第七单元 包装盒（B卷 能力提升练）五年级下册数学单元AB卷（青岛版六三制）

第七单元包装盒（B卷能力提升练）（满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．用8个1立方厘米的小正方体拼成一个大正方体，如果拿去一个小正方体（如图），它的表面积与原来的表面积相比，（

）。A．变大了 B．变小了C．不变2．阳阳把一块棱长是6厘米的正方体橡皮泥捏成长方体形状，如果捏成的长方体长9厘米、宽4厘米，高是（

）厘米。A．6 B．5 C．123．一个棱长为1米的正方体，可以切割成（

）个棱长为1分米的正方体。A．100 B．1000 C．100004．用丝带捆扎一种礼品盒（如图），接头处多余部分长25厘米（接头忽略不计），要捆扎这种礼品盒至少需准备（

）分米的丝带。A．15 B．17.5 C．22.55．下面的四张折纸（每格是正方形），不是正方体表面展开图的是（

）。A． B． C．6．用棱长2厘米的正方体拼成一个较大的正方体，拼成的正方体的表面积至少是（

）平方厘米。A．216 B．96 C．247．工人叔叔用一根56厘米长的铁丝做一个高3厘米的长方体模型，能做成（

）种不同的长方体。（长、宽均为整厘米数）A．3 B．4 C．58．一根长方体木料长2米，如果把它截成两根同样的1米长的长方体木料，表面积就增加4平方分米，这根木料原来的体积是（

