2024-2025学年新教材高中物理第八章机械能守恒定律单元素养检测练习含解析新人教版必修第二册

PAGE13-单元素养检测(四)(第八章)(90分钟100分)【合格性考试】(60分钟60分)一、选择题(本题共9小题,每小题3分,共27分)1.汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速下滑,在这个过程中 ()A.汽车的机械能守恒B.汽车的动能和势能相互转化C.机械能转化为内能,总能量守恒D.机械能和内能之间没有转化【解析】选C。汽车关闭发动机后,匀速下滑,重力沿斜面对下的分力与摩擦阻力平衡,摩擦力做功,汽车摩擦生热,温度上升,有部分机械能转化为内能,机械能削减,但总能量守恒。因此,选项C正确,其他选项都错误。2.如图所示,静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上,轨道高度为h,桌面距地面高为H,小球质量为m,则以下说法正确的是 ()A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程,重力做功最少B.小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程,重力做功最多C.以桌面为参考面,小球的重力势能的削减量为mghD.以地面为参考面,小球的重力势能的削减量为mg(H+h)【解析】选C。重力势能的减小量等于重力做功,C正确,D错误;重力做功与路径无关,所以无论从哪条轨道下落,重力做功相同,A、B选项错误。3.如图所示,把物体从高为H的桌面上方h处自由释放,取桌面为零势能面,当物体落地时的动能是 ()A.mghB.mg(H+h)C.-mghD.-mg(H+h)【解析】选B。小球下落过程中满意机械能守恒,故小球落地时的机械能等于小球刚起先释放时的机械能,即释放时的重力势能Ep=mgh,落地瞬间小球具有的重力势能为E′p=-mgH,故落地瞬间具有的动能为Ek=Ep-E′p=mg(h+H),选项B正确。4.质量为2t的汽车,发动机牵引力的功率为30kW,汽车在水平路面上能达到的最大速度为15m/s,若汽车所受阻力恒定,则汽车的速度为10m/s时的加速度为()A.2m/s2B.1.5m/s2C.1m/s2 D.0.5m/s2【解析】选D。P=fvm,P=Fv,F-f=ma以上各式解得:a=0.5m/s2,故选D。5.在空中某一位置,以大小为v0的速度水平抛出一质量为m的物体,经时间t物体下落一段距离后,其速度大小仍为v0,但方向与初速度方向相反,如图所示,则下列说法中正确的是()A.风力对物体做功为零 B.风力对物体做负功C.物体的机械能削减 D.物体的动能变更为m【解析】选B。由题意知物体的动能不变,选项D错误;由于物体在竖直方向上初、末速度为0,即物体不做自由落体运动,物体在竖直方向下落的高度h′<h=gt2,物体削减的机械能ΔE=mgh′,所以ΔE<,故选项C错误;由动能定理知物体克服风力做的功与重力做的功相同,故选项A错误,B正确。6.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧竞赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中 ()A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J【解析】选C。依据动能定理,物体动能的增量等于物体所受全部力做功的代数和,即增加的动能为ΔEk=WG+Wf=1900J-100J=1800J,A、B项错误;重力做功与重力势能变更量的关系为WG=-ΔEp,即重力势能削减了1900J,C项正确,D项错误。7.一个小孩站在船头,按图示两种状况从静止起先用同样大小的力拉绳,经过相同的时间t(船未碰撞),小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为 ()A.W1>W2,P1=P2B.W1<W2,P1<P2C.W1=W2,P1=P2 D.W1<W2,P1=P2【解析】选B。两种状况用同样大小的力拉绳,则甲、乙图中小孩所在船产生的加速度相同,甲图中的船与乙图中左边的船移动的位移相同,但乙图中右边的船也要移动。乙图中人对右边的船多做一部分功,故乙图中拉力做功多,即W2>W1,由于时间相同,故乙图中拉力的功率大,即P1<P2,故选项B正确。8.如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道,将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点,并给小车一竖直向下的初速度,使小车沿轨道内侧做圆周运动。要使小车不脱离轨道,则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为()A.B.C.D.【解析】选C。小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满意mg=m。小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中,只有重力做功,机械能守恒。设小车在A处获得的最小初速度为vA,由机械能守恒定律得m=mgr+mv2,解得vA=。故选项C正确。9.“反向蹦极”是蹦极运动中的一种类型,如图所示,将弹性绳拉长后固定在运动员身上,并通过其他力作用使运动员停留在地面上,当撤去其他力后,运动员从A点被“放射”出去冲向高空,当上升到B点时弹性绳复原原长,运动员接着上升到最高点C,若运动员始终沿竖直方向运动并视为质点,忽视弹性绳质量与空气阻力。下列说法正确的是 ()A.运动员在A点时弹性绳的弹性势能最小B.运动员在B点的动能最大C.运动员在C点时的加速度大小为0D.运动员从A点运动到B点的过程弹性绳的弹性势能减小量大于运动员重力势能的增加量【解析】选D。运动员在A点时弹性绳的伸长量最大,弹性势能最大,故A错误。运动员的合力为零时速度最大,此时弹性绳处于伸长状态,位置在A、B之间,故B错误。运动员在C点时弹性绳松弛,弹力为0,运动员只受重力,加速度大小为g,故C错误。运动员从A点运动到B点的过程,运动员的动能增加,重力势能增加,弹性绳的弹性势能减小,依据系统的机械能守恒知弹性绳的弹性势能减小量等于运动员重力势能的增加量与动能的增加量之和,所以弹性绳的弹性势能减小量大于运动员重力势能的增加量,故D正确。二、试验题(6分)10.某试验小组在做“验证机械能守恒定律”试验中,提出了如图所示的甲、乙两种方案:甲方案为用自由落体运动进行试验,乙方案为用小车在斜面上下滑进行试验。(1)组内同学对两种方案进行了深化的探讨分析,最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案,你认为该小组选择的方案是,

