2　一元一次方程的解法　第3课时　利用去括号解一元一次方程

第五章一元一次方程2一元一次方程的解法第3课时利用去括号解一元一次方程知识点利用去括号解一元一次方程1.

解方程2(x－1)＝1时，“去括号”将其变形为2x－2＝1的

依据是(

B

)A.

乘法结合律B.

乘法对加法的分配律C.

乘法交换律D.

等式的基本性质B23456789101112131412.

【2024重庆江北区期末】解方程5－2(x＋3)＝0时，去括

号正确的是(

D

)A.5－2x－3＝0B.5＋2x－3＝0C.5－2x＋6＝0D.5－2x－6＝0D23456789101112131413.

解方程：4(x－2)＝2(x＋3).去括号，得

.移项，得

⁠

⁠.合并同类项，得

⁠.方程两边同除以

，得

⁠.4x－8＝2x＋6

4x－2x＝6

＋8

2x＝14

2

x＝7

23456789101112131414.

一元一次方程5x＝2(x＋3)的解为

⁠.x＝2

2345678910111213141

一去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号

2345678910111213141(2)请你写出正确的解题过程.解：(2)3－(5－2x)＝x＋2，去括号，得3－5＋2x＝x＋2.移项，得2x－x＝2－3＋5.合并同类项，得x＝4.23456789101112131416.

【教材P143随堂练习T1变式】解方程：(1)3(2x－5)＝4x＋3；解：x＝9(2)24－3(2x－1)＝15；解：x＝22345678910111213141(3)2(x－1)＝2－(5x－2)；

(4)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1).

23456789101112131417.

【2024大连模拟】设M＝2x－3，N＝3x－1，若2M与

N的值互为相反数，则x的值是(

B

)A.0B.1C.3D.8B23456789101112131418.

【2024泰州高港区期末】小明在解方程3x－(x－2a)＝4

去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解

为x＝－2，那么方程正确的解为(

C

)A.

x＝2B.

x＝4C.

x＝6D.

x＝8C23456789101112131419.

已知x＝2是方程2x＋3(m－4)＝7的解，则m的值

为

⁠.5

234567891011121314110.

【新视角·程序计算题】程序框图的算法思路源于我国古

代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图

所示的程序进行计算，若输出的值为5，则输入x的值

为

⁠.2

234567891011121314111.

【2024石家庄新华区模拟】《算法统宗》中记载了一个

“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外

走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中

酒.试问能算士，如何知原有.”(注：古代一斗是10升)

译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定，遇见朋

友，先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升

酒.按照这样的约定，在遇到第3个朋友后，李白正好喝

光了壶中的酒，请问各位，壶中原有酒

升.

2345678910111213141点拨：设壶中原有酒x升，根据题意列方程，得

2345678910111213141

解：x＝552345678910111213141

2345678910111213141解：设天头长为7x

cm，则地头长为5x

cm，边的宽为x

cm.根据题意，得4×(33＋2x)＝(7x＋5x)＋120，解得x＝3，所以7x＝21，所以边的宽为3

cm，天头长为21

cm.234567891011121314114.

【立德树人2024南通期中】某校七年级开展了主题为

“同住地球村，共筑绿色梦”的环保知识竞赛，对活动

中表现优秀的选手予以评奖，并颁发A，B，C，D四

种奖品，购买奖品的收据如下表，其中部分数据因污渍

遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题：2345678910111213141奖品单价/(元/件)数量/件金额/元A554220B18

C12

D912

合计－325562345678910111213141(1)求购买D种奖品的金额为多少元；解：(1)由表格可得购买D种奖品的金额为9×12＝

108(元).2345678910111213141(2)求购买的B，C两种奖品的数量；解：(2)设购买B种奖品x件，则购买C种奖品(32－4

－x－12)件，所以12×(32－4－x－12)＋18x＝556－220－108，解得x＝6.所以32－4－x－12＝10.所以购买B种奖品6件，购买C种奖品10件.2345678910111213141解：(3)设购买B种奖品m件，购买C种奖品n件，则

购买D种奖品(20－m－n)件，由题意，得18m＋

12n＋9(20－m－n)＝210，所以3m＋n＝10.因为m，n为正整数，所以当n＝1时，m＝3，20－m－n＝16；当n＝4时，m＝2，20－m－n＝14；(3)为进一步培养学生的环保意识，该校七年级以上面的

价格再购进B，C，D三种奖品共20件，共花费210

元，请确定所有可能的购买方案.2345678910111213141当n＝7时，m＝1，20－m