建筑力学课件

第二章

静力学基本概念共四百八十一页§2–1力的概念§2–2静力学公理§2–3力矩与力偶§2–4力在坐标轴上的投影(tóuyǐng)§2–5力的平移定理共四百八十一页刚体是一种理想化的力学(lìxué)模型。一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求(yāoqiú)有关。2、刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。1、平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。3、力——力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。§2–1力的概念共四百八十一页确定力的必要因素力的三要素大小方向作用点力的效应外效应—改变物体运动状态的效应内效应—引起物体变形的效应力的表示法——力是一矢量(shǐliàng)，用数学上的矢量(shǐliàng)记号来表示，如图。F力的单位(dānwèi)——在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1公斤•米/秒2（kg•m/s2)。§2–1力的概念共四百八十一页四、力系、合力(hélì)与分力力系——作用(zuòyòng)于同一物体或物体系上的一群力。等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系——能使物体维持平衡的力系。合力——在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。§2–1力的概念分力——力系中各个力。共四百八十一页公理(gōnglǐ)一(二力平衡公理(gōnglǐ))要使刚体在两个力作用(zuòyòng)下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用(zuòyòng)。公理二(加减平衡力系公理)可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。§2–2静力学公理共四百八十一页推论(tuīlùn)(力在刚体上的可传性)作用于刚体(gāngtǐ)的力，其作用点可以沿作用线在该刚体(gāngtǐ)内前后任意移动，而不改变它对该刚体(gāngtǐ)的作用==FAF2F1FABF1AB§2–2静力学公理共四百八十一页A公理三(力平行四边形公理)

作用(zuòyòng)于物体上任一点的两个力可合成为作用(zuòyòng)于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。F1F2R矢量(shǐliàng)表达式：R=F1+F2即，合力为原两力的矢量和。§2–2静力学公理共四百八十一页推论(三力汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三(dìsān)力的作用线必定也通过这个点。F1F3R1F2A=证明(zhèngmíng)：A3F1F2F3A3AA2A1§2–2静力学公理共四百八十一页公理四(作用和反作用公理)

任何两个物体(wùtǐ)间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体(wùtǐ)上。§2–2静力学公理(gōnglǐ)共四百八十一页OAdBF一、力矩(lìjǔ)的定义——力F的大小乘以该力作用线到某点O间距离d，并加上适当正负号，称为力F对O点的矩。简称力矩。§2-3力矩(lìjǔ)与力偶二、力矩的表达式:三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针转动的趋向时，力F对O点的矩取正值。四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为N.m。共四百八十一页五、力矩(lìjǔ)的性质：1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变2、力作用(zuòyòng)过矩心时，此力对矩心之矩等于零3、力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同的矩心，其力矩不同。§2-3力矩与力偶共四百八十一页4、力矩(lìjǔ)的解析表达式yxOxyAB§2-3力矩(lìjǔ)与力偶力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和共四百八十一页§2-3力矩(lìjǔ)与力偶F1F2d六、力偶(lìǒu)和力偶(lìǒu)矩1、力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：只引起物体的转动。⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应。共四百八十一页工程(gōngchéng)实例§2-3力矩(lìjǔ)与力偶共四百八十一页2、力偶臂——力偶中两个(liǎnɡɡè)力的作用线之间的距离。3、力偶矩——力偶中任何一个(yīɡè)力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。F1F2d力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.§2-3力矩与力偶共四百八十一页八、力偶(lìǒu)的等效条件同一平面上力偶(lìǒu)的等效条件§2-3力矩与力偶FdF

d

因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。=作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同。共四百八十一页

§2-3力矩(lìjǔ)与力偶推论1力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应。推论2只要保持力偶矩的大小和力偶的转向(zhuǎnxiàng)不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。九、力偶系、平面力偶系1定义：2平面力偶系可合成一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。共四百八十一页十、力对点的矩与力偶矩的区别(qūbié)：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个(yīɡè)力偶的矩是常量。联系：力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。§2-3力矩与力偶共四百八十一页反之，当投影(tóuyǐng)X、Y已知时，则可求出力F的大小和方向：§2-4力在坐标轴的投影(tóuyǐng)一、力在坐标轴上的投影：正负规定：投影起点至终点的指向与坐标轴正向一致，规定为正，反之为负。y

b´a´abFOxBFxFyA共四百八十一页注意(zhùyì)：投影与分力不是同一概念。力的投影X,Y是代数量，分力是矢量。§2-4力在坐标轴的投影(tóuyǐng)共四百八十一页AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)

合力(hélì)在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明(zhèngmíng)：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。二、合力投影定理：§2-4力在坐标轴上的投影共四百八十一页合力(hélì)

R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广(tuīguǎng)到任意多个力F1、F2、Fn

组成的平面共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影：§2-4力在坐标轴上的投影共四百八十一页§3–2FAOdFAOdmAO==作用于刚体上某点力F，可以平行移动到刚体上任意一点，但须同时附加一个(yīɡè)力偶，此附加力偶的矩等于原力F对新作用点的矩。证明：一、力的平移(pínɡyí)定理：§2-5力的平移定理共四百八十一页二、几个性质：1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加(fùjiā)力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。3、力平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。§2-5力的平移(pínɡyí)定理共四百八十一页物体的受力分析

结构(jiégòu)的计算简图

第三章

共四百八十一页§3–1约束与约束反力§3–2物体的受力分析及受力图(lìtú)§3–3结构的计算简图共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力自由体：位移不受限制的物体(wùtǐ)。非自由体：位移受到限制的物体。约束：限制非自由体运动的其他物体