理由是。

(2)若该小组采纳图甲的装置打出了一条纸带如图所示,相邻两点之间的时间间隔为0.02s,请依据纸带计算出打B点时纸带的速度大小为m/s。(结果保留三位有效数字)

(3)该小组内同学依据纸带算出了相应点的速度,作出v2-h图像如图所示,请依据图线计算出当地的重力加速度g=m/s2。(结果保留三位有效数字)

【解析】(1)机械能守恒的条件是只有重力或系统内的弹力做功,所以试验设计就要解除除重力外的其他力做功,乙方案中的摩擦力做负功会导致试验失败。(2)图甲为自由落体运动,是匀变速运动,中间时刻的速度等于平均速度,所以B点的瞬时速度等于AC段的平均速度,vB==1.3675m/s≈1.37m/s。(3)依据机械能守恒定律mgh=mv2,整理得v2=2gh,所以重力加速度就等于图像斜率的一半。答案:(1)甲小车在斜面上下滑有摩擦力做负功,机械能不守恒(2)1.37(3)10.0(9.80～10.03均可)三、计算题(本题共3小题,共27分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(9分)如图所示,一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以3m/s的速度冲上坡度为θ的斜坡。已知sinθ=,斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20N,狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2m/s2,经过10s拉雪橇的套绳突然断开,雪橇刚好能冲上坡顶,求斜坡长。(g取10m/s2)【解析】套绳断时,雪橇和狗的速度为v=v0+at=(3+0.2×10)m/s=5m/s(2分)套绳断时,雪橇通过的坡长为x1=v0t+at2=40m(2分)套绳断开后,设雪橇在斜坡上滑行x2停下,雪橇质量为M,则由动能定理有:-(Mgsinθ+Ff)x2=0-Mv2 (2分)可得:x2=10m(1分)斜坡的长度为x=x1+x2=40m+10m=50m。 (2分)答案:50m12.(9分)如图所示,粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点吻接(即水平面是弯曲轨道的切面),一小物块从水平面上的D点以初速度v0=8m/s动身向B点滑行,DB长为12m,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2,则(1)小物块滑到B点时的速度为多少?(2)小物块沿弯曲轨道上滑的最大高度为多少?【解析】(1)在水平面上运动,只有滑动摩擦力Ff对物块做功。从D到B运动的过程运用动能定理,设物块在B点时的速度为v,则-Ff·DB=mv2-m, (2分)又Ff=μmg, (2分)联立以上两式解得v=4m/s。 (1分)(2)设物块能够上滑的最大高度为h,物块沿弯曲轨道上滑的过程中,只有重力对物块做功,运用机械能守恒定律得mgh=mv2, (2分)解得h=0.8m。 (2分)答案:(1)4m/s(2)0.8m13.(9分)如图所示,质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动,经距离l后以速度v飞离桌面,最终落在水平地面上,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,桌面高h,不计空气阻力,重力加速度取g,求:(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s;(2)小物块落地时的动能Ek;(3)小物块初速度v0的大小;【解析】(1)由平抛运动规律有,竖直方向h=gt2 (1分)水平方向s=vt (1分)得水平距离s=v。 (2分)(2)由机械能守恒定律,动能Ek=mv2+mgh。 (2分)(3)由动能定理,有-μmgl=mv2-m (2分)得初速度大小v0=。 (1分)答案:(1)v(2)mv2+mgh(3)【等级性考试】(30分钟40分)14.(5分)(多选)如图所示,小滑块从一个固定的光滑斜槽轨道顶端由静止起先下滑,用v、t和h分别表示小滑块沿轨道下滑的速率、时间和距轨道顶端的高度。如图所示的v-t图像和v2-h图像中可能正确的是 ()【解析】选B、D。小滑块下滑过程中,小滑块的重力沿斜槽轨道切向的分力渐渐变小,故小滑块的加速度渐渐变小,故选项A错误,B正确;由机械能守恒得mgh=mv2,故v2=2gh,所以v2与h成正比,选项C错误,D正确。15.