23.4中位线课件华东师大版数学九年级上册

23.4中位线情境导入知识讲解随堂小测当堂检测课堂小结学习目标1.理解中位线的概念和性质.（重点）2.能够利用中位线解决相关问题.（重、难点）3.经历三角形中位线的性质定理及推导过程.（难点）情境导入如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接测量，怎么办？AB在A、B外选一点C，连结AC、BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了.这是什么道理呢？CDE知识讲解知识点1中位线的性质及应用我们在推理预备定理时，由DE∥BC推得那么当点D是AB的中点时，利用该比例式容易推知点E是AC的中点，并且DE=

BC.知识讲解知识点1中位线的性质及应用我们在推理预备定理时，由DE∥BC推得点D是AB的中点点E是AC的中点以及DE与BC的数量关系？画画看，你能有什么猜想？猜想DE∥BC，且DE=BC.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点.根据画出的图形，可以猜想：该怎样证明呢？

演绎推理证明概括我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.例1求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.证明：连结DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半).同理可得EF∥BA.∴四边形ADEF是平行四边形，∴AE、DF互相平分.随堂小测1.在△ABC中，BC=4，D、E分别为AB、AC的中点，则DE=______.22.已知，三角形的各边分别为6

cm，8

cm，10

cm，则连结各边中点所成三角形的周长为______.12

cm例2

如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：知识讲解知识点2重心的性质如果在例2图中取AC的中点F，假设BF与AD相交于点G′，如右图，那么我们同理可得拓展即两图中的点G与点G′是重合的.于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.数学上的“重心”与物理上的“重心”是一致的.随堂小测如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为_______．12当堂检测1.如图，DE是△ABC中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=______度，为什么？（2）若

BC=8cm，则

DE=______cm，为什么？604ABCDE2．如图所示，已知G为直角△ABC的重心，∠ABC=90°，且AB＝12cm，BC＝9cm，则△AGD的面积是

（）A．9cm2

B．12cm2

C．18cm2

D．20cm²A3.在△ABC中，中线

CE、BF相交点

O，M、N分别是

OB、OC的中点，则

EF和

MN的关系是_______________.平行且相等4.求证：顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.解：已知，在四边形

ABCD中，E、F、G、H分别是

AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形

EFGH是平行四边形.证明：连接

AC.∵AH=HD，CG

=GD，∴HG∥AC，HG

=AC.同理EF∥AC，EF

=AC.∴HG∥EF，HG

=EF.∴四边形

EFGH是平行四边形.5.如图，在△ABC中，P是中线AD的中点，连接BP并延长交AC于点E，F为BE的中点，求证：AF∥DE．证明：∵BD＝DC，BF＝FE，∴DF∥AE，∴∠PAE＝∠PDF.又∵PA=PD，∠APE=∠BDP，∴△APE≌△DPF，∴PE＝PF.∵PA＝PD，∴四边形AFDE为平行四边形，∴AF∥DE．课堂小结1.我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形