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PAGEPAGE52025届高三年级第一次月考数学(文科)试卷一、单选题(每小题5分,共60分)1.已知集合,,则()A B. C. D.2.已知命题“关于的方程无实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是()A. B. C. D.3.给出以下几个结论:①命题,,则,②命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件④若,则的最小值为4其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.函数(且)的大致图像是()A. B.C. D.5.已知点P为不等式所表示的可行域内随意一点,点,O为坐标原点,则的最大值为()A. B.1 C.2 D.6.已知,,则的取值范围是()A. B. C. D.7.已知双曲线C:(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.8.若直线与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.9.已知区间是关于x的一元二次不等式的解集,则的最小值是()A. B. C. D.310.已知实数a,b满意不等式,则点与点在直线的两侧的概率为()A. B. C. D.11.已知,若实数、满意,则的最小值为()A. B. C. D.12.边长为的两个等边所在的平面相互垂直,则四面体的外接球的表面积为()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数的图像经过点,则的最小值为.14.视察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.15.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,,,则边b的最小值为______.16.关于的方程恰好有3个实数根,则实数的取值范围是__________.三、解答题(共70分)17.(本小题10分)已知集合,.(1)若集合,求此时实数的值;(2)已知命题,命题,若是的充分条件,求实数的取值范围.18.(本小题12分)已知某班的50名学生进行不记名问卷调查,内容为本周运用手机的时间长,如表:时间长(小时)女生人数411320男生人数317631(1)求这50名学生本周运用手机的平均时间长;(2)时间长为的7名同学中,从中抽取两名,求其中恰有一个女生的概率;(3)若时间长为被认定“不依靠手机”,被认定“依靠手机”,依据以上数据完成列联表:不依靠手机依靠手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下,认为学生的性别与依靠手机有关系?0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,)19.(本大题12分)在四棱锥中,底面是正方形,与交于点底面分别为中点,且.(1)求证:平面;(2)若,求三棱锥的体积.20.(本小题12分)在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程,点在直线上,直线与曲线交于两点.(1)求曲线的一般方程及直线的参数方程;(2)求的面积.21.(本小题12分)已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若函数的值域为,求的最小值.22.(本小题12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,函数在上的最小值为,若不等式有解,求实数的取值范围。
2025届高三年级第一次数学(文科)月考试卷答题卡一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、14、15、16、三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、(本题满分10分)18、(本小题满分12分)不依靠手机依靠手机总计女生男生总计19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)(本小题12分)2025届高三年级第一次月考数学(文科)试卷答案1-5.ABBDB6-10.ACBCA11-12.CD13.14.12-15.116.17.(1),所以,方程的两根分别为和,由韦达定理得,解得;(2),由于是的充分条件,则.当时,,此时不成立;当时,,,则有,解得;当时,,,则有,解得.综上所述,实数的取值范围是.18.(1),所以,这50名学生本周运用手机的平均时间长为9小时.(2)时间长为的有7人,记为、、、、、、,其中女生记为、、、,从这7名学生中随机抽取两名的基本领件有:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21个.设事务表示恰有一位女生符合要求的事务有:,,,,,,,,,,,共12个.所以恰有一个女生的概率为.(3)不依靠手机依靠手机总计女生15520男生201030总计351550,不能在犯错概率不超过0.15的前提下,认为学生的性别与依靠手机有关系.19.(1)∵底面,平面,∴,∵,且,∴平面,∵平面,∴,在正方形中,与交于点,且,∴,在中,是中点,∴,∵,∴平面;(2)∵,∴,∵是中点,且底面,∴.20.(1)将曲线,消去参数得,曲线的一般方程为,∵点在直线上,∴,∴,绽开得,又,,∴直线的直角坐标方程为,明显过点,倾斜角为,∴直线的参数方程为(为参数).(2)由(1),将直线的参数方程代入曲线的一般方程得:,整理得,明显,设对应的参数为,,则由韦达定理得,,由参数的几何意义得,又原点到直线的距离为,因此,的面积为.21,(1)依据题意得原不等式为.当时,则有,解得,此时;当时,则有,解得,此时;当时,则有,解得,此时.综上所述,不等式的解集为或;(2),当且仅当时等号成立,,,函数的值域为,即.,当且仅当时取等号,因此,的最小值为.22.(1)由,得,①当时,令,得,所以,或,即或,解得或.令,得,解得.所以函数的单调递增区间为,;单调递减区间为.②当时,令,得,由①可知;令,得,由①可知或.所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为,.综上可得,当时,的单调递
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