2024-2025学年度苏科版八年级数学上册第1次月测调研试卷含答案

第1页（共1页）2024-2025学年度苏科版八年级数学上册第1次月测调研试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C' B．∠B＝∠B'，BC＝B'C'，AB＝A'B' C．∠A＝∠A'＝80°，∠B＝60°，∠C'＝40°，AB＝A'B' D．∠A＝∠A'，BC＝B'C'，AB＝A'B'3．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE5．（3分）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点6．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC＝9，BE＝3，则△BDE的周长是（）A．15 B．12 C．9 D．68．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图1所示为三角形纸片ABC，AB上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线SR，TQ，QR，其中Q、R、S、T四点会分别在BC，AC，AP，BP上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空2分，共24分）11．（2分）如图，△ABD≌△ACE，如果BE＝3cm，AC＝5cm，那么AD＝cm．12．（2分）如图，已知∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么图中有对全等三角形．13．（2分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．14．（2分）如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以（只需写出一个）．15．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE．（1）∠ADE＝°；（2）ADCD（填“＞、＜、＝”）；（3）AB＝3，BC＝4，AC＝5时，△ABE的周长是．17．（4分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝110°，BC＝18，则∠PAQ＝，则△APQ的周长为．18．（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．19．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本大题共7题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．20．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小；（3）四边形BCC1B1的面积为．21．（2分）折纸：有一张矩形纸片ABCD（如图所示），要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的点D′处，请在图中用尺规作出该直线．（保留作图痕迹）22．（6分）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A＝∠C．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．23．（6分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，若△ABC的面积为36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的长．24．（8分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD．（1）试说明△BDF≌△ADC；（2）试说明BE⊥AC．25．（8分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．（1）当A、B在直线l同侧时，如图1，①证明：△AEC≌△CDB；②若AE＝4，BD＝6，计算△ACB的面积．（2）当A、B在直线l两侧时，如图2，若AE＝a，BD＝b，（b＞a），直接写出梯形ADBE的面积．26．（10分）如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．（3分）下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C' B．∠B＝∠B'，BC＝B'C'，AB＝A'B' C．∠A＝∠A'＝80°，∠B＝60°，∠C'＝40°，AB＝A'B' D．∠A＝∠A'，BC＝B'C'，AB＝A'B'【分析】根据三角形的判定方法依次做出判断．【解答】解：A、根据ASA可判定△ABC≌△A'B'C'，所以选项A能判定△ABC≌△A'B'C'；B、因为∠B是AB和BC的夹角，根据SAS可以判定△ABC≌△A'B'C'，所以选项B能判定△ABC≌△A'B'C'；C、∵∠A′＝80°，∠C′＝40°，∴∠B′＝60°，∵∠B＝60°，∴∠B＝∠B′，∵AB＝A′B′，∴△ABC≌△A'B'C'（ASA），所以选项C能判定△ABC≌△A'B'C'；D、因为∠A不是AB和BC的夹角，所以选项D不能判定△ABC≌△A'B'C'．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．3．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根据全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝70°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝70°，∵∠E＝50°，∴∠F＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．4．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB＝AC，AD＝AE，A、若BD＝CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD＝∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD＝∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC＝∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解得即可．【解答】解：∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等，∴凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O＝OB＝，AO＝OC＝2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′＝45°+45°＝90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选：D．【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC＝9，BE＝3，则△BDE的周长是（）A．15 B．12 C．9 D．6【分析】由△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE＝CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，则可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵BC＝9，BE＝3，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE＝BE+BD+CD＝BE+BC＝3+9＝12．故选：B．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC＝70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC＝∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO＝∠ABC＝×50°＝25°，在△ABO中，∠AOB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABO＝180°﹣70°﹣25°＝85°，∴∠DOC＝∠AOB＝85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BDC＝180°﹣85°﹣60°＝35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴D到AB、AC、BC的距离相等，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC＝（180°﹣70°）＝55°，故D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD＝30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．10．（3分）如图1所示为三角形纸片ABC，AB上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线SR，TQ，QR，其中Q、R、S、T四点会分别在BC，AC，AP，BP上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据折叠，知△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，即可求解．【解答】解：根据题意，得△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等．又△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，∴△PRS面积等于（16﹣5×2）÷2＝3．故选：C．【点评】此题主要是能够根据折叠，得到重合图形的面积相等．二、填空题（每空2分，共24分）11．（2分）如图，△ABD≌△ACE，如果BE＝3cm，AC＝5cm，那么AD＝2cm．【分析】根据全等三角形的性质可得AC＝AB＝5cm，AD＝AE，再由BE＝3cm可得答案．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AC＝AB＝5cm，AD＝AE，∵BE＝3cm，∴AE＝5﹣3＝2（cm），∴AD＝2cm，故答案为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．12．