18.2.3正方形课件　　人教版数学八年级下册

18.2.3正方形1.能说出正方形的定义，知道正方形具有矩形和菱形的所有性质.2.能从正方形的定义出发，利用平行四边形的性质定理，推出正方形的性质.3.能利用性质与判定的关系，猜想并证明正方形的判定定理.小学里我们就已经认识了正方形，正方形是我们熟悉的几何图形.你还记得小学时学习过的正方形的定义吗？正方形的四条边都相等，四个角都是直角.中学正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.通过前两节课的学习已经知道，将平行四边形的边或角特殊化可以得到矩形或菱形，回顾这个过程.如果平行四边形有一个角是直角，这时的平行四边形是矩形；如果平行四边形有一组邻边相等，这时的平行四边形是菱形.一个角是直角平行四边形矩形邻边相等平行四边形菱形接下来我们研究正方形是如何通过将平行四边形特殊化所得到的.通过度量、实验等方式推测图形的形状邻边正方形相等矩形一个角正方形是直角菱形矩形菱形正方形矩形菱形正方形平行四边形四边形你可以用图示将矩形、菱形、正方形的关系表示出来吗？如果加上平行四边形、四边形呢？观察正方形，它是轴对称图形吗？如果是对称轴在哪里？你能找到吗？矩形两组对边中点所在的直线是对称轴，正方形仍然具有.正方形既是矩形又是菱形，因此矩形和菱形所具有的轴对称性正方形仍旧具有.观察正方形，它是轴对称图形吗？如果是对称轴在哪里？你能找到吗？菱形两条对角线所在的直线是对称轴，正方形仍然具有.正方形既是矩形又是菱形，因此矩形和菱形所具有的轴对称性正方形仍旧具有.观察正方形，它是轴对称图形吗？如果是对称轴在哪里？你能找到吗？因此，正方形是轴对称图形，有4条对称轴.正方形的轴对称性：正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.通过以上实验可以发现正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，你能总结其中蕴含了正方形的哪些性质吗？正方形性质为矩形和菱形性质的总和.①正方形具有平行四边形的所有性质.②与边有关的性质：正方形的四条边都相等.③与角有关的性质：正方形的四个角都是直角.④与对角线有关的性质：对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.⑤与图形有关的性质：正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.追问：将正方形的性质归纳梳理，用几何语言描述：1.下列说法正确的是（

）A.菱形是正方形

B.矩形是正方形C.平行四边形是正方形

D.正方形既是矩形也是菱形D2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．30°

通过前面的实验已经发现，将矩形和菱形特殊化可以得到正方形，由此得到正方形的判定定理.有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.追问：还有没有其它判定方法呢？与其它特殊平行四边形的研究方法类似，我们研究正方形性质定理的逆命题，看看他们是否成立.归纳梳理：1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.对角线互相垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.4.对角线相等的菱形是正方形.两组对边分别平行矩形菱形正方形一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角四边形平行四边形关于正方形的判定，下列说法错误的是（

）A.一组邻边相等的矩形

B.一个角是直角的菱形C.对角线互相垂直的矩形D.有一组对边平行并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形．追问：图中共有多少个等腰直角三角形？结论：8个.已知，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.∠D=90° B.AB=CD

C.AD=BC

D.BC=CDA1.正方形与矩形和菱形有什么关系？正方形的概念既是矩形又是菱形经验正方形（小学）四边相等四角相等归纳矩形菱形正方形集合语言表示2.正方形的性质有哪些？矩形的性质菱形的性质性质正方形的概念既是矩形又是菱形经验正方形（小学）四边相等四角相等归纳矩形菱形正方形集合语言表示3.怎样证明一个四边形是正方形？正方形的概念既是矩形又是菱形经验正方形（小学）四边相等四角相等判定矩形的性质菱形的性质归纳性质互逆关系矩形菱形正方形集合语言表示直观解释矩形邻边正方形一个角正方形是直角菱形应用（例）相等1.圆，正方形，长方形，等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）A.圆B.正方形C.长方形D.等腰梯形2.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.7

B.4或10

C.5或9

D.6或8DDABCDEF3.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°，则AE=________.8如下图，正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）

B.2D.3D解析：如图，连接PB，

∵在正方