2025届重庆合川区南屏中学八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2025届重庆合川区南屏中学八年级数学第一学期期末达标检测试题试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，，点、分别在边、上，，点是边上一动点，当的值最小时，，则为（）A． B． C． D．2．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°3．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的倍，则这个正多边形的边数是（）A．八 B．九 C．十 D．十二4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求的度数．解：在和中，，∴，∴(全等三角形的相等)∵，∴，∴则回答正确的是()A．代表对应边 B．*代表110° C．代表 D．代表5．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条6．若是完全平方式，则m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或7．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．已知，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒在两射线上，从开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且，若只能摆放9根小棒，则的度数可以是（）A．6° B．7° C．8° D．9°9．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°10．在中，的外角等于，的度数是（）A． B． C． D．11．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（）A． B． C． D．12．已知，则a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．14．如图，,则的度数为_____________；15．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．16．______________.17．当时，分式有意义.18．27的立方根为．三、解答题（共78分）19．（8分）计算:（1）（2）先化简，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.20．（8分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．21．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.22．（10分）在的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点的坐标分别是．（1）请图1中添加一个格点，使得是轴对称图形，且对称轴经过点．（2）请图2中添加一个格点，使得也是轴对称图形，且对称轴经过点．23．（10分）化简：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．24．（10分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，小宇根据他们的成绩（单位：环）绘制了如下尚不完整的统计表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩947a6乙成绩75747（1）若甲成绩的平均数为6环，求a的值；（2）若甲成绩的方差为3.6，请计算乙成绩的方差并说明谁的成绩更稳定?25．（12分）（1）计算：；（2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)如图，点、是内两点，分别在和上找点和，使四边形周长最小．26．一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．（1）求规定如期完成的天数．（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】延长至点，使，过点作于点，交于点，则此时的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可．【详解】如图，延长至点，使，过点作于点，交于点，则此时的值最小.在中，，.，，，.，.，，.，，.在中，，.，，.故选B.【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键．2、C【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3、C【分析】可设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据一个内角和一个外角互补列方程解答即可求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°解答即可．【详解】设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据题意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故这个正多边形为十边形．故选：C【点睛】本题考查的是正多边形的外角与内角，掌握正多边形的外角和为360°是关键．4、B【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【详解】解：A、代表对应角，故A错误，B、，*代表110°，故B正确，C、代表，故C错误，D、代表，故D错误，故答案为：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定及性质．5、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．6、D【分析】根据完全平方公式，首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7、C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.，故不是最简二次根式；B.，故不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．8、D【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠A2A1A3=2θ，∠A3A2A4=3θ，……，以此类推，可得摆放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，由于只能放9根，则且，求得的取值范围即可得出答案．【详解】∵，∴∠AA2A1=∠BAC=θ，∴∠A2A1A3=2θ，同理可得∠A3A2A4=3θ，……以此类推，摆放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，∵只能放9根，∴即，解得，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，是解题的关键．9、A【解析】试题分析：根据AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考点：三角形全等的判定10、D【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.【详解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故选D.【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.11、C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，∴，②当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，，，，③当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．12、D【分析】先计算(a+b+c)2，再将代入即可求解．【详解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故选：D【点睛】本题考查了代数式的求值，其中用到了．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.14、100°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案为：100°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15、相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16、【分析】根据零指数幂和负整数指数幂分别化简，再相乘．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，涉及到零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法．17、【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【详解】根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．18、1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算三、解答题（共78分）19、（1）－27a10；（2），【解析】（1）根据积的乘方、单项式乘单项式以及整式除法法则计算即可；（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】(1)原式==－27a11÷a=－27a10；（2）原式=[4m2－n2+(m2+2mn+n2)－（4m2－2mn）]÷(-4m)=(4m2－n2+m2+2mn+n2－4m2+2mn)÷(-4m)=（m2+4mn）÷(-4m)=当m=1，n=时，原式==．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键20、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案【分析】（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；

（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出a的值，进而可找出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：

，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，x+10=15（元），

答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；

（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意得：

，

解得36≤a≤1，

∵a是正整数，

∴a=36，37，38，39，1．

∴有5种购买方案．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21、x>-6，见详解.【分析】通过去括号，移项，合并同类项，求出解集，然后在数轴上把解表示出来即可.【详解】去括号：，移项：，合并同类项：，数轴上表示解集如图：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称的相关概念，由题意以y轴为对称轴进行作图即可得解；（2）根据轴对称的相关概念，由题意以y=x轴为对称轴进行作图即可得解.【详解】（1）如下图：则点即为所求；（2）如下图：则点D即为所求．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的作图，熟练掌握掌握轴对称的作图方法是解决本题的关键.23、﹣5b﹣2a．【分析】根据题意先计算括号内的，再计算除法即可得出答案．【详解】解：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)=(a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2)÷(4b)=(﹣20b2﹣8ab)÷(4b)=﹣5b﹣2a．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及合并同类项法则．24、（1）a＝1；（2）乙的成绩更稳定【分析】（1）利用平均数列出方程进行解答即可；（2）算出乙成绩的平均数以及乙成绩的方差，与甲成绩的平均数以及甲成绩的方差，进行比较即可．【详解】解：（1）（9＋1＋7＋a＋2）＝2，∴a＝1．（2）乙成绩的平均数是×（7＋5＋7＋1＋7）＝2．乙成绩的方差是:．∵3.2＞1.2∴乙的成绩更稳定．【点睛】本题考查了求平均数和方差，以及利用方差做判断，方差越小，数据的