2025届河北省承德市名校八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届河北省承德市名校八年级数学第一学期期末学业质量监测试题测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．对一个假命题举反例时，应使所举反例（）A．满足命题的条件，并满足命题的结论B．满足命题的条件，但不满足命题的结论C．不满足命题的条件，但满足命题的结论D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论2．化简式子的结果为（）A． B． C． D．3．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6 B．18 C．28 D．504．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD6．由四舍五入得到的近似数，精确到（）A．万位 B．百位 C．百分位 D．个位7．在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（）A．8 B．6 C．5 D．48．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．多项式不含x的一次项，则a的值为（）A． B．3 C． D．10．如图，与是两个全等的等边三角形，，下列结论不正确的是（）A． B．直线垂直平分C． D．四边形是轴对称图形11．阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有()A．3个 B．2个 C．1个 D．0个12．化简－()2的结果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．14．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为_____．16．命题“如果互为相反数，那么”的逆命题为_________________．17．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）．18．分解因式：﹣x2+6x﹣9＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF.20．（8分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．（1）求CE的长；（2）求点D的坐标．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点.(1)写出下列各点的坐标：点A(，)、点B(，)、点C(，)；(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；(3)当PA＋PC最短时，求出直线PC的解析式.22．（10分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么的值是__．23．（10分）某校为了体育活动更好的开展，决定购买一批篮球和足球．据了解：篮球的单价比足球的单价多20元，用1000元购买篮球的个数与用800元购买足球的个数相同．（1）篮球、足球的单价各是多少元？（2）若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过9600元，问最多能购买多少个篮球？24．（10分）如图，，，为中点（1）若，求的周长和面积.（2）若，求的面积.25．（12分）计算（1）（2）（3）（4）26．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断．【详解】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的结论．故选：B．【点睛】此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知举反例的方法．2、D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．【详解】解：，即，故选：D．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．3、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【详解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故选B.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4、B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5、C【分析】根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形的内角和定理可得．【详解】∵以B为圆心，BC长为半径画弧故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．6、B【分析】由于=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.【详解】解：∵=80100，数字1在百位上，∴近似数精确到百位，故选B.【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.7、D【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D到AB和AC的距离相等，根据题意可得：△ABD的面积为9，△ADC的面积为6，则AC的长度=6×2÷3=4.考点：角平分线的性质8、D【分析】由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】依题意知，在△DOF与△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分线．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．9、D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．【详解】解：，由结果不含x的一次项，得到，

解得：．

故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式—无关型．这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．10、A【分析】根据与是两个全等的等边三角形，可得到，，，然后结合，先计算出的大小，便可计算出的大小，从而判定出AD与BC的位置关系及BE与DC的关系，同时也由于与是等腰三角形，也容易确定四边形ABCD的对称性．【详解】（1）∵与是两个全等的等边三角形∴，，∴∵∴∴，∴，所以选项A错误；（2）由（1）得：∴∴，所以选项C正确；（3）延长BE交CD于点F，连接BD．∵，∴∴∴即在与中∴∴∴，综上，BE垂直平分CD,所以答案B正确；（4）过E作，由得而和是等腰三角形，则MN垂直平分AD、BC，所以四边形ABCD是軕对称图形，所以选项Ｂ正确．故选：Ａ【点睛】本题考查的知识点主要是等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定及其轴对称图形的定义，添加辅助线构造全等三角形是本题的难点．11、D【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.【详解】由分式的基本性质可知：（1）等式中从左至右的变形是错误的；（2）等式中从左至右的变形是错误的；（3）等式中从左至右的变形是错误的；（4）等式中从左至右的变形是错误的.故上述4个等式从左至右的变形都是错的.故选D.【点睛】熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值不为0的整式，分式的值不变.”是解答本题的关键.12、D【解析】试题解析：∴故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为，所以该商场全年的营业额为万元，答：该商场全年的营业额为1万元.故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．14、1【分析】根据三线合一定理即可求解．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考点：等腰三角形的性质．15、1.【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为1．【详解】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案为1．【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．16、如果，那么互为相反数【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论，把原命题的结论作为逆命题的条件，即可．【详解】“如果互为相反数，那么”的逆命题为：“如果，那么互为相反数”．故答案是：如果，那么互为相反数．【点睛】本题主要考查逆命题的定义，掌握逆命题与原命题的关系，是解题的关键．17、＝【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．解：根据等底同高可得△ABD的面积=△ACD的面积．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．18、﹣（x﹣3）2【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2，故答案为：﹣（x﹣3）2，【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据AB∥CD推出∠B＝∠BFD，再根据等量代换得出∠BFD＝∠C，从而证出CE∥BF.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，又∵∠B＝∠C，∴∠BFD＝∠C，∴CE∥BF.【点睛】本题考查了两直线平行的判定与性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定与性质.20、（1）4（2）（0，5）【分析】（1）根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段C的长；（2）在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．【详解】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，∴BE＝，∴CE＝BC﹣BE＝4；（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴，∴OD＝5，∴．【点睛】本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质得到线段的等量关系，然后利用勾股定理求解即可．21、（1）A（6，0），B（0,3），C（2,2）；(2)P（0，）；（3）直线PC的解析式为【分析】（1）x=0代入，即可求出点A坐标，把y=0代入即可求出点B坐标，求方程组的解即可求出点C的坐标；(2)设P点坐标为（0，y），根据S△COP＝S△COA列方程求解即可，（3）作点C关于y轴的对称点为M（﹣2，2），求出过点A，M的直线解析式，再求直线AM与y轴的交点坐标，即求出P的坐标，即可求出直线PC的解析式.【详解】（1）把x=0代入，∴y=3，∴B（0,3），把y=0代入，∴x=6，A（6，0），且，∴C点坐标为（2,2），（2）∵A（6，0），C（2,2）∴S△COA,=6×2÷2=6；∵P是y轴上一点，∴设P的坐标为（0，y），∴S△COP=，∵S△COP＝S△COA，∴=6，∴y=±6，∴P（0,6）或（0，﹣6）.（3）如图，过点C作y轴的对称点M，连接AM与y轴交于点P，则此时PA＋PC最短，∵C的坐标为C（2,2），∴点C关于y轴的对称点为M（﹣2，2），∴过点A，M的直线解析式为，∵直线AM与y轴的交点为P（0，），∴当P点坐标为（0，）时，PA＋PC最短，∴直线PC的解析式为.【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是能熟练求直线与坐标轴交点坐标.22、1．【分析】直接利用的取值范围，得出的值，进而求出答案．【详解】，，，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．23、（1）篮球的单价为100元，则足球的单价为80元；（2）最多能买80个篮球【分析】（1）设篮球的、足球的单价分别为元、元，根据题意找到等量关系构造出分式方程即可解决问题．（2）设购买个篮球，根据题意找到不等量关系构造出不等式即可解决最值问题．【详解】解：（1）设篮球的单价为元，则足球的单价为元，依题意得：解得：经检验是分式方程的根且符合题意，∴答：篮球的单价为100元，则足球的单价为80元．（2）设最多能买个篮球，依题意得：解得：答：最多能买80个篮球．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意、学会正确寻找等量关系以及不等量关系，从而构造出方程或不等式解决问题，属于中等题．24、（1）周长为，面积为；（2）【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=DE=AB，即可求出周长，作底边CD上的高EH，利用勾股定理求出高，即可求面积；（2）设∠ECB=∠EBC=，则，利用∠DEA=2∠D