高三数学试卷含答案

高三数学试卷含答案一、选择题1.若函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定义域为$A$，则$A$的范围是（）A.$1\leqx\leq1$B.$1<x<1$C.$x\leq1$或$x\geq1$D.$x<1$或$x>1$2.已知函数$f(x)=\log_2(x+1)$，则$f(2)$的值为（）A.1B.2C.3D.43.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=3$，$a_4=11$，则$d$的值为（）A.2B.3C.4D.54.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2$的值为（）A.1B.2C.3D.45.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$在第二象限，则$\cos\alpha$的值为（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=4$，则$x+y$的最大值为（）A.2B.$\sqrt{2}$C.4D.$\sqrt{4}$7.已知$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$是方程$x^3ax^2+bx1=0$的三个根，则$a$和$b$的值分别为（）A.1，2B.2，1C.1，2D.2，18.已知$\log_2(x+1)=3$，则$x$的值为（）A.2B.3C.4D.59.已知$\tan\alpha=1$，且$\alpha$在第三象限，则$\sin\alpha$的值为（）A.$\frac{1}{\sqrt{2}}$B.$\frac{1}{\sqrt{2}}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$10.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=1$，则$xy$的最小值为（）A.1B.0C.1D.2二、填空题11.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$在第二象限，则$\cos\alpha$的值为（）12.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=3$，$a_4=11$，则$d$的值为（）13.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2$的值为（）14.已知$\log_2(x+1)=3$，则$x$的值为（）15.已知$\tan\alpha=1$，且$\alpha$在第三象限，则$\sin\alpha$的值为（）16.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=1$，则$x+y$的最大值为（）17.已知$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$是方程$x^3ax^2+bx1=0$的三个根，则$a$和$b$的值分别为（）18.若函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定义域为$A$，则$A$的范围是（）19.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=4$，则$x+y$的最大值为（）20.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=1$，则$xy$的最小值为（）三、解答题21.已知函数$f(x)=\log_2(x+1)$，求$f(2)$的值。22.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=3$，$a_4=11$，求$d$的值。23.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值。24.已知$\log_2(x+1)=3$，求$x$的值。25.已知$\tan\alpha=1$，且$\alpha$在第三象限，求$\sin\alpha$的值。26.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=1$，求$x+y$的最大值。27.已知$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$是方程$x^3ax^2+bx1=0$的三个根，求$a$和$b$的值。28.若函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定义域为$A$，求$A$的范围。29.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=4$，求$x+y$的最大值。30.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=1$，求$xy$的最小值。二、填空题11.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$在第二象限，则$\cos\alpha$的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$。12.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=3$，$a_4=11$，则$d$的值为2。13.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2$的值为1。14.已知$\log_2(x+1)=3$，则$x$的值为7。15.已知$\tan\alpha=1$，且$\alpha$在第三象限，则$\sin\alpha$的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。16.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=1$，则$x+y$的最大值为$\sqrt{2}$。17.已知$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$是方程$x^3ax^2+bx1=0$的三个根，则$a$和$b$的值分别为2和1。18.若函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定义域为$A$，则$A$的范围是$1\leqx\leq1$。19.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=4$，则$x+y$的最大值为4。20.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=1$，则$xy$的最小值为1。三、解答题21.已知函数$f(x)=\log_2(x+1)$，求$f(2)$的值。解：由$f(x)=\log_2(x+1)$，得$f(2)=\log_2(2+1)=\log_2(3)$。因为$\log_2(3)$是$2$的对数，所以$f(2)$的值为$\log_2(3)$。22.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=3$，$a_4=11$，求$d$的值。解：等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n1)d$。将$a_1=3$，$a_4=11$代入，得$11=3+3d$。解得$d=2$。23.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值。解：直线与圆相切，说明直线与圆有且只有一个交点。将直线方程代入圆的方程，得$x^2+(kx+b)^2=1$。展开并整理，得$(k^2+1)x^2+2kbx+b^21=0$。因为直线与圆相切，所以判别式$\Delta=0$。代入$\Delta$的公式，得$(2kb)^24(k^2+1)(b^21)=0$。化简得$k^2+b^2=1$。24.已知$\log_2(x+1)=3$，求$x$的值。解：由$\log_2(x+1)=3$，得$x+1=2^3$。解得$x=7$。25.已知$\tan\alpha=1$，且$\alpha$在第三象限，求$\sin\alpha$的值。解：在第三象限，$\sin\alpha$和$\cos\alpha$均为负值。因为$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=1$，所以$\sin\alpha=\cos\alpha$。又因为$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，代入$\sin\alpha=\cos\alpha$，得$2\cos^2\alpha=1$。解得$\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$。26.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=1$，求$x+y$的最大值。解：由$x^2+y^2=1$，得$y=\sqrt{1x^2}$或$y=\sqrt{1x^2}$。因为$x$和$y$是实数，所以$1\leqx\leq1$。$x+y$的最大值出现在$y=\sqrt{1x^2}$时，即$x+\sqrt{1x^2}$。令$f(x)=x+\sqrt{1x^2}$，求$f(x)$的最大值。对$f(x)$求导，得$f'(x)=1\frac{x}{\sqrt{1x^2}}$。令$f'(x)=0$，解得$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$。代入$f(x)$，得$f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{2}$。所以$x+y$的最大值为$\sqrt{2}$。27.已知$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$是方程$x^3ax^2+bx1=0$的三个根，求$a$和$b$的值。解：由韦达定理，三个根的和等于方程的二次项系数的相反数，即$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=a$。计算得$a=2$。三个根的乘积等于方程的常数项的相反数，即$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{5}=1$。所以$b=1$。28.若函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定义域为$A$，求$A$的范围。解：函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定义域为使得根号内的表达式非负的$x$的集合。即$1x^2\geq0$。解得$1\leqx\leq1$。所以$A$的范围是$1\leqx\leq1$。29.已知$x$，$y$是实数，且满足$x^2+y^2=4$，求$x+y$的最大值。解：由$x^2+y^2=4$，得$y=\sqrt{4x^2}$或$y=\sqrt{4x^2}$。因为$x$和$y$是实数，所以$2\leqx\leq2$。$x+y$的最大值出现在$y=\sqrt{4x^2}$时，即$x