。约束反力：约束对被约束体的反作用力主动力：约束力以外的力。共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力约束反力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移相反作用点——接触处共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力柔素约束(yuēshù)

柔绳、链条、胶带构成的约束共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力柔索只能受拉力(lālì)，又称张力。用表示。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力A共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力光滑(guānghuá)接触面约束

共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力光滑支承接触对非自由体的约束力，作用(zuòyòng)在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示。共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力光滑铰链约束此类约束简称铰链或铰径向轴承、圆柱(yuánzhù)铰链、固定铰链支座等

（1）、径向轴承（向心轴承）

共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力ABABFN共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑(guānghuá)接触约束——法向约束力。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力可用二个通过轴心(zhóuxīn)的正交分力表示。（2）、光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题(wèntí)，与轴承一样，可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力支座约束(yuēshù)（1）固定铰支座

FNFNYFNX共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力约束特点：由上面构件1或2之一与地面(dìmiàn)或机架固定而成。约束力：与圆柱铰链相同共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力（2）活动(huódòng)铰支座FNFN共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力约束特点(tèdiǎn)：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。约束力：构件受到⊥光滑面的约束力。共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力（3）固定(gùdìng)端支座端嵌固在墙内，墙壁对梁的约束是既限制它沿任何方向移动，又限制它的转动，这样的约束称为固定端支座，简称固定支座。

共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力===≠共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力（4）定向支座(zhīzuò)（滑动铰支座(zhīzuò)）共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力链杆约束链杆是两端用铰与其他构件(gòujiàn)相连，不计自重且中间不受力的杆件。ACBABFNAFNB共四百八十一页§3–1约束(yuēshù)与约束(yuēshù)反力由于链杆只在两个(liǎnɡɡè)铰处受力，因此为二力构件共四百八十一页§3–2物体(wùtǐ)的受力分析及受力图确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向(fāngxiàng)，这种分析过程称为物体的受力分析。共四百八十一页在受力图上应画出所有力(yǒulì)，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图2、画出所有主动力3、按约束性质画出所有约束（被动）力§3–2物体的受力分析(fēnxī)及受力图共四百八十一页例1-1§3–2物体的受力分析(fēnxī)及受力图碾子(niǎnzi)重为，拉力为A,B处光滑接触，画出碾子(niǎnzi)的受力图。解：画出简图画出主动力画出约束力共四百八十一页例1-3水平均质梁AB重为，电动机重为，不计杆CD的自重(zìzhòng)，画出杆CD和梁AB的受力图。图(a)§3–2物体的受力分析(fēnxī)及受力图解：取CD杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)共四百八十一页§3–2物体(wùtǐ)的受力分析及受力图取AB梁，其受力图(lìtú)如图(c)杆的受力图能否画为图（d）所示？若这样画，梁AB的受力图又如何改动?共四百八十一页例1-4§3–2物体(wùtǐ)的受力分析及受力图不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC,CB的受力图与系统(xìtǒng)整体受力图。解：右拱CB为二力构件，其受力图如图（b）所示共四百八十一页§3–2物体的受力分析(fēnxī)及受力图取左拱AC,其受力图(lìtú)如图（c）所示系统整体受力图如图（d）所示共四百八十一页§3–2物体的受力分析(fēnxī)及受力图考虑到左拱AC在三个力作用下平衡(pínghéng)，也可按三力平衡(pínghéng)汇交定理画出左拱AC的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示共四百八十一页例1－5§3–2物体的受力分析(fēnxī)及受力图不计自重(zìzhòng)的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图。图(a)解：绳子受力图如图（b）所示共四百八十一页§3–2物体(wùtǐ)的受力分析及受力图梯子(tīzi)左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示共四百八十一页§3–2物体的受力分析(fēnxī)及受力图整体(zhěngtǐ)受力图如图（e）所示共四百八十一页

第四章

力系的平衡方程(fāngchéng)及应用

共四百八十一页§4-1平面一般(yībān)力系向一点简化主矢主矩§4-2平面一般力系的平衡方程§4-3平面汇交力系的平衡方程§4-4平面平行力系的平衡方程§4-5物体系统的平衡共四百八十一页4-1-1概念平面力系:凡各力的作用线都在同一(tóngyī)平面内的力系平面汇交力系:在平面力系中,各力作用线交于一点的力系平面平行力系:各力作用线互相平行的力系平面一般力系:各力作用线任意分布的力系§4–1平面一般力系向一点(yīdiǎn)简化共四百八十一页4-1-2平面(píngmiàn)一般力系向作用面内任一点的简化

问题(wèntí)：力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？PO假设点P作用力F，今在同一刚体上某点O，沿与力F平行方向施加一对大小相等（等于F）、方向相反的力主矢和主矩显然，这一对力并不改变力F对刚体的作用效果为什麽？§4–1平面一般力系向一点简化共四百八十一页

我们(wǒmen)可以将这3个力构成的力系视为一对力偶和1个作用(zuòyòng)于点O的力结论：一个刚体受到复杂力系作用时，可以将它们向某一点简化，从而得到一个合力和一个合力矩，该点称为简化中心设力系对O点的简化结果为：§4–1平面一般力系向一点简化共四百八十一页4-1-3平面力系简化结果(jiēguǒ)讨论：已经分析(fēnxī)，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩可能有以下几种情况：称该力系平衡该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力仍然可以继续简化为一个合力§4-1平面一般力系向一点简化共四百八十一页

