1.2.1空间中的点直线与空间向量（课件）高二数学（人教B版2019选择性）(1)-1

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在空间中，如何用向量表示一个点的位置？

尝试与发现一、点的位置向量1.基点：在空间中我们取定点O作为基点.

空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定，从而也就由它的坐标唯一确定。尝试与发现

ABCDA1D1C1B1

二、直线的方向向量一般地，如果l是空间中的一条直线，v是空间中的一个非零向量，且表示v的有向线段所在的直线与l平行或重合，则称v为直线l的一个方向向量，此时，也称向量v与直线l平行，记作v//lvl二、直线的方向向量

v1lv2AB【典型例题一】例1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，求证：直线BD1与直线CE不平行.ABCDEA1D1C1B1

xyz尝试与发现

l1l2l1l2三、空间中两条直线所成的角

【典型例题二】

mnabnmab【典型例题三】例2.如图所示，在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两相互垂直，E为OC的中点，且OB=OC=2OA=2，求直线AE与BC所成角的大小。

OABCE【典型例题三】例2.如图所示，在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两相互垂直，E为OC的中点，且OB=OC=2OA=2，求直线AE与BC所成角的大小。

OABCExyz尝试与发现

四、异面直线与空间向量

【典型例题四】例4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断满足下列条件的点M，N是否存在：M∈AD1，N∈BD，MN⊥AD1，MN⊥BD.

当堂练习1.若A(1，0，-1)，B(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是()A.(2，2，6)B.(-1，1，3)C.(3，1，1)D.(-3，0，1)A当堂练习2.设直线l1，l2的方向向量分别为a=(-2，2，1)，b=(3，-2，m)，若l1⊥l2，则m等于()A.-2

B.2

C.10

D.6C当堂练习3.已知a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，A

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