（2分）如图，已知∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么图中有3对全等三角形．【分析】根据题意，结合图形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：①△AEB≌△ADC；∵AE＝AD，∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠A，∴△AEB≌△ADC（AAS）；∴AB＝AC，∴BD＝CE；②△BED≌△CDE；∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠AEB，∴∠CDE＝∠BED，∵BC＝CB，∴△BED≌△CDE（ASA）．③设BE与CD交于O，则△BOD≌△COE；∵BD＝CE，∠DBO＝∠ECO，∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故答案为3．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目13．（2分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．14．（2分）如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E（只需写出一个）．【分析】若添的条件是AC＝DF，利用SAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠A＝∠D，利用AAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠B＝∠E，利用ASA可得出△ABC≌△DEF．【解答】解：若添的条件为AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添的条件是∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS）；若添的条件是∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E．【点评】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法），熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．15．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE．（1）∠ADE＝90°；（2）AD＝CD（填“＞、＜、＝”）；（3）AB＝3，BC＝4，AC＝5时，△ABE的周长是7．【分析】（1）根据直线MN的画法可知直线MN垂直平分线段AC，由此即可得出∠ADE的度数；（2）由（1）可知直线MN垂直平分线段AC，根据垂直平分线的性质即可得出AD＝CD；（3）由垂直平分线的性质可得出AE＝CE，再根据三角形的周长以及AB、BC的长度即可得出结论．【解答】解：（1）∵分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，∴直线MN垂直平分线段AC，∴∠ADE＝90°．故答案为：90．（2）∵直线MN垂直平分线段AC，且MN与AC交于点D，∴点D为线段AC的中点，∴AD＝CD．故答案为：＝．（3）∵MN垂直平分线段AC，∴AE＝CE，∵AB＝3，BC＝4，∴C△ABE＝AB+BE+AE＝AB+（BE+CE）＝AB+BC＝3+4＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了垂直平分线的性质以及三角形的周长，根据直线MN的画法找出直线MN垂直平分线段AC是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝110°，BC＝18，则∠PAQ＝40°，则△APQ的周长为18．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PA＝PB，QA＝QC，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA＝PB，QA＝QC，∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠PAB﹣∠QAC＝40°；△APQ的周长＝AP+PQ+AQ＝BP+PQ+QC＝BC＝18，故答案为：40°；18．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为140°．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠110°＝70°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×70°＝140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．19．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝1或或12秒时，△PEC与△QFC全等．【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP＝CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．【解答】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，当△PCE≌△CQF，可得PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，t＝1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC＝CQ，∴t﹣6＝3t﹣8，t＝1；t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP＝6﹣t＝3t﹣8，t＝；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC＝PC，t﹣6＝6时，解得t＝12．⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或或12．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．三、解答题（本大题共7题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．20．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小；（3）四边形BCC1B1的面积为12．【分析】（1）先分别画出A、B、C关于DE的对称点，再连接即可；（2）作C关于DE的对称点C1，连接AC1，交DE于Q，则Q为所求；（3）根据梯形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）∵每小格均为边长是1的正方形，∴CC1＝4+4＝8，BB1＝2+2＝4，BB1和CC1之间的距离为2，∴四边形BCC1B1的面积为×（8+4）×2＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称﹣最短路线问题的应用，能正确画出对称图形是解此题的关键．21．（2分）折纸：有一张矩形纸片ABCD（如图所示），要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的点D′处，请在图中用尺规作出该直线．（保留作图痕迹）【分析】连接DD′，作线段DD′的垂直平分线即可．【解答】解：如图，直线EF即为所求．．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A＝∠C．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．【分析】（1）要证AE＝CF，只需证到△ABE≌△CDF即可；（2）由△ABE≌△CDF可得∠AEB＝∠CFD，然后根据等角的补角相等可得∠AED＝∠CFB，就可得到AE∥CF．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠D．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD．∵∠AEB+∠AED＝180°，∠CFD+∠CFB＝180°，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等角的补角相等等知识，证明△ABE≌△CDF是解决本题的关键．23．（6分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，若△ABC的面积为36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的长．【分析】先根据角平分线的性质得出DE＝DF，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，垂足为F，∴DE＝DF．∵S△ABC＝36，AB＝18，BC＝12，∴S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝36，即×18DE+×12DE＝36，解得DE＝．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．24．（8分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD．（1）试说明△BDF≌△ADC；（2）试说明BE⊥AC．【分析】（1）因为AD为△ABC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，又因为BF＝AC，FD＝CD，则可根据HL判定△ADC≌△BDF；（2）因为△ADC≌△BDF，则有∠EBC＝∠DAC，又因为∠DAC+∠ACD＝90°，所以∠EBC+∠ACD＝90°，则BE⊥AC．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．又∵BF＝AC，FD＝CD，∴△ADC≌△BDF（HL）；（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC＝∠DAC．又∵∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠EBC+∠ACD＝90°．∴BE⊥AC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．发现并利用两个直角三角形全等是解决本题的关键．25．（8分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．（1）当A、B在直线l同侧时，如图1，①证明：△AEC≌△CDB；②若AE＝4，BD＝6，计算△ACB的面积．（2）当A、B在直线l两侧时，如图2，若AE＝a，BD＝b，（b＞a），直接写出梯形ADBE的面积是b2