4-1-2平面(píngmiàn)力系简化结果讨论：仍然(réngrán)可以继续简化为一个合力OOO’O’O只要满足：§4-1平面一般力系向一点简化共四百八十一页4-2-1平面一般力系的平衡方程条件(tiáojiàn)及基本形式已经分析，平面一般力系向任一点简化可以得到(dédào)一个主矢和一个主矩如果主矢和主矩都等于零表明简化后的汇交力系和附加力偶系都自成平衡,则原力系一定平衡主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的充分条件反之,如果主矢中有一个力或两个力不为零时,原力系中成为一个合力或一个力偶,力系就不平衡,所以,主矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要条件§4-2平面一般力系的平衡方程共四百八十一页平面一般力系平衡的必要(bìyào)和充分条件是:主矢和主矩都等于零即:平面一般力系的平衡(pínghéng)方程:1、一般形式：§4-2平面一般力系的平衡方程共四百八十一页平面一般力系平衡的必要和充分条件可称述(chēngshù)为:力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零;力系中所有各力对于任一点的力矩的代数和等于零§4-2平面一般(yībān)力系的平衡方程共四百八十一页

4-2-2平面方程的其他(qítā)形式:二力矩形式(xíngshì)的平衡方程:三力矩形式的平衡方程:条件是：AB两点的连线不能与x轴或y轴垂直条件是：ABC三点不能共线§4-2平面一般力系的平衡方程共四百八十一页

4-3-1平面汇交力系的平衡(pínghéng)方程:平面汇交力系平衡的解析条件是:力系中所有各力在任选(rènxuǎn)的两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零ＦＲ＝０平面汇交力系是平面一般力系的一种特殊情况，由平面一般力系的平衡条件可知，平面汇交力系的平衡条件是：合力为零，即§4-3平面汇交力系的平衡方程共四百八十一页

4-4-1平面平行力系的平衡(pínghéng)方程:平面汇交力系平衡(pínghéng)的解析条件是:力系中所有各力在任选的两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零§4-4平面平行力系的平衡方程共四百八十一页

4-5-1举例说明物体系平衡问题(wèntí)的解法:例5-1

图示两根梁由铰B连接，它们置于O，A，C三个支承上，梁上有一集度为q的均布载荷(zàihè)，一集中力F和一力偶矩M，求各个支承处的约束力。OABCD受力分析主动力：分布载荷、集中力F、主动力矩M§4-5物体系统的平衡共四百八十一页

第五章

平面体系的几何(jǐhé)组成分析共四百八十一页§5-1刚片自由度和约束的概念§5-2几何不变体系的简单组成规则§5-3瞬变体系§

5-4几何组成分析示例§5-5结构的几何组成与静定性(dìngxìng)的关系共四百八十一页§5-1刚片自由度和约束(yuēshù)的概念在土木或水利工程中，结构(jiégòu)是用来支撑和传递荷载的，因此它的几何形状和位置必须是稳固的。具有稳固几何形状和位置的体系称为几何不变体系。反之，如体系的几何形状或位置可以或可能发生改变的，则称为几何可变体系。只有几何不变体系才能用于工程。基本假定：不考虑材料的变形共四百八十一页几何不变体系几何可变体系§5-1刚片自由度和约束(yuēshù)的概念共四百八十一页§5-1刚片自由度和约束(yuēshù)的概念刚片是指平面体系中几何形状不变的平面体。在几何组成分析中，由于不考虑材料的变形，所以，每根梁、每一杆件或已知的几何不变部分均可视为刚片。支承(zhīchénɡ)结构的地基也可以看作是一个刚片。共四百八十一页n=2xy平面(píngmiàn)内一点§5-1刚片自由度和约束(yuēshù)的概念体系的自由度是指该体系运动时，确定其位置所需的独立坐标的数目。共四百八十一页n=3AxyB平面(píngmiàn)刚体——刚片地基(dìjī)是一个不动刚片，它的自由度为0共四百八十一页§5-1刚片自由度和约束(yuēshù)的概念能够减少体系自由度的装置称为约束或联系。能减少几个自由度就叫做几个约束。常用(chánɡyònɡ)的约束有链杆、铰（单铰、复铰）和刚结点。共四百八十一页一根链杆为一个(yīɡè)联系平面刚体——刚片n=3n=2§5-1刚片自由度和约束(yuēshù)的概念链杆是一根两端铰接于两个刚片的刚性杆件共四百八十一页1个单铰=2个联系(liánxì)单铰联后n=4xyαβ每一自由(zìyóu)刚片3个自由(zìyóu)度两个自由刚片共有6个自由度铰共四百八十一页1连接(liánjiē)n个刚片的复铰=(n-1)个单铰n=5复铰等于(děngyú)多少个单铰？共四百八十一页§5-1刚片自由度和约束(yuēshù)的概念两个刚片和刚片在C连接为一个(yīɡè)整体，结点称为一个(yīɡè)刚结点

共四百八十一页ABA单刚结点(jiédiǎn)复刚结点(jiédiǎn)单链杆复链杆连接n个杆的复刚结点等于多少个单刚结点？连接n个铰的复链杆等于多少个单链杆？n-1个2n-3个共四百八十一页§5-1刚片自由度和约束(yuēshù)的概念如果在一个体系中增加(zēngjiā)一个约束，并不能减少体系的自由度，则此约束称为多余约束。共四百八十一页§5-1刚片自由度和约束(yuēshù)的概念两刚片用两根链杆连接，两杆延长线交于一点。这时，两刚片的运动为绕点的相对转动(zhuàndòng)，点称为刚片和刚片的相对转动瞬心。连接刚片的两根连杆的延长线交于一点，成为虚铰。两平行杆形成的虚铰在无穷远处。共四百八十一页两刚片用两链杆连接xyBAC两相交(xiāngjiāo)链杆构成一虚铰n=4共四百八十一页

