的一个解是x＝﹣1，则方程的另一个解为（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣26．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝6，BC＝8，MN经过AC中点O分别交AB、CD于点M、N，连接AN、CM，则下列结论错误的是（）A．四边形AMCN为平行四边形 B．当AM＝4.8时，四边形AMCN为矩形 C．当AM＝5时，四边形AMCN为菱形 D．四边形AMCN不可能为正方形7．若关于x的方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．8或108．如图，在直线l上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形，已知这三个等腰直角三角形的直角边长从左到右依次为2，3，4，四个正方形的面积从左到右依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．13 B．20 C．25 D．299．已知三个实数a，b，c满足a﹣6b+9c＝0，a+6b+9c＜0，则（）A．b＜0，b2﹣ac≥0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＞0，b2﹣ac≤010．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（）A．4 B． C． D．3二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．一个多边形的内角与外角的和是1440°，那么这个多边形是边形．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝125°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2＝°．13．已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是x﹣1，则这组数据的平均数为．15．如图，正方形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在边AB，BC上，点P在对角线AC上，EF∥AC，PE+PF＝m，则（1）m的最小值为；（2）若m的值为10，则BE＝。三．解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+（﹣1）2024﹣（π﹣）0﹣+．16．解方程：2x2﹣7x﹣4＝0（配方法解）．四．解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）．（1）若以AC为对角线，请在网格中画出一个菱形ABCD（点B，D都在正方形网格的格点上）；（2）你所画出的菱形ABCD的面积是．18．观察下列各式：＝1+…①＝1+…②＝1+…③请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）发现规律＝；（2）计算+++…+．五．解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠OBC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四边形OBEC的面积．20．安庆市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2022年的单价是100元，现在的单价为81元．（1）求2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率．（2）购买期间发现该品牌足球在A，B两个体育用品店有不同的促销方案，A店买十送一，B店全场9折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．六．解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分）21．共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如图表：根据以上表格信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是；众数是（2）这部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（3）若该校某天有2000名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有多少人？22．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“如意数”．（1）已知一个“如意数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式；（2）利用（1）中“如意数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c＝0①与cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；（3）在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．七．（本题满分14分）23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝15cm，BC＝12cm，点P从点B出发，沿线段BA，向点A以2cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿线段DC向点C以3cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）连接P、Q两点，则线段PQ长的取值范围是．（2）当PQ＝15时，求t的值．（3）在线段CD上有一点E，QE＝3，连接AC和PE，请问是否存在某一时刻使得AC平分PE，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题分，满分40分）1．下列各式运算结果为负数的是（）A． B． C． D．答案：C．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，B．0.6，0.8，1 C．，， D．9，40，41答案：D．3．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0答案：D．4．过多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形的边数是（）A．六 B．七 C．八 D．九答案：B．5．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣b＝0的一个解是x＝﹣1，则方程的另一个解为（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2答案：A．6．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝6，BC＝8，MN经过AC中点O分别交AB、CD于点M、N，连接AN、CM，则下列结论错误的是（）A．四边形AMCN为平行四边形 B．当AM＝4.8时，四边形AMCN为矩形 C．当AM＝5时，四边形AMCN为菱形 D．四边形AMCN不可能为正方形答案：B．7．若关于x的方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．8或10答案：B．8．如图，在直线l上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形，已知这三个等腰直角三角形的直角边长从左到右依次为2，3，4，四个正方形的面积从左到右依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．13 B．20 C．25 D．29答案：B．9．已知三个实数a，b，c满足a﹣6b+9c＝0，a+6b+9c＜0，则（）A．b＜0，b2﹣ac≥0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＞0，b2﹣ac≤0答案：A．10．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（）A．4 B． C． D．3答案：C．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．一个多边形的内角与外角的和是1440°，那么这个多边形是八边形．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝125°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2＝235°．13．已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是x﹣1，则这组数据的平均数为4．15．如图，正方形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在边AB，BC上，点P在对角线AC上，EF∥AC，PE+PF＝m，则（1）m的最小值为8；（2）若m的值为10，则BE＝2或7。三．解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+（﹣1）2024﹣（π﹣）0﹣+．解：原式＝4+1﹣1﹣2+5＝7；16．解方程：2x2﹣7x﹣4＝0（配方法解）．解：由原方程，得x2﹣x＝2，x2﹣x+＝，（x﹣）2＝，解得x1＝4，x1＝．四．解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）．（1）若以AC为对角线，请在网格中画出一个菱形ABCD（点B，D都在正方形网格的格点上）；（2）你所画出的菱形ABCD的面积是．解：如图：（1）菱形ABCD即为所求；（2）×2×2＝10，故答案为：10．18．观察下列各式：＝1+…①＝1+…②＝1+…③请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）发现规律＝1+；（2）计算+++…+．解：（1）根据规律可知，＝1+（n为正整数），故答案为：1+；（2）由规律可得，原式＝1++1++1++…+1+＝2023+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2023+（1﹣）＝2023，五．解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠OBC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四边形OBEC的面积．解析：（1）证明：∵∠BOC+2∠DBC＝180°，∠BOC+∠DBC+∠ACB＝180°，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∠AOB＝60°，AB＝2，∴△OAB是边长为2的等边三角形，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝4，，∵BE∥AC，∴S四边形OBEC＝S△ABC＝AB•BC＝×2×＝2；∴四边形OBEC的面积为；20．安庆市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2022年的单价是100元，现在的单价为81元．（1）求2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率．（2）购买期间发现该品牌足球在A，B两个体育用品店有不同的促销方案，A店买十送一，B店全场9折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．解：（1）设2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，依题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：2022年到现在年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×＝≈90.91（个），90+1＝91（个），在A店购买所需费用为81×91＝7371（元），在B店购买所需费用为81×100×0.9＝7290（元）．∵7371＞7290，∴去B店购买足球更优惠．六．解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分）21．共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如图表：根据以上表格信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是3；众数是2（2）这部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（3）若该校某天有2000名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有多少人？解：（1）调查的总人数为5+7+12+14+9+3＝50人，将调查的50人共享单车的使用次数从小到大排列，第25个和第26个数都是3，所以中位数为＝3，使用次数最多的是2次，共出现14人，因此众数是3，故答案为：3，3；（2）（次），答：这部分出行学生平均每人使用共享单车约2.6次；（3）2000×＝520（人），答：估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有520人．22．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“如意数”．（1）已知一个“如意数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式b2﹣4ac＝0；（2）利用（1）中“如意数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c＝0①与cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；（3）在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．解：（1）∵k＝100a+10b+c是如意数，∴b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0；故答案为：b2﹣4ac＝0；（2）∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，将cn2+bn+a＝0两边同除以n2得：a（）2+b（）+c＝0，∴将m、看成是方程ax2+bx+c的两个根，∵b2﹣4ac＝0，∴方程ax2+bx+c有两个相等的实数根，∴m＝，即mn＝1；故答案为：mn＝1．（3）∵m+n＝﹣2，mn＝1，∴m＝﹣1，n＝﹣1，∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵b2＝4ac，∴（a+c）2＝4ac，解得：a＝c，∴满足条件的所有k的值为121，242，363，484．故答案为：121，242，363，484．七．（本题满分14分）23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝15cm，BC＝12cm，点P从点B出发，沿线段BA，向点A以2cm/s的速度匀速运动，点Q从点