(5分)(多选)(2024·全国Ⅰ卷)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止起先沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变更如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10m/s2,则 ()A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J【解析】选A、B。下滑5m的过程中,重力势能削减30J,动能增加10J,削减的重力势能并不等于增加的动能,所以物块下滑过程中机械能不守恒,故选项A正确;设斜面倾角为θ,物块在斜面顶端时的重力势能mgh=30J,而h=3m,则物块质量m=1kg,下滑5m过程中,对物块由动能定理有mgh-μmgcosθ·s=Ek-0,而cosθ=、Ek=10J,解得μ=0.5,故选项B正确;对物块由牛顿其次定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得a=2m/s2,故选项C错误;物块下滑2.0m时,重力势能削减12J,动能增加4J,所以机械能损失了8J,故选项D错误。16.(5分)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面对右运动,最远到达B点。在从A到B的过程中,物块 ()A.加速度先减小后增大B.经过O点时的速度最大C.所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功【解析】选A、D。物块由A点起先向右加速运动,弹簧压缩量渐渐减小,F弹减小,由F弹-Ff=ma知,a减小;当运动到F弹=Ff时,a减小为零,此时物块速度最大,弹簧仍处于压缩状态;由于惯性,物块接着向右运动,此时Ff-F弹=ma,物块做减速运动,且随着压缩量接着减小,a渐渐增大;当越过O点后,弹簧起先被拉伸,此时F弹+Ff=ma,随着拉伸量增大,a接着增大,综上所述,从A到B过程中,物块加速度先减小后增大,在O点左侧F弹=Ff时速度达到最大,故A正确,B错误;在AO段物块所受弹簧弹力做正功,在OB段物块所受弹簧弹力做负功,故C错误;由动能定理知,从A到B的过程中,弹簧弹力做功与摩擦力做功之和为0,故D正确。17.(6分)用如图甲所示的试验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒,m2从高处由静止起先下落,m1上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。图丙给出的是试验中获得的一条纸带:O为打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图丙所示,已知m1=50g,m2=150g,则(g取9.8m/s2,结果保留三位有效数字)(1)在纸带上打下记数点5时的速度v=m/s。

(2)在打点O～5过程中系统动能的增量ΔEk=J,系统势能的削减量ΔEp=J。

(3)若某同学作出v2-h图像如图乙,写出计算当地重力加速度g的表达式,并计算出当地的实际重力加速度g=m/s2。

【解析】(1)利用匀变速直线运动的推论v5===2.4m/s(2)系统动能的增量ΔEk=Ek5-0=(m1+m2)=0.576J。系统重力势能减小量ΔEp=(m2-m1)gh=0.1×9.8×0.6000J=0.588J,在误差允许的范围内,m1、m2组成的系统机械能守恒。(3)由于ΔEk=Ek5-0=(m1+m2)=ΔEp=(m2-m1)gh,由于(m1+m2)=2(m2-m1),所以得到:v2=h,所以v2-h图像的斜率k=,g=9.70m/s2。答案:(1)2.4(2)0.5760.588(3)k=9.7018.(9分)如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面。一根不行伸长的细线两端分别系着物体A、B,且mA=2mB,重力加速度为g。由图示位置从静止起先释放物体A,当物体B到达圆柱顶点时,求绳的张力对物体B所做的功。【解析】由于圆柱面是光滑的,故系统的机械能守恒。系统重力势能的削减量ΔEp减=mAg-mBgR, (2分)系统动能的增加量ΔEk增=(mA+mB)v2, (2分)由ΔEp减=ΔEk增,得mAg-mBgR=(mA+mB)v2, (2分)又mA=2mB, (1分)联立以上两式得v2=(π-1)gR, (1分)对物体B应用动能定理得,绳的张力对物体B做的功W=mBv2+mBgR=mBgR。 (1分)