三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连(xiānɡlián)，组成无多余联系的几何不变体系。§5-2几何不变体系的简单组成(zǔchénɡ)规则共四百八十一页例如(lìrú)三铰拱大地(dàdì)、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰几何不变无多余约束共四百八十一页二元体---不在一直线上的两根链杆连结一个新结点(jiédiǎn)的装置。二元体规则：在一个体系上增加(zēngjiā)或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。C共四百八十一页减二元体简化(jiǎnhuà)分析加二元体组成(zǔchénɡ)结构共四百八十一页如何(rúhé)减二元体？共四百八十一页二刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余(duōyú)联系的几何不变体系。共四百八十一页EF

二刚片规则：两个(liǎnɡɡè)刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。共四百八十一页ABCPC1微小(wēixiǎo)位移后，不能继续位移不能平衡(pínghéng)§5-3瞬变体系瞬变体系--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。共四百八十一页瞬变体系的其它(qítā)几种情况：共四百八十一页常变体系瞬变体系共四百八十一页几何瞬变体系平行共四百八十一页几何常变体系平行等长共四百八十一页四杆不全平行几何不变体系(b)两铰无穷远情况(qíngkuàng)共四百八十一页四杆全平行几何瞬变体系共四百八十一页四杆平行等长几何常变体系共四百八十一页§5-4几何(jǐhé)组成分析示例共四百八十一页§5-4几何组成(zǔchénɡ)分析示例共四百八十一页§5-4几何组成(zǔchénɡ)分析示例共四百八十一页§5-4几何组成(zǔchénɡ)分析示例共四百八十一页§5-4几何组成分析(fēnxī)示例共四百八十一页§5-4几何组成分析(fēnxī)示例共四百八十一页§5-4几何组成(zǔchénɡ)分析示例共四百八十一页静定结构§5-5结构的几何(jǐhé)组成与静定性的关系FFBFAyFAx无多余(duōyú)联系几何不变。如何求支座反力?共四百八十一页FFBFAyFAxFC超静定结构有多余联系(liánxì)几何不变。能否(nénɡfǒu)求全部反力?§5-5结构的几何组成与静定性的关系共四百八十一页体系(tǐxì)几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可(bùkě)作结构小结共四百八十一页杆件与结构(jiégòu)的内力计算第六章共四百八十一页§6–1轴向拉压杆的内力轴力图§6–2单跨静定(jìnɡdìnɡ)梁的内力§6–3多跨静定梁的内力§6–4静定平面刚架的内力§6–5静定平面桁架的内力§6–6组合结构的内力共四百八十一页§6–1轴向拉压杆的内力(nèilì)轴力图工程中有很多构件，除连接部分外都是等直杆，作用于杆上的外力（或合外力）的作用线重合。等直杆在这种受力情况下，其主要变形是纵向伸长或缩短。这种变形形式就是轴向拉伸或压缩(yāsuō)。这类构件称为拉（压）杆。拉杆压杆FFFF共四百八十一页§6–1轴向拉压杆的内力(nèilì)轴力图物体在受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质点间相互作用的力也发生了改变。相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量，就是附加内力，简称(jiǎnchēng)内力。内力分析是解决构件强度，刚度与稳定性问题的基础。共四百八十一页§6–1轴向拉压杆的内力(nèilì)轴力图轴向拉压杆的内力称为(chēnɡwéi)轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号ＦＮ

表示共四百八十一页§6–1轴向拉压杆的内力(nèilì)轴力图轴力的箭头背离截面为拉力，对应杆段伸长；轴力的箭头指向截面为压力(yālì)，对应杆段缩短。拉力为正压力为负共四百八十一页§6–1轴向拉压杆的内力(nèilì)轴力图注意：（1）在采用截面法之前(zhīqián)不允许使用力的可传性原理；共四百八十一页§6–1轴向拉压杆的内力(nèilì)轴力图（2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载(hèzài)用一个静力等效的相当力系代替。共四百八十一页20KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11一直(yīzhí)杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。共四百八十一页§6–1轴向拉压杆的内力(nèilì)轴力图当杆受到多个轴向外力作用时，在杆的不同横截面上的轴力将各不相同。为了表明横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，可用平行于杆轴线的坐标(zuòbiāo)表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标(zuòbiāo)表示横截面上的轴力的数值，从而绘出表示轴力与截面位置关系的图线，称为轴力图。共四百八十一页§6–1轴向拉压杆的内力(nèilì)轴力图轴力图表示轴力与截面位置关系的图形。习惯(xíguàn)上将正值的轴力画在上侧，负值画在下侧。轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。共四百八十一页FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F共四百八十一页150kN100kN50kNFN

+-例题2作图示杆件的轴力图(lìtú)，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN共四百八十一页弯曲(wānqū)内力

杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或在其轴线平面内作用有外力偶时,杆的轴线变为曲线(qūxiàn).以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲。共四百八十一页弯曲(wānqū)内力以弯曲为主要变形的杆件，通常称为梁。梁是一类常用的构件几乎在工程中都占有重要地位。静定梁：支座反力可以(kěyǐ)由静力平衡方程来求解的梁。超静定梁：支座反力仅由静力平衡方程不能求解的梁。共四百八十一页梁按支承方法(fāngfǎ)的分类悬臂梁简支梁外伸梁固定(gùdìng)梁连续梁半固定梁共四百八十一页FaABFAFBFAFsxM弯曲(wānqū)内力共四百八十一页①剪力—平行于横截面的内力，符号：FS，正负号规定：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反之为负(左截面上的剪力向上(xiàngshàng)为正，右截面上的剪力向下为正)；MMMMFSFSFSFS②弯矩—绕截面转动的内力，符号(fúhào)：M，正负号规定：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负(梁上压下拉的弯矩为正)。剪力为正剪力为负弯矩为正弯矩为负共四百八十一页ACDB试确定(quèdìng)截面C及截面D上的剪力和弯矩ACCDBBD共四百八十一页1.剪力、弯矩方程(fāngchéng)：

2.剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置(wèizhi)，纵轴为内力的大小。例题作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。xFSFFlMFlAB共四百八十一页FSM例题(lìtí)图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。qlAB解：1、求支反力FAFB2、建立(jiànlì)剪力方程和弯矩方程共四百八十一页例题(lìtí)在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该梁的剪力图和弯矩图。FabClAB解：1、求支反力2、建立(jiànlì)剪力方程和弯矩方程FAFBFSM共四百八十一页

例五在图示简支梁AB的C点处作用(zuòyòng)一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图。abClABM解：1、求支反力2、建立(jiànlì)剪力方程和弯矩方程FAFBFSM共四百八十一页弯曲(wānqū)内力

由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值等于(děngyú)集中力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向。

由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。共四百八十一页外力情况q<0(向下)无荷载段集中力F作用处：集中力偶M作用处：剪力图上的特征↘(向下斜直线)水平线突变，突变值为F不变弯矩图上的特征(下凸抛物线)斜直线有尖角有突变，突变值为M最大弯矩可能的截面位置剪力为零的截面剪力突变的截面弯矩突变的某一侧共四百八十一页绘制内力图的一般步骤是：1、求反力（悬臂梁可不必求反力）。2、分段凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力及力偶作用点两侧的截面、均布荷载起讫点及中间若干点等，用截面法求出这些截面的内力值，并将它们在内力图的基线上用竖标绘出。这样就定出了内力图的各控制点。3、联线根据各段梁内力图的形状(xíngzhuàn)，分别用直线或曲线将各控制点依次相联，即得所求内力图。共四百八十一页用叠加法作弯矩图

当变形为微小时，可采用变形前尺寸进行计算。叠加原理：当所求参数与梁上荷载为线性关系时，由几项荷载共同作用时所引起的某一参数，就等于(děngyú)每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加。弯矩可叠加，则弯矩图也可叠加。共四百八十一页＋FqLFF+qLFL1/2qL21/2qL2+FL例题(lìtí)共四百八十一页+-+-例题(lìtí)共四百八十一页§6–3多跨静定(jìnɡdìnɡ)梁的内力多跨静定梁是由若干根梁用铰联结而成，并用来跨越几个相连(xiānɡlián)跨度的静定梁。共四百八十一页

附属(fùshǔ)部分--不能独立承载的部分。基本(jīběn)部分--能独立承载的部分。基、附关系层叠图共四百八十一页共四百八十一页拆成单个杆计算(jìsuàn),先算附属部分,后算基本部分.共四百八十一页例:作内力图(lìtú)qlllll2l4l2lqlqlqlqlql共四百八十一页例:作内力图(lìtú)qlllll2l4l2lqlqlqlqlql共四百八十一页l/2l/2P共四百八十一页l/2l/2P2M共四百八十一页l/2l/2P2M共四百八十一页l/2l/2Pl/2l/2l/2Pl/2l/2l/2l/2l/2共四百八十一页刚架是由直杆组成的具有刚性节点的结构具有刚性节点是刚架的主要特点(tèdiǎn)在刚结点处，各汇交杆端连成一个整体，彼此不发生相对移动和相对转动，即荷载作用后，刚节点处各汇交杆件之间的夹角仍保持不变。§6–5静定平面(píngmiàn)刚架的内力共四百八十一页静定(jìnɡdìnɡ)刚架的分类:简支刚架悬臂刚架单体刚架(联合结构)三铰刚架(三铰结构)复合刚架(主从结构)§6–5静定平面(píngmiàn)刚架的内力共四百八十一页§6–5静定平面(píngmiàn)刚架的内力

平面刚架的杆件截面上一般(yībān)有弯矩﹑剪力和轴力三种内力。然而，在线性弹性范围内，它们比较而言，弯矩影响起主要作用。由于刚结点能承受负弯矩作用，从而削减了结构中最大正弯矩值，因此刚架的受力情况较简支梁合理。共四百八十一页§6–5静定平面(píngmiàn)刚架的内力l刚架梁桁架弯矩分布(fēnbù)均匀可利用空间大共四百八十一页§6–5静定平面(píngmiàn)刚架的内力

静定平面刚架内力分析的步骤是：先计算支座反力和铰结点处的约束力，然后以外力变化点和刚架杆件的弯折点为分段点，截取各段为隔离体，根据(gēnjù)静力平衡方程计算各分段点处的内力，最后根据(gēnjù)前述梁中内力图的绘制规律逐杆绘出该刚架的内力图。弯矩规定以刚架的内侧纤维受拉为正，反之为负（弯矩一律画在杆件的纤维受拉侧，图中无须标明正负号）。共四百八十一页例:求图示刚架的支座反力解:共四百八十一页例:求图示刚架的支座(zhīzuò)反力解:例3:求图示刚架的支座(zhīzuò)反力解:共四百八十一页例:求图示刚架的支座(zhīzuò)反力解:1)取整体(zhěngtǐ)为隔离体2)取右部分为隔离体共四百八十一页方法:先算附属(fùshǔ)部分,后算基本部分,计算顺序与几何组成顺序相反.解:1)取附属(fùshǔ)部分2)取基本部分例:求图示刚架的支座反力共四百八十一页刚架指定截面(jiémiàn)内力计算

