2025届江苏省句容市崇明中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2025届江苏省句容市崇明中学数学八年级第一学期期末质量检测试题测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为A． B． C． D．2．关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2 B． C．4 D．4．计算：的值是（）A．0 B． C． D．或5．下列式子：①；②；③；④.其中计算正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是()A．－2a+b B．2a－b C．－b D．b7．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm28．根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A．教室内的3排4列 B．渠江镇胜利街道15号C．南偏西 D．东经，北纬9．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为()A．(5，6)B．(－5，－6)C．(－5，6)D．(5，－6)二、填空题(每小题3分,共24分)11．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．12．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．13．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．14．计算的结果为__________．15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．16．25的平方根是．17．某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_____．18．分解因式__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．20．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．21．（6分）“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．22．（8分）如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D．求证：（1）△ABC为等边三角形；（2）DM＝AC．23．（8分）现定义运算，对于任意实数，都有，请按上述的运算求出的值，其中满足．24．（8分）如图：已知直线经过点，．（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．25．（10分）（1）计算：；（2）求满足条件的x值：（x﹣1）2＝1．26．（10分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】点关于轴对称的点的坐标为，故选：．【点睛】此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关键.2、C【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】∵关于的不等式的解集是，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．3、C【分析】根据正比例函数的定义解答即可.【详解】∵函数是正比例函数，∴，得m=2或m=4，∵图象在第二、四象限内，∴3-m，∴m，∴m=4，故选：C.【点睛】此题考查正比例函数的定义、性质，熟记定义并掌握正比例函数的特点即可解答问题.4、D【解析】试题分析：根据的性质进行化简．原式=，当1a－1≥0时，原式=1a－1+1a－1=4a－1；当1a－1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a．综合以上情况可得：原式=1－4a或4a－1．考点：二次根式的性质5、C【解析】试题解析：①错误，②正确，③正确,④正确.正确的有3个.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.6、A【分析】直接利用数轴得出a＜0，a−b＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a＜0，a−b＜0，则原式＝−a−（a−b）＝b−2a．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．7、C【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，

可知平行四边形的高为：h=2sinB=cm．

设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，

则拉开部分的面积为：S=ah−bh=(a−b)h=1×=．

故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．8、C【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；

B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；

C、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；

D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．9、D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．10、D【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．【详解】∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（5，-6）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、84或24【解析】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=BC⋅AD=24.综上，△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.12、1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【详解】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．13、1【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共1种涂法．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．14、1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】==1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．15、1【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．试题解析：方程两边都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最简公分母x-1=0解得：x=1，当x=1时，m=1故m的值是1．考点：分式方程的增根．16、±1【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．17、1.7×103ml【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.7×103mL．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．18、【解析】试题解析：故答案为点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.三、解答题(共66分)19、证明见解析．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由AD是∠BAC的平分线，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再证△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，进而即可得到结论．【详解】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中点，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和等腰三角形，是解题的关键．20、；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键.21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求．【详解】解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1），故答案为：（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）当x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6时，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了因式分解的方法，“换元法”在因式分解中的应用，整体代换的思想在解题中的应用，掌握“换元法”分解因式是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由“HL”可证，可得，从而可得结论；（2）先由（1）可知，再由AAS可证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证．【详解】证明：（1），且为等边三角形；（2）由（1）已证：又，即．【点睛】本题考查了等边三角形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用三角形全等的判定定理是解题关键．23、49【分析】首先解出x的值，再根据题中的运算法则，将中的a，b替换成与运算即可．【详解】解：去分母得，解得：．经检验，是原方