第七单元 解决问题的策略（B卷 能力提升练）五年级下册数学单元AB卷（苏教版）

第七单元解决问题的策略（B卷能力提升练）（满分：100分，时间：60分钟）一．选择题（满分16分，每小题2分）1．长方形的长与平行四边形的底相等，它们的周长也相等，那么它们的面积相比较，A．长方形的大 B．平行四边形的大 C．相等 D．相等或平行四边形大2．如图，为圆心，三角形、、分别是同一个圆中的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。这三个三角形的面积相比较，A．钝角三角形大 B．锐角三角形大 C．直角三角形大 D．三个三角形一样大3．如图中的两个阴影部分的面积A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定4．仔细观察下面几个算式的规律，的得数应是（1）（2）（3）A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.7775．在直径是的圆中截取一个最大的正方形，剩下部分的面积是A． B． C． D．6．拿一个边长是10厘米的正方形纸板，剪下一个长10厘米、宽4厘米的长方形，剩下的面积是A．100平方厘米 B．40平方厘米 C．16平方厘米 D．60平方厘米7．根据规律填出得数：A．1112.1222 B．1111.1222 C．1111.2222 D．1112.22228．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成，如图是一个七巧板拼成的正方形，则图中2号和4号部分的面积是整个正方形面积的A． B． C． D．二．填空题（满分16分，每小题2分）9．已知，，，，则。10．奇妙的算式。11．以5分米长的线段为公共底边，在线段两侧分别画出高是4分米和6分米的两个三角形，这个组合图形的面积是平方分米。12．图中，半圆的直径是，求图中阴影部分的面积是。13．如图，小明家长方形的书房地面用边长1米的方砖设计了漂亮的图案。这个书房地面的面积是平方米。14．如图，平行四边形的面积是，阴影部分的面积是。15．观察下面的算式，找出规律后填一填。16．不计算，运用规律直接填出得数。①②③④⑤⑥三．判断题（满分8分，每小题2分）17．找规律（不能用计算器计算）：①，②，③，那么④．18．在中，从“1”到数“13”的和是49．．19．在一个长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形一定比剪去的正方形小．20．如图，梯形中两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。四．计算题（满分18分，每小题6分）21．（6分）图形计算。如图：已知圆的直径是6厘米，求图中阴影部分的面积。22．（6分）求下面图形的面积。（单位：厘米）23．（6分）根据前四题的得数找规律写出其他算式的得数。五．解答题（满分42分，每小题6分）24．（6分）先观察下面一组算式的前3题，找出其中的规律，并根据规律直接写出后几道题的得数．①④②⑤③⑥．25．（6分）街心公园里有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？26．（6分）观察算式；而；。由此得到平方和等式：。请仿照这种方法，通过对99进行不同的因数分解，写出类似的所有可能的平方和等式。27．（6分）阅读以下材料，完成填空。乘法回文等式。“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷。清朝乾隆年间，北京有个酒楼叫“天然居”。一次乾隆偶经此处，触景生情，口出上联：客上天然居，居然天上客。直到很久以后，才有人给出下联：僧游云隐寺，寺隐云游僧。数学中，也有像回文联一样的回文数和回文式。请完成下面的等式：。。。。28．（6分）一个正方形地里分别种了白菜和萝卜，其中萝卜的面积是270平方米，种白菜的面积是多少平方米吗？29．（6分）学校粉刷教室的一面墙，如果每平方米用涂料0.2千克，一共需要多少千克涂料？如果每千克涂料要花4元，共需多少元？30．（6分）计算安全通道指示牌（如图）的面积。（单位：

参考答案一．选择题（满分16分，每小题2分）1．【分析】根据题意，长方形的面积长宽，平行四边形的面积底高，可假设长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽一定大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积；据此判断．【解答】解：如图所示：长方形的面积长宽，平行四边形的面积底高，可假设长方形的长平行四边形的底，长方形的宽平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽平行四边形的高，所以长宽底高，则长方形的面积平行四边形的面积，故选：．【点评】此题主要考查的是长方形的面积公式和平行四边形的面积公式的灵活应用．2．【分析】根据三角形的面积底高可知，比较这三个三角形面积的大小，只要比较这三个三角形底和高的关系即可，根据这三个三角形的底和高与半径之间的大小关系进行求解即可。【解答】解：观察图可知，和的底都是圆的半径，高都是点到的垂线段，所以，和等底等高，它们的面积相等，也就是锐角三角形和钝角三角形的面积相等；直角三角形的底和高都是圆的半径；在直角中，是直角边，是斜边，所以，也就是线段小于圆的半径；即和等底，但是的高大于的高，所以的面积大于的面积；综上所述，直角三角形的面积最大．故选：。