与梁的指定截面(jiémiàn)内力计算方法相同.例:求图示刚架1,2截面的弯矩解:连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用,则两个杆端的弯矩值相等,方向相反.共四百八十一页例题(lìtí)1:作图示结构弯矩图练习(liànxí):作弯矩图共四百八十一页例题(lìtí)1:作图示结构弯矩图练习:作弯矩图共四百八十一页练习(liànxí):作图示结构弯矩图共四百八十一页练习(liànxí):作图示结构弯矩图例题(lìtí)2:作图示结构弯矩图共四百八十一页练习(liànxí):作图示结构弯矩图例题(lìtí)3:作图示结构弯矩图共四百八十一页练习(liànxí):作图示结构弯矩图共四百八十一页§6–5静定(jìnɡdìnɡ)平面刚架的内力

剪力图做法:逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件,由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪力画剪力图.注意:剪力图画在杆件那一侧均可,必须(bìxū)注明符号和控制点竖标.共四百八十一页五.由做出的弯矩图作剪力图(lìtú)MQ练习(liànxí):作剪力图QM共四百八十一页例:作剪力图(lìtú)MQ共四百八十一页§6–5静定平面(píngmiàn)刚架的内力

轴力图做法：逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意(zhùyì):轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.共四百八十一页上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d§6–6静定(jìnɡdìnɡ)平面桁架的内力共四百八十一页简图与实际(shíjì)的偏差：并非理想铰接；并非理想直杆；并非只有结点荷载；一、概述(ɡàishù)桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用，所有杆均为只有轴力的二力杆.1.桁架的计算简图共四百八十一页2.桁架(héngjià)的分类按几何组成分类：

简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次(yīcì)加二元体构成的联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架简单桁架简单桁架联合桁架复杂桁架共四百八十一页二、结点(jiédiǎn)法取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法.隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个(liǎnɡɡè)独立的平衡方程可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.1.求支座反力共四百八十一页其它杆件轴力求法类似(lèisì).求出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁.1.求支座反力2.取结点(jiédiǎn)A3.取结点C4.取结点D共四百八十一页

对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点,可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数.结点(jiédiǎn)单杆:利用结点(jiédiǎn)的一个平衡方程可求出内力的杆件单杆单杆共四百八十一页零杆:轴力为零的杆例:试指出(zhǐchū)零杆练习(liànxí):试指出零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?共四百八十一页二、截面(jiémiàn)法

有些情况(qíngkuàng)下,用结点法求解不方便,如:截面法:隔离体包含不少于两个结点.隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三根.共四百八十一页二、截面(jiémiàn)法

解:1.求支座(zhīzuò)反力2.作1-1截面,取右部作隔离体3.作2-2截面,取左部作隔离体共四百八十一页截面法计算步骤:

1.求反力；2.判断零杆；3.合理选择(xuǎnzé)截面，使待求内力的杆为单杆；4.列方程求内力三、结点法与截面法的联合(liánhé)应用共四百八十一页四、对称性的利用(lìyòng)

对称结构:几何形状(xíngzhuàn)和支座对某轴对称的结构.对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载对称荷载反对称荷载共四百八十一页四、对称性的利用(lìyòng)

对称结构(jiégòu)的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的,在反对称荷载作用下内力是反对称的.对称平衡反对称平衡共四百八十一页四、对称性的利用(lìyòng)

例:试求图示桁架(héngjià)A支座反力.对称荷载反对称荷载000BC0共四百八十一页四、对称性的利用(lìyòng)

例:试求图示桁架(héngjià)各杆内力.共四百八十一页

第七章

重心及截面(jiémiàn)的几何性质共四百八十一页§7–1物体的重心和形心§7–2惯性(guànxìng)矩与惯性(guànxìng)积§7–3主惯性轴和主惯性矩§7–4组合截面的惯性矩计算共四百八十一页§7–1物体(wùtǐ)的重心和形心重力的作用点称为物体的重心。无论物体怎样放置，重心相对于物体的位置(wèizhi)是固定不变的。共四百八十一页均质物体重心(zhòngxīn)的坐标公式

重心(zhòngxīn)的坐标公式

共四百八十一页均质物体重心(zhòngxīn)的位置与物体的重量无关，完全取决于物体的几何形状。由物体的几何形状和尺寸所决定的物体几何中心，称为形心。§7–1物体(wùtǐ)的重心和形心

共四百八十一页截面(jiémiàn)的静矩AyXyXdAO当截面(jiémiàn)由若干简单图形组成共四百八十一页2、截面(jiémiàn)对形心轴的静矩为零3、若截面(jiémiàn)对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴1、截面图形的静矩是对某一坐标轴定义的，固静矩与坐标轴有关共四百八十一页例题I.1

试计算(jìsuàn)矩形截面对于轴的面积矩和对于形心轴的面积矩（1）计算截面(jiémiàn)对轴的面积矩。根据公式取平行于轴的窄条面积为微面积，即，（2）计算截面对形心轴的面积矩共四百八十一页例题I.2

