云南省丽江市华坪县2025届八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

云南省丽江市华坪县2025届八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是A． B．C． D．2．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5 B．7 C．14 D．283．比较2，，的大小，正确的是（）A． B．C． D．4．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣87．“2的平方根”可用数学式子表示为（）A． B． C． D．8．如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，1310．实数是（）A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数二、填空题(每小题3分,共24分)11．腰长为4的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y轴上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当时，以PB为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点M的坐标为________．12．计算:=_________.13．中，，，点为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为__________．14．如图，直线：，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；…，按此作法进行下去．点的坐标为__________．15．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．16．当，时，则的值是________________．17．若a+b=﹣3，ab=2，则_____．18．中，，，斜边，则AC的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知是等边三角形，点分别在上，且，（1）求证：≌；（2）求出的度数．20．（6分）2019年11月20日-23日，首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人；（2）求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.21．（6分）先化简，再求值，其中x＝1．22．（8分）解方程：.23．（8分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．（1）请通过计算说明；（2）求证；（3）请直接写出的长为．24．（8分）(1)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.方法①_________________;方法②_________________;(2)根据（1）写出一个等式________________;(3)若，.①求的值。②，的值.25．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线y=kx+b经过点B与点C（2,0）．（1）点A的坐标为；点B的坐标为；（2）求直线y=kx+b的表达式；（3）在x轴上有一动点M（t，0），过点M做x轴的垂线与直线y=x+2交于点E，与直线y=kx+b交于点F，若EF=OB,求t的值．（4）当点M（t，0）在x轴上移动时，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并直接写出点A1，B1的坐标；（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；

B、=（x-1）x，故B选项不合题意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．

故选：D．【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．2、B【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面积是：＝＝7，故选：B．【点睛】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.3、C【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125∴∴故选C．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．4、B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．5、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．【详解】对于一次函数，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．6、A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A7、A【分析】根据a（a≥0）的平方根是±求出即可．【详解】解：2的平方根是故选：A．【点睛】本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．8、D【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，B不是轴对称图形，C是中心对称图形，不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．9、D【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．10、D【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由题意，得是无理数，故选：D.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或或或【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.【详解】∵，AC=BC=4，平行于y轴的直线交线段AB于点D，∴∵∴∴PD=2∴以PB为直角边作等腰直角如下图，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB为直角边作等腰直角同理可得；以PB为直角边作等腰直角同理可得；以PB为直角边作等腰直角同理可得，∴M的坐标为或或或，故答案为：或或或.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.12、【分析】先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.【详解】因为，所以故答案为【点睛】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.13、15°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．14、（-22019，0）【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2020的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（-1，0），∴OA1=1，∵在中，当x=-1时，y=，即B1点的坐标为（-1，），∴由勾股定理可得OB1==2，即OA2=2，即点A2的坐标为（-2，0），即（-21，0），∴B2的坐标为（-2，），同理，点A3的坐标为（-4，0），即（-22，0），点B3的坐标为（-4，），以此类推便可得出：点A2020的坐标为（-22019，0）.故答案为：（-22019，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键．15、【解析】根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得m，k的值；即可求得交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵正比例函数y=1x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），∴把点P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴点P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可．16、1【分析】把，代入求值即可．【详解】当，时，===1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．17、5【分析】将a+b=﹣3两边分别平方，然后利用完全平方公式展开即可求得答案.【详解】∵a+b=﹣3，∴(a+b)2=(﹣3)2，即a2+2ab+b2=9，又∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案为5.【点睛】本题考查了根据完全平方公式的变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.18、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．【详解】解：如图所示：中，，，斜边，∴AC=故答案为：1．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)详见解析；（2）为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】(1)根据等边三角形的性质可得,,根据可以推出≌.(2)根据≌可得,根据三角形外角性质求出的度数．【详解】（1）证明：是等边三角形，,在与中≌.（2）解：≌.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质,灵活掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键.20、（1）100；（2）36°；（3）详见解析.【分析】（1）用“B”类的人数除以其所占的比例即可；（2）用360°乘“A”类所占的比例即可；（3）求“D”类的人数，补全统计图即可.”【详解】（1）根据题意得：（人）答：这次一共调查了100人.（2）答：“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°.（3）“D”类的人数=100-10-30-40=20（人）补全条形统计图如下：【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关键.21、；．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝，当x＝1时，原式＝．【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．22、.【解析】解分式方程去分母转化成一元一次方程，分式方程一定要检验23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1），即；（2）如图，延长至点，使得，连接，轴，即；（3）由（2）已证，轴（等角对等边）故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．24、(1)方法①，②；(2)；(3)①②或.【分析】（1）方法①根据阴影部分的面积=大正方形的面积-长方形的面积×4，即可解得；方法②根据阴影部分的面积=小正方形的边长×边长，即可解答；（2）根据（1）即可写出等式；（3）根据②的等式即可求出x-y的值.【详解】解：（1）方法①：阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn；方法②：阴影部分的面积=（m﹣n）2；（2）由（1）得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，（3）①由（2）可得：（x﹣y）2

=（x+y）2﹣4xy，∵，，∴（x﹣y）2=36﹣11=25，②∵（x﹣y）2=25，∴x﹣y=±5.∵，∴或，解之得或.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值，平方根.能熟记完全平方公式是解此题的关键，难度不大.25、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）；（3）；（4）【分析】