2025届陕西省西安高新第二初级中学数学八上期末经典模拟试题含解析

2025届陕西省西安高新第二初级中学数学八上期末经典模拟试题题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列各数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分线交BC于点D，有下列结论：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正确的结论个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．4．若式子有意义的字母的取值范围是（）A． B．且 C． D．5．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)6．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．137．现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．用科学记数法表示0.00000085正确的是（）A．8.5×107 B．8.5×10-8 C．8.5×10-7 D．0.85×10-89．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)10．下列各式的变形中，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．4的平方根是．12．若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．13．如图，若和的面积分别为、，则_____（用“>”、“=”或“<”来连接）．14．已知，，则____.15．已知函数y=x+m-2019（m是常数）是正比例函数，则m=____________16．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．17．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：_____．18．写出命题“若，则”的逆命题：________．三、解答题(共66分)19．（10分）某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套．20．（6分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？21．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出关于直线的对称图形（要求点与，与，与相对应）．（2）在直线上找一点，使得的周长最小．22．（8分）（1）计算：－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×（2）计算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．25．（10分）化简：（1）；（2）26．（10分）如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D．求证：（1）△ABC为等边三角形；（2）DM＝AC．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】∵，，∴这一组数中的无理数有：3π，共2个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2、A【分析】证明，利用三角形全等的性质，得出正确的结论【详解】结论①②③④成立，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论3、D【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是△ABC的高，逐项判断即可．【详解】∵由三角形的高线定义可知：过点B作BD⊥AC，垂足为D，则线段BD为△ABC的高；∴选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键．4、B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及结合分式有意义的条件得出答案．【详解】解：使式子有意义，

则x-1≥0，且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．5、D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．6、C【分析】根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝1．故多边形是1边形．故选C．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．7、C【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.则需要C类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.8、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-1．

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．10、C【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.【详解】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；B、分子、分母乘的数不同，故B错误；C、（a≠0），故C正确；D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、±1．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．12、-1【分析】根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入a+b计算.【详解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13、=【分析】过A点作,过F点作，可证，得到，再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过A点作,过F点作..在与中....,..故答案:=【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.14、1【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．【详解】解：且，∴原式=故答案为1．:【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.16、1【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17、40412﹣40392＝8×2020【分析】观察所给的算式，左边是两个数的平方差的形式，右边是8与一个数的乘积，归纳类推出一般规律：第n个算式的左边是，右边是8n，据此写出第2020个算式是多少即可．【详解】通过观察已知式子得：第1个算式，即第2个算式，即第3个算式，即第4个算式，即归纳类推得：第n个算式是则第2020个算式是整理得故答案为：．【点睛】本题考查了实数运算的规律类推题，依据已知算式，归纳类推出一般规律是解题关键．18、若，则【分析】根据逆命题的概念直接写出即可.【详解】命题“若，则”的逆命题为：若，则，故答案为：若，则.【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握命题知识是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、750套【分析】设原计划每天生产校服x套，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设原计划每天生产校服x套，实际每天生产校服（1+50%）x，可得：解得：x=500，经检验x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5×500=750，答：实际每天生产校服750套．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20、农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【分析】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年实际产量为225吨，则x+y=250，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，可以得出去年计划生产玉米吨和小麦吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得，进而组成方程组求出答案．【详解】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.21、见解析【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：点P即为所求的点．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22、（1）1；（2）－6x＋5y【分析】（1）根据实数的混合运算法则进行计算即可得解；（2）根据整式的混合运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式＝＝4－3＋1－1＝1；（2）原式＝＝＝＝.【点睛】本题主要考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.23、（1）；（2）.【分析】（1）根据中垂线性质可知，作AB的垂直平分线，与AC交于点P，则满足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理计算出AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，则PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）过P作PD⊥AB于D点，由角平分线性质可得PC=PD，由题意PC=cm，则PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.【详解】（1）作AB的垂直平分线交AB于D，交AC于P，连接PB，如图所示，由垂直平分线的性质可知PA=PB，此时P点满足题意，在Rt△ABC中，cm，由题意PA=tcm，PC=cm，在Rt△PBC中，，即，解得（2）作∠CAB的平分线AP，过P作PD⊥AB于D点，如图所示∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC=PD在Rt△ACP和Rt△ADP中，∴∴AD=AC=8cm∴BD=AB-AD=10-8=2cm由题意PD=PC=cm，则PB=cm，在Rt△ABD中，即解得【点睛】本题考查了勾股定理的动点问题，熟练运用中垂线性质和角平分线性质，找出线段长度，利用勾股定理建立方程是关键.24、（1）22.5°；（2）见解析【分析】（1）首先根据等腰直角三角形求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出的度数，最后余角的概念求值即可；（2）作AF⊥CD交CD于点F，首