1.2.5有理数的大小比较课件人教版（2024）数学七年级上册

有理数的大小比较

利用数轴比较有理数的大小1．

在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的

顺序，就是从

到

的顺序，即左边的数

⁠右边的

数，如图．

小

大

小于

例1

某地未来7天的最低气温(单位：℃)分别为0，1，－1，－2，－

4，－3，2.请在数轴上把这些数表示出来，并用“＜”连接起来．解：如图，在数轴上表示各数为因为在数轴上左边的数小于右边的数，所以－4＜－3＜－2＜－1＜0＜1＜2.

解：如图，在数轴上表示各数为因为在数轴上左边的数小于右边的数，

直接比较有理数的大小3.

有理数比较大小的一般方法：(1)正数

0，0

⁠负数，

正数

负数；(2)两个负数，绝对值大的反而

．

大于

大于

大于

小

例2

比较下列各组数的大小：(1)3和－5；

(1)解：因为3是正数，－5是负数，所以3＞－5.(2)－3和－5.(2)解：因为－3，－5是负数，|－3|＜|－5|，所以－3＞－5.

＞

＜

＞

＞

＞

＞

先化简，再比较两个有理数的大小例3

比较下列各组数的大小：(1)－(－6)和－(＋7)；(1)解：先化简：－(－6)＝6，－(＋7)＝－7.因为正数大于负数，所以6＞－7.所以－(－6)＞－(＋7)．(2)－(－2.5)和|－2.25|.(2)解：先化简：－(－2.5)＝2.5，|－2.25|＝2.25.因为2.5＞2.25，所以－(－2.5)＞|－2.25|.

＞

＞

＜

＞

例4

如图，比较大小：(1)

a

0;(2)

b

0；(3)

b;(4)|

a

|

|

b

|；(5)把

a

，

b

，－

a

，－

b

用“＜”连接起来为

⁠

⁠．＜

＞

＜

＞

a

＜－

b

＜

b

＜－

a

6.

观察图形，用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)

a

0，

b

0；(2)

a

1，

b

－1；(3)

b

a

，|

b

|

|

a

|；(4)－

b

a

，－

a

b

．>

<

<

<

<

>

>

>

1．

(2024·深圳)如图，实数

a

，

b

，

c

，

d

在数轴上表示如下，则最小

的实数为(

A

)

A．

a B．

bC．

c D．

dA2．

下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是(

A

)A．

－4B．

－2.8C．

0D．

|－4|A3．

下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最高的液体是

(

A

)液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃－183－253－196－268.9A．

液态氧B．

液态氢C．

液态氮D．

液态氦A

<

＞

＞

＞

解：如图，在数轴上表示各数为

＜

＞

＞

7．

【人教七上P22复习题T6】某年我国人均水资源比上年的增幅是

－5.6%.后续三年各年比上年的增幅分别是－4.0%，13.0%，－9.6%.这

些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？解：因为－9.6%＜－5.6%＜－4.0%＜13.0%，所以增幅最小的数是－9.6%.增幅是负数说明比上一年下降了．8．

－

a

，

b

两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是(

C

)A．

a

＞0，

b

＜0B．

a

＜

b

C．

|

a

|＝－

a

，|

b

|＝－

b

D．

|

a

|＞|

b

|C9．

【拓展题】若

a

为有理数，试比较

a

与－

a

的大小．解：当

a

＜0时，

a

＜－

a

；当

a

＝0时，

a

＝－

a

；当

a

＞0时，

a

＞－

a

.可选讲《培优专题特训》培优专题1与数轴有关的数形结合思想

体重调查教材拓展1

【人教七上P20数学活动1改编】党和国家非常重视青少

年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，

青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿

童的标准体重的计算方式为标准体重(单位：kg)＝(年龄×7－5)÷2.下表

是七年级某小组6位同学的体重情况．编号123456超出标准

体重的千

克数－1.1＋2－0.5＋10＋4.7－8.3(1)表中的正数和负数各表示什么实际含义：

⁠

⁠；(2)编号为

⁠的同学体重超出标准体重，该组同学体重超出

标准体重的百分率为

⁠；(3)编号为

⁠的同学体重最符合标准体重，该组同学体重差值最大

为

⁠kg.正数表示比标准体重的千

克数大，负数表示比标准体重的千克数小

2，4，5

50%

3

18.3

编号123456超出标准

体重的千

克数－1.1＋2－0.5＋10＋4.7－8.3变式

下表给出了某校七年级(1)班其中6位同学的体重情况：(单

位：kg)姓名小芳小轩小彤小余小廖小何个人体重与班级平均体重的差

值－1＋20－3＋4

⁠个人体重44

⁠45

⁠4955根据表格信息，解答下列问题：(1)班级的平均体重为

kg；＋10

47

42

45

(2)完成表中空白部分；(3)这6位同学的平均体重比班级平均体重重还是轻？相差多少千克？(3)这6位同学的平均体重为(44＋47＋45＋42＋49＋55)÷6＝47(kg)，47－

45＝2(kg)．答：这6位同学的平均体重比班级平均体重重，相差2kg.

猜数游戏教材拓展2

【人教七上P20数学活动2改编】两个人合作，按下面的

步骤完成游戏：(1)第一位同学默想一个－200～200的整数并记住；(2)第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比

较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者

“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；(3)若第二位同学没猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；(4)重复步骤(2)(3)，直到猜中．小明参加了猜数游戏，为了使他更快的猜中，请你帮助小明设计一

个方案．解：方案：每次都猜最中间的数，－200～200之间猜0.如果大了，则这样

猜：－200～0之间猜－100，－100～0之间猜－50，－50～0之间猜－

25，－25～0之间猜－12，－12～0之间猜－6，－6～0之间猜－3，－3～

0之间猜－2，猜－1.如果小了，则猜0到200中间的数，方法相同．课后作业1．

下列各数中，比－1小的数是(

C

)A．B．C．

－D．

－1C

A．

3B．C．

0D．

－2A3．

下列式子中，正确的是(

C

)A．

－4＜－5B．

－＞0C．

－＜－D．

＜0.3C4．

(2024·广西)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气

温，其中气温最低的是(

A

)A．

北京－4.6℃B．

上海5.8℃C．

天津－3.2℃D．

重庆8.1℃A

＜

＞

＜

＞

＞

＞

6．

在数轴上，下列说法不正确的是(

D

)A．

两个有理数，绝对值大的数离原点远B．

两个有理数，其中较大的数在数轴的右边C．

两个负有理数，其中较大的数离原点近D．

两个有理数，其中较大的数离原点远D

解：－|4|＝－4，－(＋1)＝－1，－(－3)＝3.各数在数轴上表示如图所示．因为数轴上右边的数总比左边的大，

A．

－＜－＜B．

－＜＜－C．

＜－＜－D．

－＜－＜A9．

(1)大于－4的负整数有

个，它们分别是

⁠；(2)小于5的正整数有

⁠；(3)大于－4且小于4的整数有

⁠．3

－3，－2，－1

1，2，3，4

－3，－2，－1，0，1，2，3

10．

数形结合如图，数轴上的A，B，C三点分别表示有理数a，b，c.(1)填空：(填“＞”“＜”或“＝”)a

b，c

0，|b|

a；(2)按从小到大的顺序用“＜”号把a，b，c，0，－a，－b，－c连接起

来：