试确定图示形截面(jiémiàn)的形心位置解图示形截面为对称截面，截面形心必在对称轴上。取坐标系如图所示，则只需确定形心位置的坐标值。将形截面分为(fēnwéi)和两个矩形，其形心分别为和，按公式（6-8）计算形心坐标：形心的坐标为（0，162.50）

共四百八十一页yxyxρdAO§7–2极惯性(guànxìng)矩.惯性(guànxìng)矩.惯性(guànxìng)积共四百八十一页性质：1、惯性矩和惯性积是对一定(yīdìng)轴而定义的，而极惯矩，是对点定义的。2、惯性(guànxìng)矩和极惯矩永远为正，惯性(guànxìng)积可能为正、为负、为零。3、任何平面图形对于通过其形心的对称轴和与此对称轴垂直的轴的惯性积为零。4、对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。yy5、组合图形对某一点的极惯性矩或对某一轴的惯性矩、惯性积共四百八十一页惯性(guànxìng)半径：dAxyOxy任意形状的截面图形的面积为A，则图形对y轴和x轴的惯性(guànxìng)半径分别定义为惯性半径的特征：1.惯性半径是对某一坐标轴定义的。2.惯性半径的单位为m。3.惯性半径的数值恒取正值。共四百八十一页三、惯性(guànxìng)矩.惯性(guànxìng)积的平行移轴公式xcycyxOadA在所有相互平行的坐标轴中，图形(túxíng)对形心轴的惯性矩为最小，但图形(túxíng)对形心轴的惯性积不一定是最小共四百八十一页例题I.3

试求图示三角形：（1）对x轴静矩；（2）对x轴的惯性矩；（3）对x1轴的惯性矩。xb/2b/2h/2h/2Oyx1ydyxc共四百八十一页试计算(jìsuàn)图示的T形截面对于对称轴z轴的惯性矩和对于垂直于z轴的形心轴y轴的惯性矩。例题I.4

解T形截面(jiémiàn)可视为由两个矩形（和）所组成的组合截面(jiémiàn)。（1）确定组合截面的形心位置。取轴为参考轴，和分别为矩形和的形心。根据式（6-8），有：得形心点的坐标为（0，-75）。共四百八十一页（2）计算(jìsuàn)惯性矩（3）计算(jìsuàn)惯性矩共四百八十一页主惯性(guànxìng)轴:图形对某对坐标轴惯性(guànxìng)积为零,这对坐标轴称为该图形的主惯性(guànxìng)轴主惯性矩:图形对主轴的惯性矩,称主惯性矩§7–3截面的主惯性轴和主惯性矩共四百八十一页课堂练习I.

在下列(xiàliè)关于平面图形的结论中，（）是错误的。A.图形(túxíng)的对称轴必定通过形心；B.图形两个对称轴的交点必为形心；D.使静矩为零的轴必为对称轴。C.图形对对称轴的静矩为零；D在平面图形的几何性质中，（）的值可正、可负、也可为零。A.静矩和惯性矩；B.极惯性矩和惯性矩；C.惯性矩和惯性积；D.静矩和惯性积。D共四百八十一页课堂练习I.

图示任意形状截面，它的一个(yīɡè)形心轴zc把截面分成Ⅰ和Ⅱ两部分，在以下各式中，（）一定成立。ⅠⅡZCC共四百八十一页课堂练习I.

图a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面积。设它们对对称轴x的惯性矩分别为对对称轴y的惯性矩分别为，则（）。C共四百八十一页图示半圆形，若圆心位于(wèiyú)坐标原点，则（）。课堂练习I.

xyD共四百八十一页

任意图形的面积为A，x0轴通过形心C，x1轴和x0轴平行(píngxíng)，并相距a，已知图形对x1轴的惯性矩是I1，则对x0轴的惯性矩为（）。课堂练习I.

B共四百八十一页

设图示截面对y轴和x轴的惯性矩分别(fēnbié)为Iy、Ix，则二者的大小关系是（）。课堂练习I.

B共四百八十一页图示任意(rènyì)形状截面，若Oxy轴为一对主形心轴，则（）不是一对主轴。课堂练习I.

C共四百八十一页A.形心轴；B.主轴(zhǔzhóu)C.主形心轴D.对称轴

在图示开口(kāikǒu)薄壁截面图形中，当（）时，y-z轴始终保持为一对主轴。课堂练习I.

任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是该图形的（）。BA.y轴不动，x轴平移；D.y、x同时平移。B.x轴不动，y轴平移；C.x轴不动，y轴任意移动；B共四百八十一页杆件横截面上的应力(yìnglì)第八章共四百八十一页§8–1基本概念§8–2轴向拉压杆的应力§8–3梁纯弯曲时的正应力§8–4梁剪切弯曲时的切应力§8–5梁的主应力计算§8–6应力集中(jízhōng)的概念应力(yìnglì)应变胡克定律共四百八十一页应力：杆件截面上的分布(fēnbù)内力集度平均(píngjūn)应力一点处的总应力正应力σ切应力τ应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，1)正应力：拉为正，2)切应力顺时针为正；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)1MPa=106Pa共四百八十一页杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力(lālì)F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。其中(qízhōng)：拉应变为正，压应变为负。轴向(纵向)应变：

研究一点的线应变：取单元体积为Δx×Δy×Δz该点沿x轴方向的线应变为：x方向原长为Δx，变形后其长度改变量为Δδx应变横向应变：

共四百八十一页胡克定律实验表明(biǎomíng)，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：引入比例(bǐlì)常数E，有：----胡克定律其中：E----弹性模量，单位为Pa;

