内蒙古呼伦贝尔市根河市阿龙山中学2025届数学八年级第一学期期末检测试题含解析

内蒙古呼伦贝尔市根河市阿龙山中学2025届数学八年级第一学期期末检测试题级第一学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．王老师乘公共汽车从地到相距千米的地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A． B．C． D．2．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是（）A． B． C． D．或4．下列图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠06．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，其中有：①；②；③；④，四个结论，则结论一定正确的有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-28．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120° B．90° C．100° D．30°9．计算的结果是()A． B． C． D．10．每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天11．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号 B．深圳麦当劳店C．市民中心北偏东60°方向 D．地王大厦25楼12．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空题（每题4分，共24分）13．在中是分式的有_____个．14．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．15．如图，□ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝________°．16．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．17．若分式的值为0，则的值为____________.18．已知，点在第二象限，则点在第_________象限．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足．（1）求m，n的值；（2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，，则RS＝______；（3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由．20．（8分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.21．（8分）已知，．（1）若，作，点在内．①如图1，延长交于点，若，，则的度数为；②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．（1）画出关于轴对称的；（2）写出点的坐标；（3）求出的面积；23．（10分）求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．24．（10分）如图，小区有一块四边形空地，其中.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点作了垂直于的小路.经测量，，，.（1）求这块空地的面积；（2）求小路的长.（答案可含根号）25．（12分）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得∴m＝．解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．26．我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是小时，回来时的时间是，∵回来时所花的时间比去时节省了，∴，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.2、C【解析】对于①，作∠B或∠C的平分线即可，②不能，③作斜边上的高，④在BC上取点D，使BD=BA即可.【详解】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①图，作∠ABC的平分线交AC于点D，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②图不能被一条直线分成两个小等腰三角形；③图，作等腰直角三角形斜边上的高AD，则可把它分为两个小等腰直角三角形，符合要求；④图，在BC上取点D，使BD=BA，作直线AD，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原等腰三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能.3、B【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，∴点的坐标为（6，-3）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4、D【解析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．5、C【解析】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C6、A【分析】由旋转的性质即可判定①③结论错误，②无法判定，通过等角转换即可判定④正确.【详解】由旋转的性质，得AC=CD，AC≠AD，此结论错误；由题意无法得到，此结论错误；由旋转的性质，得BC=EC，BC≠DE，此结论错误；由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB，∴∠ACD=∠ECB∵AC=CD，BC=CE∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB）∴，此结论正确；故选：A.【点睛】此题主要考查旋转的性质，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：，两侧同时乘以，可得，解得；经检验是原方程的根；故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．8、C【详解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选C．9、C【解析】根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加计算即可．【详解】，故选：C．【点睛】考查了同底数幂的运算法则，熟记同底数的运算法则是解题的关键．10、B【分析】根据折线统计图进行统计即可.【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天.故选：B【点睛】本题考查的是折线统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.11、A【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；B选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；C选项：市民中心北偏东60°方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不符合题意；D选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；故选：A．【点睛】考查了坐标确定位置，解题关键是理解确定坐标的两个数．12、C【分析】根据分式值为0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【详解】由分式的值为零的条件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值为2.故答案选：C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分母中有未知数的有：，共有1个．故答案为：1．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．14、【分析】根据•BC•AH＝•AB•AC，可得AH＝，根据AD•BO＝BD•AH，得OB＝，再根据BE＝2OB＝，运用勾股定理可得EC．【详解】设BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，由勾股定理得：BC＝，∵点D是BC的中点，∴AD＝DC＝DB＝，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，∵DE＝DB=CD，∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，∴∠DEB+∠DEC=×180°=90°，即：∠BEC=90°，∴在Rt△BCE中，EC＝＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键．15、60【解析】由▱ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案为60°．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．16、7【解析】试题解析：故答案为7.17、-4【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【详解】由分式的值为零的条件得且,由,得,由,得,综上所述,分式的值为0,的值是−4.故答案为：−4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.18、四【分析】首先根据点A所在的象限可判定，然后即可判定点B所在的象限.【详解】∵点在第二象限，∴∴∴点B在第四象限故答案为四.【点睛】此题主要考查根据坐标判定点所在的象限，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）m＝1，n=1；（2）①证明见解析；②；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE和▱CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题．【详解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四边形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得▱CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，设EN＝x，则EM＝1﹣x，FE＝E′F＝x+，则（x+）2＝（）2+（1﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝，∴SR＝CE＝．故答案为．（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．21、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，，，，，，，等边中，，，，，在和中，，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，，，，，故答案为：．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据．22、（1）见解析；（2）、、；（3）的面积为：.【分析】（1）根据网格结构找出对应点，然后依次连接即可；（2）根据（1）中的图形直接写出坐标即可；（3）由（1）可知，被一个边长为3的正方形包裹，据此用该正方形面积减去四周的三角形面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）由（1）可得的坐标为：；（3）的面积=，∴的面积为：.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的画法以及应用，熟练掌握相关方法是解题关键.23、见解析【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后证明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再证明△ABC≌△A′B′C′即可．【详解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分线BD=B′D′，

求证：△ABC≌△A′B′C′．

证明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分线分别为BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．24、（1）（2+14）m2；（2）【分析】（1）根据AB和BC算出AC的长，再由AD和CD的长得出△ACD是直角三角形，分别算出△ABC和△ACD的面积即可；（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，即×AB×AC=×BC×AE可得AE的长.【详解】解：（1）∵AB⊥AC，AB=4，BC=9，∴在△ABC中，==，∵CD=4，AD=7，，即：,∴空地ABCD的面积=S△ABC+S△ADC=×AB×AC+×AD×CD=（2+14）m2；（2）在△ABC中，S△ABC=×AB×AC=×BC×AE，可得AB×AC=BC×AE，即4×=9×AE解得AE=.答：小路AE的长为m.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三边长，用逆定理判定三角形为直角三角形是解题的关键，同时会利用三角形面积算法求直角三角形斜边上的高.25、（1）1；（1）m＝﹣5，n＝10；（3）a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）1【分析】（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x1+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n）＝x1+（n﹣1）x﹣n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；（1）设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣1）（A为整式），分别取x＝1和x＝1得关于m和n的二元一次方程组，求解即可；（3）设x3﹣x1+ax+b＝（x+p）（x1+1x+1），将等式右边展开，比较系数，得关于p，a，b的三元一次方程组，解方程组，再进行因式分解即可．【详解】解：（1）由题设知：x1+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n）＝x1+（n﹣3）x﹣3n，故m＝n﹣3，﹣3n＝﹣15，解得n＝5，m＝1．故答案为1；（1）设x4+mx3+nx﹣16＝A