17.1勾股定理课件　人教版数学八年级下册

17.1勾股定理1.经历探索勾股定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想,能用文字语言、符号语言、图形语言叙述勾股定理．2.能利用“赵爽弦图”中的边长、面积的关系证明勾股定理．3.勾股定理的证明方法列举与初步应用.你还记得三角形是如何进行分类的吗？分类的依据是什么呢？锐角三角形钝角三角形直角三角形按角分类等腰三角形按边分类不等边三角形腰和底不等的等腰三角形等边三角形国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．右图就是大会会徽的图案．你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特别的意义？前面我们学习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边．三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？三角形的内角和是180°；三角形任何两边的和大于第三边.三角形三边之间是否存在等量关系呢？图案由三角形和正方形组成.毕达哥拉斯（公元前572—前497年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.ABC地砖上的三个正方形A，B，C

的面积有么关系？由这三个正方形A，B，C

的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？两腰的平方和等于斜边的平方?是否存在其他可能的关系呢？ABC想一想，等腰直角三角形的条件如果去掉等腰或者去掉直角两个条件中的一个还能够得到上述结论吗？在网格中的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的关系？登陆优教平台，点击“【探究动画】定理几何证明”操作、演示、探究了解通过割、补两种方法求C的面积.用“补”的方法用“割”的方法ABCABCC猜想：如果直角三角形三边之间的数量关系：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c

，则.通过前面的探究活动，思考：直角三角形三边之间应该有什么关系？

两腰的平方和等于斜边的平方.通过割或补的方法进行验证.

如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2

+b2

=c2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理文字语言┏aABCbc符号语言

在Rt△ABC

中，∠C=90°，则a2

+b2

=c2.设直角三角形的两条直角边为

a和

b，斜边长为

c．

（1）已知

a=6，c=10，求

b；

（2）已知

a=5，b=12，求

c；

（3）已知

c=25，b=15，求

a．b2=c2-a2=64，b=8.c2=a2+b2=169，c=13.a2=c2-b2=400，a=20.1.如图：图形A的面积是（）．A．225

B．144

C．81

D．71C

C我国古代的数学家发现勾股定理比毕达哥拉斯还要早！之后还有很多具体的应用，但是一直到赵爽才对对勾股定理进行了证明，下面大家试试看，你能读懂古人的智慧吗？勾股定理之赵爽弦图证法证法1：证法2：黄实朱实?4

几何原本欧几里得（EuclidofAlexandria;约

325B.C.

约

265B.C.）欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。「证明一」就是取材自《几何原本》第一卷的第47命题。赵爽东汉末至三国时代吴国人为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》ba

ccb

a

加菲尔德

(JamesA.Garfield,18311881)1881年成为美国第20任总统.1876年提出有关证明.

aabbcc刘辉（生于公元三世纪）三国魏晋时代人魏景元四年（即263年）为古籍《九章算术》作注释。在注作中，提出以「出入相补」的原理来证明「勾股定理」。后人称该图为「青朱入出图」。将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）．A．16

B．32

C．8π

D．64C1.勾股定理的内容是什么？它有什么作用？2.回顾我们研究勾股定理的过程我们运用了怎样的数学思想方法？在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2

+b2

=c2

.已知两条边求第三条边的长度.由特殊到一般的数学思想方法.3.本节课学习了哪几种勾股定理的证明方法？4.这些证明方法有哪些共性？欧几里得证法，赵爽弦图证法，刘辉证法，加菲尔德证法.均使用面积法证明，出入相补.1.直角三角形的两条边长度分别是5，12，则第三边的平方是__________.1692.

如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．图（1）图（2）(1)在图(1)中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图(2)中，画一个三角形，使它们的三边长都是无理数．四年一度的国际数学家大会于2002年8月在北京市召开.大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.解：设直角三角形两直角边分别为a、b，斜边长为c.由题意可知，c2=13，a+b=5.由勾股定理可得，a2+b2=c2，即a2