EA----杆的抗拉（压）刚度。

G------切变模量

胡克定律的另一形式：

实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数ν----称为横向变形系数（泊松比）共四百八十一页FF1122假设：

①平面(píngmiàn)假设②横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。拉应力(yìnglì)为正，压应力(yìnglì)为负。

对于等直杆

当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。危险截面上的正应力----最大工作应力FF§8–2拉压杆横截面上的应力共四百八十一页横截面(jiémiàn)----是指垂直杆轴线方向的截面(jiémiàn)；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全应力(yìnglì)：②正应力：③切应力：1）α=00时，σmax＝σ2）α＝450时，τmax=σ/2拉压杆斜截面上的应力共四百八十一页试计算(jìsuàn)图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上正

应力.已知横截面面积A=2×103mm220KN20KN40KN40KN332211例题(lìtí)8.120kN40kN共四百八十一页试求图示结构(jiégòu)AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaa例题(lìtí)8.2FNAB共四百八十一页图示直杆，其抗拉刚度(ɡānɡdù)为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFBCALL例题8.3F共四百八十一页图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点(jiédiǎn)A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点(jiédiǎn)A的位移δA。ααACFB12例题(lìtí)8.4FNACFNAB共四百八十一页

§8–4纯弯曲(wānqū)时梁横截面上的正应力共四百八十一页梁弯曲时横截面上的正应力(yìnglì)与切应力(yìnglì)，分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。MFSFSMst共四百八十一页I、试验(shìyàn)与假设1122cabd1122cabdMMMM假设(jiǎshè)①平截面假设②单向受力假设中性层：构件内部既不伸长也不收缩的纤维层。中性轴：横截面与中性层的交线。共四百八十一页MM

II、弯曲(wānqū)正应力一般公式

1.几何(jǐhé)条件

m2n2sysLyO1O2ra2'dxn2m2n1m1O曲率中心n2dxn1m1m2ya1ya2e1O1O2e2x中性层z中性轴y对称轴oa2a1ydqdldqxe2e12.物理条件(虎克定律)共四百八十一页3.力学(lìxué)条件dAyz(中性轴)xzyOsdAM中性轴通过(tōngguò)截面形心②梁的上下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为：

—抗弯截面模量。

4.纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)：

①距中性层y处的应力共四百八十一页5.横截面上正应力(yìnglì)的画法：

MsminsmaxMsminsmax①线弹性范围—正应力(yìnglì)小于比例极限sp；②精确适用于纯弯曲梁；③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h>5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。6.公式适用范围：1.矩形截面III、三种典型截面对中性轴的惯性矩2.实心圆截面3.截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆:

共四百八十一页

长为l的矩形截面(jiémiàn)悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。（压）例题8.5

共四百八十一页

图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度(chángdù)L＝2m。T形截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。例题8.6

共四百八十一页如图所示悬臂梁，自由(zìyóu)端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B--B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

解：1．确定截面形心位置选参考坐标系z’oy如图示，将截面分解(fēnjiě)为I和II两部分，形心C的纵坐标为:2．计算截面惯性矩2012020120单位：mmIII例题8.5

共四百八十一页3计算(jìsuàn)最大弯曲正应力截面B—B的弯矩为:

在截面(jiémiàn)B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为：共四百八十一页§8–5梁横截面上的切应力切应力强度(qiángdù)条件一、矩形(jǔxíng)梁横截面上的切应力1、公式推导：弯曲应力n1m'n'2m1'ze11'1'11ye2e1x2112dxBAyyxdxxM+dMMFSFSss+dst'mnmm'dxtyt'A共四百八十一页

例6-3求图示矩形截面梁横截面上的切应力(yìnglì)分布。

OyzbhtmaxyOt代入切应力(yìnglì)公式：解：将

切应力t呈图示的抛物线分布，在最边缘处为零在中性轴上最大，其值为：—平均切应力

弯曲应力xdx共四百八十一页二、工字形截面(jiémiàn)梁上的切应力腹板上任一点处的可直接由矩形(jǔxíng)梁的公式得出：式中：d为腹板厚度三、薄壁环形截面梁上的切应力假设：1、切应力沿壁厚无变化；2、切应力方向与圆周相切式中：A为圆环截面面积四、圆截面梁上的切应力式中：A为圆截面面积对于等直杆，最大切应力的统一表达式为：弯曲应力共四百八十一页五、梁的切应力强度(qiángdù)条件与正应力强度条件相似，也可以进行三方面的工作：1、强度校核，2、截面设计，3、确定(quèdìng)梁的许可荷载但通常用于校核。特殊的：1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；2、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值；3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。需进行切应力强度计算。弯曲应力共四百八十一页例5-4

T形梁尺寸及所受荷载如图所示,已知[s]y=100MPa，[s]L=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：1)C左侧截面E点的正应力、切应力；2)校核(xiàohé)梁的正应力、切应力强度条件。CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_共四百八十一页弯曲应力该梁满足强度(qiángdù)要求共四百八十一页一、合理配置梁的荷载(hèzài)和支座1、将荷载(hèzài)分散2、合理设置支座位置梁的合理设计Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M图+Pl/8M图Pl/8qlABql2/8M图+q3l/5ABl/5l/5M图+--ql2/40ql2/50ql2/50弯曲应力共四百八十一页二、合理(hélǐ)选取截面形状从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截面面积，却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般(yībān)截面中，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此，当截面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形；