）。A．80立方分米 B．40立方分米 C．8立方米二、填空题（每题2分，共16分）9．一个占地18平方米的长方体蓄水池内有45立方米水，池内水深()。10．李师傅想用52厘米长的铁丝做一个高5厘米的长方体模型，能做()种不同的长方体。11．一个正方体的棱长之和是60cm，把这个正方体切成两个相同的长方体，一个长方体的体积是()，这个长方体最大一个面的面积()。12．一块长8dm，宽6dm，高7dm的大理石，它的占地面积最大是()dm2。13．用铁丝围一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是3分米、4分米、5分米，围这个框架需要铁丝()分米。14．下面是一个长方体平面展开图（单位：厘米）。这个长方体的体积是()立方厘米。15．如图是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是()平方厘米。如果用铁丝制作这个长方体框架，至少需要()厘米的铁丝。16．把一个长10厘米、宽和高都是5厘米的长方体切成两个相等的正方体。这两个正方体的表面积之和比原来长方体()；这两个正方体的体积之和与原来长方体相比，()。（填“大”“小”或“相等”）三、判断题（每题2分，共8分）17．体积是100立方分米的油箱，它的容积是100升。()18．把一个棱长的正方体切成棱长的小正方体，可切成100个。()19．正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。()20．如果一个正方体的棱长扩大（缩小）3倍，表面积扩大（缩小）9倍，体积扩大（缩小）27倍．()四、计算题(共12分）21．(6分)求出下列图形的体积。22．(6分)求下面组合体的体积（单位：dm）（1）（2）五、解答题(共48分）23．(6分)一个长方体的棱长和是48厘米，并且长是高的3倍，宽是高的2倍。这个长方体的体积是多少立方厘米？24．(6分)修一道长30米，厚24厘米，高3米围墙。如果每立方米用砖525块，这墙共用砖几块？25．(6分)烤箱的长是45厘米，宽是30厘米，高是25厘米，李阿姨想把它放进一个长50厘米、宽40厘米，体积是40立方分米的容纳盒里，能装下吗？26．(6分)一个正方体油桶，从里面量棱长是80厘米。如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可以装多少千克柴油？27．(6分)有一个长方体鱼缸（如图），从里面量长9分米，宽6分米。放进去一块珊瑚石，珊瑚石完全浸没在水中，水面升高了0.5分米。这块珊瑚的体积是多少立方分米？28．(6分)超市要订做一批环保手提袋，孙强测量了手提袋的尺寸如下图，那么做40个这样的手提袋至少需要多少平方厘米的环保布料？（不考虑粘接处用料）29．(6分)超市要做一个长2.2米，宽60厘米，高0.8米的玻璃柜台，现要在柜台各个边都安上铝合金条。这个柜台至少需要多少米铝合金条？30．(6分)月月家鱼缸长50厘米，宽20厘米，高40，鱼缸中水深18厘米，月月买来5块一模一样的彩色石头放入鱼缸来装扮鱼缸，水面上升了2厘米，求每块彩色石头的体积是多少立方厘米？参考答案1．C【分析】通过观察图形可知，原来大正方体的表面积是24个小正方形的面积之和，而拿去一个小正方体后，表面积也是24个小正方形的面积之和；由此得出表面积没有发生变化。据此解答。【详解】立体图形的表面积与原来的表面积相比，表面积不变。故答案为：C【点睛】明确表面积是物体表面的总的面积之和，是解答此题的关键。2．A【分析】根据题意，把一块棱长是6厘米的正方体橡皮泥捏成长方体形状，形状变了，体积不变；先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这块橡皮泥的体积，也是长方体的体积；再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可求出捏成的长方体的高。【详解】6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）216÷9÷4＝24÷4＝6（厘米）捏成的长方体的高是6厘米。故答案为：A【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，先根据正方体的体积公式求出橡皮泥的体积，再灵活运用长方体的体积公式求出长方体的高。3．B【分析】根据1米＝10分米，先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用10×10×10求出棱长为1米的正方体体积，再用1×1×1即可求出棱长1分米的正方体体积，最后根据除法的意义，用棱长为1米的正方体体积除以棱长1分米的正方体体积即可求出切割的个数。【详解】1米＝10分米10×10×10＝1000（立方分米）1×1×1＝1（立方分米）1000÷1＝1000（个）可以切割成1000个棱长为1分米的正方体.故答案为：B【点睛】本题考查了正方体体积公式的应用。4．C【分析】结合图示可知，用丝带捆扎这个礼品盒，顺着长的方向有2段、宽的方向有2段、高的方向有4段，又知礼品盒的长宽高分别为30厘米、20厘米、25厘米，且接头处多余部分长25厘米，则要求丝带的总长度可列式：30×2＋20×2＋25×4＋25。【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25＝60＋40＋100＋25＝225（厘米）＝22.5（分米）故答案为：C【点睛】关键是能够结合图示确定用丝带捆扎的时候，相当于捆扎了几条长、几条宽、几条高，最后不能忽略接头处多余部分的长度。5．C【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图B是“2－3－1”结构，是正方体的展开图；图C不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图。【详解】由分析可得：图C不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图。故答案为：C【点睛】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察和空间想象能力。6．B【分析】用棱长2厘米的正方体拼成一个较大的正方体，较大的正方体的棱长至少是原来正方体棱长的2倍，据此计算出较大正方体的棱长，再利用正方体的表面积计算公式即可求得。【详解】2×2＝4（厘米）4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）故答案为：B【点睛】分析题意计算出拼成的正方体的棱长是解答题目的关键。7．C【分析】用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，即56÷4＝14厘米，再减去高的长度即可求出长与宽的和，即14－3＝11（厘米），则可以是宽1厘米，长是10厘米、宽2厘米，长是9厘米、宽3厘米，长是8厘米、宽4厘米，长是7厘米、宽5厘米，长是6厘米，据此解答即可。【详解】56÷4－3＝14－3＝11（厘米）；则长和宽可以为：宽1厘米，长是10厘米；宽2厘米，长是9厘米；宽3厘米，长是8厘米；宽4厘米，长是7厘米；宽5厘米，长是6厘米；故答案为：C。【点睛】先求出一组长、宽、高的和是解答本题的关键，进而求出长与宽的和，再进一步解答。8．B【分析】将长方体木料截成两根，表面积增加了两个横截面，求出一个截面面积×长即可。【详解】2米＝20分米4÷2×20＝40（立方分米）故答案为：B【点睛】关键是灵活运用长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高＝横截面×长。9．2.5米【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh可知，长方体的高h＝V÷S，代入数据计算，即可求出池内水的深度。【详解】45÷18＝2.5（米）池内水深2.5米。【点睛】本题考查长方体体积计算公式的灵活运用。10．4/四【分析】根据题意，用52厘米长的铁丝做一个高5厘米的长方体模型，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长与宽之和＝棱长总和÷4－高，判断哪两个整数相加等于长与宽的和，由此确定长与宽，进而得出能做成几种不同的长方体模型。