【点评】解决本题关键是明确三个三角形的底相等，只要比较它们的高即可。3．【分析】如图，设甲、乙下面的空白部分的面积为丙，甲丙与乙丙等底等高，所以甲的面积等于乙的面积。据此解答。【解答】解：如图：甲丙乙丙所以甲的面积等于乙的面积。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形的面积相等，利用等量代换的方法解答。4．【分析】已知，，，可得规律：①这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同；②因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数的数字是9，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字之和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高数位上的数字加1，据此即可解答问题。【解答】解：根据题干分析可得：则故选：。【点评】此题考查乘法中的计算规律，利用数字特点，发现计算的规律，利用规律解决问题。5．【分析】连接正方形的两条对角线（如图），可得4个两条直角边等于圆半径的直角三角形，用直径为2米的圆面积减去4个两条直角边等于圆半径的直角三角形的面积即可。【解答】解：（米（平方米）答：剩下部分的面积是1.14平方米。故选：。【点评】解答本题的关键是将圆内最大的正方形分成4个两条直角边等于圆半径的直角三角形，熟练掌握圆面积和三角形面积公式。6．【分析】根据题意可知，在这个正方形纸板上剪下一个长10厘米、宽4厘米的长方形，剩下纸板的长是10厘米，宽是厘米，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。【解答】解：（平方厘米）答：剩下的面积是60平方厘米。故选：。【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．【分析】观察3个算式得出在时，在因数3的小数部分每多加一位，并且此位上的数是3，那么得数的整数部分就多加一位，并且此位数上的是1；在因数4的左边加上小数点后，在整数部分每增加一位，此位上的数字是3，那么得数的小数部分就增加一位，此位数上的数字是2，由此规律，即可写出要求的式子的值。【解答】解：故选：。【点评】解答此题的关键是根据所给出式子的特点，找出规律，再根据规律解决问题。8．【分析】通过观察图形可知，4号图形的面积是整个正方形面积的，2号图形的面积是整个正方形面积的的，根据分数乘法的计算法则，用乘法求出2号图形的面积占整个正方形面积的几分之几，然后根据加法的意义，用加法解答。【解答】解：如图：答：图中2号和4号部分的面积是整个正方形面积的。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形、平行四边形、三角形的面积公式及应用，分数乘法、分数加法的计算法则及应用，关键是求出2号部分的面积占整个图形面积的几分之几。二．填空题（满分16分，每小题2分）9．【分析】积的规律是：积的各位数字是由1和2组成，小数点前面是1小数点后面是2；因数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个因数的位数；然后据此规律解答即可。【解答】解：根据分析可得：。故答案为：11111.22222。【点评】本题关键是找到积的规律和积与因数的位数的关系，然后再利用这个规律去解答问题。10．【分析】观察前三个算式可发现规律：第二个因数有个9，积就有个9，个9后面是1个4，4后面有个0，个位是5；据此求解即可。【解答】解：观察前三个算式可发现规律：第二个因数有个9，积就有个9，个9后面是1个4，4后面有个0，个位是5。故答案为：99940005；9999400005。【点评】本题考查式的规律，找出算式中的规律是解题的关键。11．【分析】根据题意可知，这两个三角形的底相等，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出这两个三角形的面积和即可。【解答】解：（平方分米）答：这个组合图形的面积是25平方分米。故答案为：25。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．【分析】根据图形的特点，可以通过“割补”把阴影部分的面积拼在一起，阴影部分的面积扇形面积三角形面积，根据扇形的面积，三角形面积底高，据此列式计算。【解答】解：如图：答：阴影部分的面积是。故答案为：2.28。【点评】此题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．【分析】由图可知书房地面的长是9个方砖的边长，宽是5个方砖的边长，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式求解即可。【解答】解：（平方米）答：这个书房地面的面积是45平方米。故答案为：45。【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出书房地面的长与宽。14．【分析】先用42平方米除以4米，求出平行四边形的底；再用平行四边形的底减去6米，求出阴影三角形的底，最后根据三角形的面积公式计算即可。【解答】解：（米（平方米）答：阴影部分的面积是9平方米。故答案为：9。【点评】本题考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式的灵活应用，本题关键是求得三角形的底边，这是本题的难点。15．