13.5.1互逆命题与互逆定理课件华东师大版数学八年级上册

13.5.1互逆命题与互逆定理什么叫做命题？表示判断的语气叫做命题.例如“两直线平行，内错角相等”“内错角相等，两直线平行”复习导入例如“两直线平行，内错角相等”“内错角相等，两直线平行”

观察这两个命题的条件和结论，你发现什么？两个命题的条件和结论恰好互换了位置探究新知例如“两直线平行，内错角相等”“内错角相等，两直线平行”

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.知识点1：互逆命题命题“两直线平行，内错角相等”如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.条件结论它的逆命题“内错角相等，两直线平行”如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.“两直线平行，内错角相等”“内错角相等，两直线平行”互逆定理知识点2：互逆定理1.指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题并判断其真假.（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；条件结论逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.真命题（简单说成：两锐角互余的三角形是直角三角形.）随堂练习（2）等边三角形的每个角都等于60°；条件：一个三角形是等边三角形，结论：它的每个角都等于60°.逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.写出一个命题的逆命题，并不是单一的交换题设和结论，还要重新组织语言，使语言通顺，条理清晰。真命题（3）全等三角形的对应角相等；条件：两个三角形是全等三角形，结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.假命题（4）如果a=b，那么a3=b3.条件：a＝b结论：a3＝b3逆命题：如果a3＝b3，那么a＝b.真命题2.举例说明下列命题的逆命题是假命题.（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.例如10能5整除，但它的个位数是0.2.举例说明下列命题的逆命题是假命题.（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如60°＝60°，但这两个角不是直角.3.在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子？试举出几对.“两直线平行﹐同位角相等”“同位角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”“两直线平行，内错角相等”4.命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是(

)A．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0C．如果a＞0，b＞0，那么ab＜0D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0B5.下列命题：①若a2>b2，则|a|>|b|；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等．其中，原命题与逆命题均为真命题的是(

)A．①②③B．①②C．①③D．②③C6.下列定理中，有逆定理的有______．(填序号)①同旁内角互补，两直线平行；②同角的余角相等；③两直线平行，内错角相等．①③7.按要求完成下列各题．(1)请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果a＋b＞0，那么ab＞0.解：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．如果ab＞0，那么a＋b＞0.(2)判断(1)中①的原命题与逆命题是不是互为逆定理．解：∵(1)中①的原命题