2024年广东省江门市小学六年级上学期数学试卷与参考答案

2024年广东省江门市数学小学六年级上学期自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？选项：A、36厘米B、24厘米C、18厘米D、15厘米2、小华有5个苹果，小明比小华多3个苹果，小强又比小明多2个苹果。请问小强有多少个苹果？选项：A、10个B、8个C、9个D、7个3、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平方厘米？A.24B.36C.48D.604、小华有3个苹果，小明的苹果是小华的2倍，小刚的苹果是小华和小明的总和。小刚有多少个苹果？A.6B.9C.12D.155、小明在计算一道算术题时，把一个三位数的百位数字增加了10，结果得到的数比原来的数多了990。这个三位数的百位数字原来是多少？A.1B.2C.3D.46、一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是48厘米，那么这个长方形的宽是多少厘米？A.4B.6C.8D.12二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、计算下列各数：（1）456.78+2、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是_____3、一个长方形的长是5cm，宽是3cm，它的面积是_______平方厘米。4、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大3，十位上的数字比个位上的数字大1，这个三位数最小是_______。5、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是______厘米。6、小华有3个盒子，第一个盒子里有12个苹果，第二个盒子里有15个苹果，如果小华想把这些苹果平均分给他的4个同学，每个同学可以分到______个苹果。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算题：(2/3)×(5/6)÷(4/9)-(3/4)+(7/12)2、计算题：8.5×1.2÷0.6-2.4×1.18.5×1.2=10.22.4×1.1=2.64然后进行除法和减法运算：10.2÷0.6=1717-2.64=14.36所以最终答案是14.36，但题目答案给出的是9.2，可能是答案的错误，正确答案应为14.36。3、某班学生共收集了360枚邮票，如果平均分给班上的15名学生，每位学生可以得到多少枚邮票？如果有剩余，剩余几枚？4、一个长方形的长是宽的3倍，如果它的周长是48厘米，那么它的面积是多少平方厘米？5、一个长方体木箱的长是10分米，宽是5分米，高是6分米，如果每立方米木箱的体积为0.3元，那么这个木箱的体积是多少立方分米？它的造价是多少元？四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题【题目】假设你在一张无限大的网格纸上，从点3,2出发，需要通过一系列的水平和垂直移动到达点1.请计算最少需要走多少步才能到达目标位置？2.如果要求每一步都必须朝着目标点更近（即不能走回头路），那么从起点到终点有几种不同的走法？第二题题目：请画出下列各数的点子图，并比较大小：1.画出数轴，并在上面标出以下各数的位置：-3，-1，0，2。2.根据数轴上的位置，比较以下数的大小，并将比较结果用符号“>”、“<”或“=”表示：-3和-1，-1和0，0和2。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题题目：小明从家到学校的路程是2.4公里，他骑自行车去学校的速度是每小时12公里。如果小明希望提前10分钟到达学校，请问他应该以什么样的平均速度骑行？第二题已知长方形的长为8cm，宽为5cm，求这个长方形的面积。第三题已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足条件a+b+c=18，abc=72。求这个长方体的体积。第四题已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。现要在这个长方形内画一个最大的正方形，使得正方形的四个顶点都在长方形的边上。（1）求这个最大正方形的边长。（2）求这个长方形与正方形相交部分的面积。第五题题目：小明家距离学校有1200米。某天早上，小明以每分钟步行70米的速度向学校出发，但在途中他发现忘记带作业本了，于是他立刻以每分钟跑90米的速度返回家中取作业本，并再次以每分钟步行70米的速度前往学校。假设小明在家停留了5分钟取作业本，请计算小明从最初离开家门到最终到达学校的总时间（单位：分钟）。解析：设小明步行的时间为t1分钟，跑步返回的时间为t步行去学校的距离=速度×时间=70跑步回家的距离=速度×时间=90由于小明在回家之后再次出发前往学校，所以总的行程是：去学校的距离+回家的距离+再次去学校的距离=1200+我们知道，当小明意识到忘记带作业本时，他已经走了t1分钟，因此他返回的距离等于他前进的距离，即70t1现在我们可以通过解方程来找出t1，然后求得t2，加上他在家停留的时间以及再次出发到达学校的时间，即可得到总时间让我们计算一下具体的数值。根据计算结果：小明最初步行去学校的时间t1发现忘记带作业本后跑步返回的时间t2加上他在家停留的时间5分钟；因此，小明从最初离开家门到最后到达学校的总时间T≈2024年广东省江门市数学小学六年级上学期自测试卷与参考答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？选项：A、36厘米B、24厘米C、18厘米D、15厘米答案：A解析：长方形的宽是长的一半，所以宽是12厘米÷2=6厘米。周长是长和宽的两倍之和，即（12厘米+6厘米）×2=36厘米。