【分析】被除数不变，除数扩大到111的几倍，商就缩小到720的几倍，据此求解即可。【解答】解：故答案为：120。【点评】本题主要考查了式的规律，解题的关键是求出式的变化规律，再利用规则解决问题。16．【分析】观察规律可得：除数相同都是99，被除法是两位整数，商的整数部分是0，小数部分是和被除数相同数字的无限循环，由此解答即可。【解答】解：①②③④⑤⑥故答案为：；。【点评】解答此题的关键是观察所给的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解答即可。三．判断题（满分8分，每小题2分）17．【分析】根据所给题目可知：这组算式的规律：积为：每个因数中1的个数个自然数回文排列．据此做题．【解答】解：①②③④根据规律，原题计算正确．故答案为：．【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．18．【分析】在中首先求出“13”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（末项首项），据即可求13是第几项；前项和的计算公式是（末项首项），根据公式可求出前13项的和，根据计算结果进行判断．【解答】解：在中，从“1”到数“13”的项数为：前6项的和为：因此，在中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的．故答案为：．【点评】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果．如果项数较多，只能先总结出求项数、前项和公式解答．19．【分析】剩下的图形可能比剪去的正方形小，也可能比剪去的正方形大，也可能与剪去的正方形相等，由此解答即可．【解答】解：在一个长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形一定比剪去的正方形小．说法错误．故答案为：．【点评】本题考查了图形面积大小的比较．20．【分析】由图可知，甲乙两个三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以甲乙两个三角形的面积是相等的；据此即可判断。【解答】解：甲乙两个三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，这两个新三角形是等底等高，面积相等，空白部分是公共部分，所以甲、乙两个三角形的面积相等；故原题说法正确。故答案为：。【点评】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答。四．计算题（满分18分，每小题6分）21．【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积公式，由等腰直角三角形的特征可知，梯形的上底比圆的直径多3厘米，根据梯形的面积公式：，半圆的面积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：如图：梯形的高：（厘米）梯形的上底：（厘米）（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.37平方厘米。【点评】此题主要考查梯形的面积公式、半圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。22．【分析】根据图形可得：图形的面积三角形的面积梯形的面积，代入数据求解即可。【解答】解：（平方厘米）答：图形的面积是160平方厘米。【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形计算。23．【分析】通过观察以上算式，从1开始的几个连续自然数组成的几位数乘9加从2开始的连续自然数，后面的加数是几，结果就是几个连续1组成的多位数；依照此规律，即可得解。【解答】解：根据题干分析可得：故答案为：111111，1111111，11111111，111111111。【点评】首先认真计算，然后认真观察，找到规律，是解决此题的关键。五．解答题（满分42分，每小题6分）24．【分析】（1）观察所给出的式子，知道142857与自然数相乘的积是由1、4、2、8、5、7、这几个数轮回组成的，所以当时，个位上的数是8，8后面的数5、7就轮回到最高位、最高位的下一位，由此得出它的积；（2）当时，个位上的数是5，5后面的数7就轮回到最高位，由此得出它的积；（3）当时，个位上的数是2，2后面的数8、5、7就分别轮到最高位、最高位的下一位，再下一位，由此得出答案．【解答】解：（1）因为时，个位上的数是8，所以，（2）因为时，个位上的数是5，所以；（3）因为时，个位上的数是2，所以，故答案为：571428，714285；857142．【点评】解答本题的关键是，根据所给出的式子，找出规律，即142857与自然数相乘的积是由1、4、2、8、5、7、这几个数轮回组成的，由此先找出个位上的数，进而得出答案．25．【分析】“围树座椅”椅面的面积等于半径为米的圆面积减去半径为米的圆面积，根据圆环面积公式计算即可。【解答】解：（平方米）答：这种“围树座椅”椅面的面积是3.0144平方米。【点评】解答本题需熟练掌握圆环面积公式，准确确定外圆和内圆的半径。26．【分析】根据给出算式；；；可得，，且两个加数为一个偶数一个奇数。据此对99进行不同的因数分解，写出类似的所有可能的平方和等式即可。【解答】解：由此可得：，，。【点评】解答此题的关键是根据给出的式子，找出规律，再由规律解决问题。27．【分析】由可以发现：两位数乘两位数（