2025届甘肃省金昌市第六中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届甘肃省金昌市第六中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列式子正确的是（）A． B．C． D．3．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．55．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能判断ABCD的是（）A．①②B．①③C．②D．①②③6．如图、相交于点，，若用“”证还需（）A． B． C． D．7．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．710．在，，，，，，等五个数中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为_____．12．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是_______。13．如图，，要使，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）14．已知，则=______.15．若，则__________．16．在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别为，若点为轴上一点，且最小，则点的坐标为__________.17．已知点，直线轴，且则点的坐标为__________.18．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）用合适的方法解方程组：（1）（2）．20．（6分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并直接写出点A1，B1的坐标；（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．22．（8分）如图，已知直线1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）．（1）求直线1的表达式；（2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．23．（8分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？24．（8分）（1）如图，在中，，于点，平分，你能找出与，之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图，在，，平分，为上一点，于点，这时与，之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC=100°，则∠ABD的度数为_____，∠BDF的度数为______；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN=DN，∠ACB=．(I)用表示∠BAD；(II)①求证：∠ABN=30°；②直接写出的度数以及△BMN的形状．26．（10分）已知：如图，点在线段上，．求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【详解】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．2、D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；故选：．【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3、D【解析】试题分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故选B．考点：全等三角形的判定与性质．4、A【解析】试题分析：∵52考点：算术平方根．5、B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．故选：．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6、C【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA”证△ABO≌△DCO需添加对应角∠A与∠D相等．【详解】∵OA=OD，

而∠AOB=∠DOC，

∴当∠A=∠D时，可利用“ASA”判断△ABO≌△DCO．

故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7、A【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，半圆的面积=π×（）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1．故选A．【点睛】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．8、B【分析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

∴在平面直角坐标系的第二象限，

故选:B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．9、C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.10、C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.【详解】解：是分数，属于有理数；=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理数；开方开不尽，属于无理数；含有，属于无理数；是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12、3.4×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000034m=3.4×10-6，

故答案为：3.4×10-6【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、或或【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE为公共边，∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加∠B=∠C；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．14、25【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可.【详解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案为25.【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.15、1【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．16、【解析】可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与轴的交点即为所求．【详解】如图，作点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交于点M，点M即为所求．∵点B的坐标（3，2）点A′的坐标（-1，-1），∴直线BA′的解析式为y=x-，令y=0，得到x=，∴点M（，0），故答案为：（，0）．【点睛】此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．17、【分析】由AB∥y轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【详解】解：∵，AB∥y轴，

∴点B的横坐标为3，

∵AB=6，

∴点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4，

∴B点的坐标为(3,-8)或(3,4)．

故答案为：(3,-8)或(3,4)．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．18、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：故答案为：．三、解答题(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）利用代入法求解，把①代入②;（2）利用加减消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可；【详解】（1）把①代入②得：4y-3y=2

解得：y=2；

把y=2代入①得：x=4，

则方程组的解是：（2）①×3+②得：14x=-14，

解得：x=-1，

把x=-1代入①得：-3+2y=3，

解得：y=3，

所以原方程组的解为【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法．20、甲班平均每人捐款２元【分析】设甲班平均每人捐款为元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可．【详解】设甲班平均每人捐款为元，由题意知：整理得：解得：经检验：是原分式方程的解答：加班平均每人捐款为2元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意．21、（1）见解析，点A1（﹣3，0），点B1（﹣2，3）；（2）最小值等于，此时点C的坐标为（0，）．【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出△OA1B1，并写出A1的坐标和B1的坐标即可；（2）设直线A1B的解析式为y＝kx+b，代入A1（﹣3，0），B（2，3），解得直线A1B的解析式，令x＝0即可得出点C的坐标；【详解】（1）如图所示，△OA1B1即为所求，点A1的坐标为（﹣3，0），点B1的坐标为（﹣2，3）；（2）如图所示，A1C+B1C的最小值等于A1B＝，设直线A1B的解析式为y＝kx+b，由A1（﹣3，0），B（2，3），可得，解得，∴直线A1B的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，此时点C的坐标为（0，）．【点睛】本题考查了作轴对称图形以及求直线的解析式的问题，掌握轴对称图形的性质以及作法、直线解析式的解法是解题的关键．22、（1）y＝2x﹣1；（2）点B的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的表达式即可；（2）设B（0，m），得出AB的长，由P的横坐标乘以AB长的一半表示出三角形APB面积，由已知面积列方程求出m的值，即可确定出B的坐标．【详解】解：（1）设直线l表达式为y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），把A（0，﹣1），P（2，3）代入得：，解得：，则直线l表达式为y＝2x﹣1；（2）设点B的坐标为（0，m），则AB＝|1+m|，∵△APB的面积为5，∴AB•xP＝5，即|1+m|×2＝5，整理得：|1+m|＝5，即1+m＝5或1+m＝﹣5，解得：m＝4或m＝﹣6，故点B的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．23、(1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【解析】(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．【详解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：＝0.2(千米/分)，爸爸匀速步行的速度为：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：＝5(分钟)，所以m＝20+5＝25；爸爸从公园入口到家的时间为：＝20(分钟)，所以n＝25+20＝1．故答案为25，1；(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．24、（1）能，，见解析；（2）【分析】（1）由角平分线的性质及三角形内角和180°性质解题；（2）根据平行线的判断与两直线平行，同位角相等性质解题．【详解】解：（1）平分，即；（2）过A作于D【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，作出正确辅助线，掌握相关知识是解题关键．25、(1)10°，20°；（2）（Ⅰ）；(II)①证明见解析；②=40°，△BMN等腰三角形．【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AC，∠CAD=60°，利用等量代换可得AD=AB，根据等腰三角形的性质即可求出∠ABD的度数，由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠ADE=30°，进而可求出∠BDF的度数；（2）（Ⅰ）根据等腰三角形的性质可用表示出∠BAC，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD；（Ⅱ）①如图，连接AN，由角平分线的定义可得∠CAN=，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DN是AC的垂直平分线，可得AN=CN，∠CAN=∠CAN，即可求出∠DAN=+60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2，由△ABN≌△AND可得∠BAN=∠DAN，可得∠BAN=120°+，列方程即可求出的值，利用外角性质可求出∠ANM的度数，根据三角形内角和可求出∠AMN的度数，利用外角性质可求出∠MNB的度数，可得∠BMN=∠ABN，可证明△BMN是等腰三角形．【详解】（1）∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC=CD，∠CAD=∠ADC=60°，∵AB=AC，∴AD=AB，∵∠BAC=100°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=10°，∵点E为AC中点，∴∠ADE=∠CDE=30°，∴∠BDF