【详解】52÷4－5＝13－5＝8（厘米）能做成的长方体分别是：长7厘米，宽1厘米，高5厘米；长6厘米，宽2厘米，高5厘米；长5厘米，宽3厘米，高5厘米；长4厘米，宽4厘米，高5厘米；能做成4种不同的长方体。【点睛】灵活运用长方体的棱长总和公式求出宽与高的和是解题的关键。11．62.525【分析】根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此求出正方体的棱长；把这个正方体切成两个相同的长方体，这个长方体的长和高是正方体的棱长，宽是正方体棱长的一半，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可；这个长方体最大的面是一个长方形，该长方形的长和宽都是正方体的棱长，据此解答即可。【详解】60÷12＝5（cm）5×（5÷2）×5＝5×2.5×5＝12.5×5＝62.5（cm3）5×5＝25（cm2）则把这个正方体切成两个相同的长方体，一个长方体的体积是62.5，这个长方体最大一个面的面积25。【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。12．56【分析】将这块大理石的长和高的一面放在地上，此时占地面积最大，利用乘法求出此时的占地面积。【详解】8×7＝56（dm2）所以，它的占地面积最大是56dm2。【点睛】本题考查了长方体的底面积，长方体的底面是长方形，长方形的面积＝长×宽。13．48【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别是3分米、4分米、5分米，即长方体的长、宽、高，然后长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。【详解】（3＋4＋5）×4＝12×4＝48（分米）【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确相交于一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽和高是解题的关键。14．192【分析】根据长方体的平面展开图可知，长方体的长是12厘米，宽是4厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】12×4×4＝48×4＝192（立方厘米）【点睛】解答本题的关键是根据长方体的平面展开图确定长方体的长、宽、高的长度，再根据长方体体积公式进行解答。15．2452【分析】观察图形可知，长方体底面的长是6cm，宽是4cm，根据长方形的面积＝长×宽，代入计算即可；求需要铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。【详解】6×4＝24（平方厘米），这个长方体的底面积是24平方厘米。（6＋4＋3）×4＝13×4＝52（厘米）至少需要52厘米的铁丝。【点睛】此题考查了长方体的特征以及棱长总和的计算，找出长方体的长、宽、高是解题关键。16．大相等【分析】所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积；长方体切成两个相等的正方体面数增多，面积与原来相比会增加；体积是指物质或物体所占空间的大小；这两个正方体的体积之和与原来长方体所占空间大小不变；据此解答。【详解】把一个长10厘米、宽和高都是5厘米的长方体切成两个相等的正方体。这两个正方体的表面积之和比原来长方体（大）；这两个正方体的体积之和与原来长方体相比，（相等）。【点睛】此题考查了立体图形的切拼，关键能够理解切开前后的面积与体积变化。17．×【分析】体积是指物质或物体所占空间的大小，一般从物体外表测量；容积是指容器所能容纳物体的体积，一般从物体的里面测量，体积不能完全等同容积；据此解答。【详解】虽然单位：100立方分米＝100升，但是体积是100立方分米的油箱，它的容积小于100升，实际物体的容积不能完全等同体积，还会有容器表皮的厚度，原题说法错误；故答案为：×【点睛】此题考查了体积与容积的区别，关键理解概念。18．×【分析】1米＝10分米，棱长1米的正方体的体积是：10×10×10＝1000（立方分米），棱长为1分米的正方体的体积是：1×1×1＝1（立方分米），棱长1米的正方体可切成：1000÷1＝1000（个），据此解答。【详解】1米＝10分米10×10×10＝100×10＝1000（立方分米）1×1×1＝1（立方分米）1000÷1＝1000（个）故原题说法错误。【点睛】将棱长1米转化为棱长10分米，计算出大正方体的体积是解答本题的关键。19．√【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。【详解】正方体的棱长扩大2倍，正方体的体积扩大2×2×2＝8倍。故答案为：√【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。20．√【详解】略21．512cm3；40dm3【分析】根据题意可知，把正方体的棱长的数据代入到正方体的体积公式：V＝a×a×a，即可求出正方体的体积；把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的体积公式：V＝a×b×h，即可求出长方体的体积。【详解】8×8×8＝512（cm3）2.5×2×8＝40（dm3）即图形1的体积是512cm3，图形2的体积是40dm3。22．（1）20750dm3；（2）165dm3【详解】（1）36×25×25﹣7×10×25＝900×25－70×25＝22500﹣1750＝20750（dm3）（2）5.5×12×2＋5.5×（12﹣4.5×2）×2＝5.5×12×2＋5.5×（12﹣9）×2＝5.5×12×2＋5.5×3×2＝66×2＋16.5×2＝132＋33＝165（dm3）23．48立方厘米【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，设这个长方体的高是x厘米，长是3x厘米，宽是2x厘米，列方程为（x＋3x＋2x）×4＝48，然后解出x的值，也就是高，进而求出长和宽，最后根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个长方体的体积。【详解】解：设这个长方体的高是x厘米。（x＋3x＋2x）×4＝486x×4＝4824x＝48x＝48÷24x＝22×3＝6（厘米）2×2＝4（厘米）2×6×4＝48（立方厘米）答：这个长方体的体积是48立方厘米。【点睛】本题考查了长方体棱长和公式、体积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。24．11340块【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出围墙体积，围墙体积×每立方米用砖数量＝共用砖数量，据此列式解答。【详解】24厘米＝0.24米30×0.24×3×525＝21.6×525＝11340（块）答：这墙共用砖11340块。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。25．装不下【分析】先根据进率：1立方分米＝1000立方厘米，将40立方分米换算成40000立方厘米；然后根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出容纳盒的高；最后用烤箱的长、宽、高分别与容纳盒的长、宽、高相比较，得出结论。【详解】40立方分米＝40000立方厘米容纳盒的高：40000÷（50×40）＝40000÷2000＝20（厘米）50＞45，40＞30，20＜25。答：装不下。【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式以及体积单位的换算是解题的关键。26．435.2千克【分析】先利用正方体的体积（容积）公式：V＝a3，求出正方体油桶的容积，即是装在油桶里柴油的最大体积，统一单位后，用油桶能装柴油的体积乘1升柴油的重量，即可求出柴油的质量。【详解】80×80×80＝512000（立方厘米）512000立方厘米＝512立方分米＝512升512×0.85＝435.2（千克）答：这个油桶可以装435.2千克柴油。【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的体积（容积）公式以及单位之间的换算。27．27立方分米【分析】珊瑚的体积等于上升部分