2025届辽宁省大连市普兰店区数学八年级第一学期期末预测试题含解析

2025届辽宁省大连市普兰店区数学八年级第一学期期末预测试题题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝132．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,253．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A．4或8 B．4 C．8 D．0或24．已知二元一次方程组，则的值为（）A．2 B． C．4 D．5．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC的面积是（）．A．36 B． C．60 D．6．如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:①；②；③；④．其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，△ABC的面积计算方法是（）A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD8．下列说法正确的是（）A．的立方根是 B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣19．多项式不含x的一次项，则a的值为（）A． B．3 C． D．10．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，，，若，，则D到AB的距离为________。12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．13．一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.14．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．15．在实数π、、﹣、、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．16．如图，在中，，，点是边上的动点，设，当为直角三角形时，的值是__________.17．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.18．若的值为零，则的值是____．三、解答题(共66分)19．（10分）综合与实践：问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC问题解决：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为°；问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．（2）当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合）请你直接写出当点P在线段OB上时，∠APC与α，β之间的数量关系，点P在射线DM上时，∠APC与α，β之间的数量关系．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AE∥BC，AE=BD，求证：AD=CE．21．（6分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．22．（8分）如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD的度数．23．（8分）阅读下面的文字，解答问题，例如：,即,的整数部分是2，小数部分是；（1）试解答：的整数部分是____________，小数部分是________（2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．24．（8分）如图，．求证：．25．（10分）已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．26．（10分）如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），

C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据勾股定理进行判断即可得到答案.【详解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.2、B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3、A【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a即可．【详解】解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），整理，得2x＝a﹣4，解得x＝当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，当x＝0时，＝0，所以a＝4；当x＝2时，＝2，所以a＝1．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键．4、D【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【详解】解：

②−①×2得，6y＝9，解得，

把代入①得，，解得，

∴，

故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、A【分析】作于点D，设，得，，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完成求解．【详解】如图，作于点D设，则∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面积故选：A．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．6、C【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角对等边证明①正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明②正确；同样利用30度角的性质求得，，证明③正确；过A作AH⊥EF于H，证得，从证得，④错误．【详解】∵FA⊥EA，∠F=30，∴∠AEF=60，∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，∵∠EAC=15，∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，∴∠FAG=∠FGA=75，∴AF=FG，①正确；∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，∴AE=2DE，，∵在中，∠EAF=90，∠F=30，∴EF=2AE=4DE，②正确；∴，③正确；过A作AH⊥EF于H，在和中，；∴，∴AD=AH，在中，∠AHG=90，∴，∴，∴，④错误；综上，①②③正确，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角边等于斜边一半，邻边是对边的倍是解题的关键．7、C【分析】根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项．【详解】解：由图可得：线段BD是△ABC底边AC的高线，EC不是△ABC的高线，所以△ABC的面积为，故选C．【点睛】本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键．8、C【详解】解：A、的立方根是：，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是，正确；D、的立方根是1，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．9、D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．【详解】解：，由结果不含x的一次项，得到，

解得：．

故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式—无关型．这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．10、A【分析】定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】根据轴对称图形的定义可知，A选项明显不是轴对称图形.【点睛】理解轴对称图形的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．【详解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等．12、9【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵点E.

F分别是AO、AD的中点，(cm)，,,△AEF的周长=故答案为9.13、【解析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解。【详解】解：把代入，得，则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14、【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．【详解】作轴于，则，．则根据勾股定理，得．故答案为．【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．15、3【分析】根据无理数的概念，即可求解．【详解】无理数有：π、、1．313113…（相邻两个3之间依次多一个1）共3个．故答案为：3【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．16、或【分析】分两种情况讨论：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分别作图利用勾股定理即可解出．【详解】①当∠APB=90°时，如图所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②当∠BAP=90°时，如图所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得综上所述，的值为或．故答案为：或．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半．17、x＞【分析】由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x＞时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞．【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），∴当x＞时，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为：x＞．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0即可求出m，然后代入求值即可．【详解】解：∵的值为零∴解得：m=-1∴故答案为：-1．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0和零指数幂的性质是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）62；（2），理由详见解析；（3）；．【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【详解】解：如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案为：；与之间的数量关系是：；理由：如图，过点作交于点，∵，；如图3，所示，当P在射线上时，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴当P在射线上时，；如图4所示，当P在线段OB上时，

同理可得：∠APC=βα，∴当P在线段OB上时，．故答案为：；.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用．20、见解析【分析】根据已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可证明△ABD≌△CAE，AD=CE．【详解】∵AE∥BC，AB=AC∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD则∠ABC=∠EAC在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴AD=CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用SAS证明三角形全等．21、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案为：（x﹣2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．22、80°．【分析】先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC与∠ABE度数，据此得出∠CBG度数，再证△BCG≌△DAF得出∠ADF＝∠CBG，继而由三角形外角性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=50，∴∠A=∠C=50，∠ABC=180﹣∠C=130，AD=BC．∵∠E=30，∴∠ABE=180﹣∠A﹣∠E=100，∴∠CBG=30，在△BCG和△DAF中，∵，∴△BCG≌△DAF（SAS），∴∠CBG=∠ADF=30，则∠BFD=∠A+∠ADF=80．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与证明，解题的关键是熟知平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质．23、（1）4，；（2）【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；

（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵，即，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案是：4；；（2）∵，∴，∴，∴的整数部分是4，小数部分是，∵，∴，∴的整数部分是13，小数部分是，∵所以解得：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m，m的整数部分a为不大于m的最大整数，小数部分b为数m减去其整数部分，即b=m-a；理解概念是解题的关键．24、证明见解析【分析】只需要通过AB=CD证得AC=BD利用SSS即可证明．【详解】解：∵AB=CD，BC=BC

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