5.3实际问题与一元一次方程(1)和差倍分问题课件人教版（2024）数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程(1)——和差倍分问题

和差倍分数量关系1.

(1)购买甲、乙两种票共10张，甲种票有

x

张，则乙种票有

⁠

⁠张；(2)乙数为

x

，甲数比乙数少2，则甲数为

⁠. (10－

x

)

x

－2

2.

(1)乙数为

x

，甲数比乙数的2倍多1，则甲数为

⁠；(2)面粉原有

xkg，运出20%后，还剩

⁠kg.2

x

＋1

0.8

x

和差倍分问题例1

某学校组织学生进行图书义卖活动，

A

，

B

两种书的单价分别是5元

和8元．若两种书共卖了1000本，得6650元，则两种书各卖了多少本？

(等量关系：

＋

＝6650)解：设

A

种书卖了

x

本，则

B

种书卖了(1000－

x

)本．依题意，得5

x

＋8(1000－

x

)＝6650.解得

x

＝450.所以1000－450＝550(本)．答：

A

种书卖了450本，

B

种书卖了550本．A

种书的总价

B

种书的总价

3.

【人教七上P124问题3改编】某工厂加强节能措施，去年下半年与

上半年相比，月平均用电量减少1500度，全年用电12万度．这个工厂去

年上半年每月平均用电多少度？解：设这个工厂去年上半年每月平均用电

x

度，则下半年平均每月用电(

x

－1500)度．由题意，得6

x

＋6(

x

－1500)＝120000.解得

x

＝10750.答：这个工厂去年上半年每月平均用电10750度．例2

某学校今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机

的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机多少台？

答：今年购置计算机75台．4.

已知

A

商品的单价为10元，

B

商品的单价为15元．若小红购买

A

商

品和

B

商品共用了260元，且购买

B

商品的件数比购买

A

商品件数的2倍少

4件，则小红分别购买

A

商品和

B

商品多少件？解：设购买

A

商品

x

件，则购买

B

商品(2

x

－4)件．根据题意，得10

x

＋15(2

x

－4)＝260.解得

x

＝8.所以2

x

－4＝12.答：购买

A

商品8件，购买

B

商品12件．

列方程解应用题的一般步骤：(1)审题、找等量关系：认真审

题，找出题中的等量关系；(2)设未知数：用字母、代数式表示题目中的

未知数；(3)列方程：列出反映某个等量关系的方程(注意使用的单位一定

要统一)；(4)解方程：求出所列方程的解；(5)检验所得结果、确定答案：

检验所求的解是否使方程成立，使应用题有意义．

1．

某花店甲品种鲜花每盆的售价比乙品种鲜花多5元，买3盆甲品种

鲜花和2盆乙品种鲜花共155元，求甲品种鲜花每盆的售价．设甲品种鲜

花每盆的售价为

x

元，则可列方程为(

B

)A．

3(

x

－5)＋2

x

＝155 B．

3

x

＋2(

x

－5)＝155C．

3(

x

＋5)＋2

x

＝155 D．

3

x

＋2(

x

＋5)＝155B2．

在一次画展中，展出的油画和国画共有100幅，其中，油画数量

比国画数量的2倍多7幅，则展出的油画有

⁠幅．69

3．

【人教七上P119习题T7改编】今年上半年某镇居民人均可支配收

入为8664元，比去年同期增长了8.3%，去年同期这项收入为多少元？设

去年同期这项收入为

x

元．依题意，列方程为

⁠．解

得

x

＝

⁠．x

＋8.3%

x

＝8664

8000

4．

如图，足球表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共

计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种颜色的皮块

各有多少？

答：白色皮块有20块，黑色皮块有12块．

5．

长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284

km，设长江长度为

xkm，则可列方程为

⁠．6(

x

－836)－5

x

＝1284

6．

相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他

看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听

了，心想难道我们是不该来的，于是有一半的客人走了．他一看十分着

急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩

下的三分之一的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他

们．”于是最后剩下的六个人也都告辞走了．聪明的你知道开始来了几位

客人吗？

答：开始来了18位客人．课后作业1．

某景区成人的门票为10元/张，学生门票为6元/张，某一天这个景

区共售出800张门票，共得门票款6000元，问这天成人票、学生票各售出

多少张？解：设这天成人票售出x张，则学生票售出(800－x)张．由题意，得10x＋6(800－x)＝6000.解得x＝300.所以800－300＝500(张)．答：这天成人票售出300张，学生票售出500张．2．

某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与

舞蹈两类节目，统计后发现歌唱类节目比舞蹈类节目数的2倍少4个．七

年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，则歌唱类节目有(2x

－4)个．由题意，得x＋2x－4＝10×2.解得x＝8.所以2×8－4＝12(个)．答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个．

答：这个长方形的面积为8cm2.

4．

某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3

倍，既参加文学社又参加科学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加

科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是多少