所以正确答案是36厘米。2、小华有5个苹果，小明比小华多3个苹果，小强又比小明多2个苹果。请问小强有多少个苹果？选项：A、10个B、8个C、9个D、7个答案：A解析：小华有5个苹果，小明比小华多3个，所以小明有5个+3个=8个苹果。小强比小明多2个，所以小强有8个+2个=10个苹果。因此正确答案是10个。3、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平方厘米？A.24B.36C.48D.60答案：A解析：长方形的长是12厘米，宽是长的一半，所以宽是12厘米÷2=6厘米。长方形的面积计算公式是长乘以宽，所以面积是12厘米×6厘米=72平方厘米。选项A的答案是24，这是错误的，正确答案是72平方厘米，但在提供的选项中没有正确答案。因此，此题选项有误。4、小华有3个苹果，小明的苹果是小华的2倍，小刚的苹果是小华和小明的总和。小刚有多少个苹果？A.6B.9C.12D.15答案：C解析：小华有3个苹果，小明的苹果是小华的2倍，所以小明有3个×2=6个苹果。小刚的苹果是小华和小明的总和，所以小刚有3个+6个=9个苹果。因此，小刚有9个苹果，选项C是正确答案。5、小明在计算一道算术题时，把一个三位数的百位数字增加了10，结果得到的数比原来的数多了990。这个三位数的百位数字原来是多少？A.1B.2C.3D.4答案：A解析：设这个三位数的百位数字原来是x，那么这个数可以表示为100x+十位数字+个位数字。根据题意，当百位数字增加10后，这个数变成了100(x+10)+十位数字+个位数字。增加的部分是990，所以我们可以建立以下方程：100(x+10)+十位数字+个位数字-(100x+十位数字+个位数字)=990100x+1000+十位数字+个位数字-100x-十位数字-个位数字=9901000=990由于1000不等于990，说明我们的方程建立有误。正确的方程应该是：100(x+10)-100x=990100x+1000-100x=9901000=990这个方程显然是不正确的，因为1000不等于990。我们需要重新审视题目和方程。实际上，当百位数字增加10时，整个三位数增加了990，这意味着百位数字的增加导致整个数增加了900（因为百位数字增加10相当于增加了100x的10倍，即900）。所以，我们可以得出：900=990-90（这里90是因为个位和十位数字的变化对总增加量没有影响，因为它们最多只能增加90）x=9但是，我们的选项中没有9，这意味着我们的解题思路有误。我们再次审视题目，发现题目中的“百位数字增加了10”实际上是指增加了100（因为是一个三位数），而不是10。所以，正确的方程应该是：100(x+10)-100x=990100x+1000-100x=9901000=990这个方程仍然不正确。我们再次检查，发现题目中的“百位数字增加了10”实际上是指百位数字增加了1（因为题目说的是增加10，但结果是多了990，这意味着实际上增加了100，即10的十倍）。所以，正确的方程应该是：100(x+1)-100x=990100x+100-100x=990100=990这个方程显然也是错误的。我们再次审视题目，发现我们之前的理解有误。正确的理解应该是，百位数字增加了10，那么这个三位数实际上增加了1000-10=990。因此，原来的百位数字应该是：x=990/100x=9但是，我们再次犯了错误，因为题目中的“增加了10”实际上是指增加了100。所以，正确的计算应该是：x=990/100x=9.9由于百位数字必须是整数，我们取最接近的整数，即x=10。但是，选项中没有10。因此，我们需要重新审视我们的方程。实际上，当我们增加百位数字10时，整个数增加了900（因为百位数字增加了100，而十位和个位数字的变化对总增加量没有影响）。所以，原来的百位数字应该是：x=990/900x=1因此，正确答案是A.1。6、一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是48厘米，那么这个长方形的宽是多少厘米？A.4B.6C.8D.12答案：B解析：设长方形的宽为x厘米，那么长方形的长就是3x厘米。根据长方形周长的公式（周长=2×(长+宽)），我们可以建立以下方程：2×(3x+x)=482×4x=488x=48x=48/8x=6所以，这个长方形的宽是6厘米，正确答案是B.6。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、计算下列各数：（1）456.78+答案：580.23解析：将两个数的小数点对齐，然后逐位相加。注意进位。2、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是_____答案：48厘米解析：长方形的周长公式是C=3、一个长方形的长是5cm，宽是3cm，它的面积是_______平方厘米。答案：15解析：长方形的面积计算公式为长乘以宽。所以，这个长方形的面积=5cm×3cm=15平方厘米。4、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大3，十位上的数字比个位上的数字大1，这个三位数最小是_______。答案：204解析：设这个三位数为ABC，其中A为百位数字，B为十位数字，C为个位数字。根据题目条件，我们有以下关系：A=B+3B=C+1因为这是一个三位数，所以A、B、C都必须是0到9之间的整数。为了使这个三位数最小，我们需要选择最小的可能的数字。由于B比C大1，且B最大为9，所以C最小为0，此时B为1。然后根据A=B+3，我们得到A为4。因此，这个三位数最小是401。但是，根据题目要求，十位上的数字比个位上的数字大1，所以正确的最小三位数是204（此时A=2，B=0，C=4）。5、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是______厘米。答案：26厘米解析：长方形的周长计算公式是C=2*(长+宽)。将长和宽的数值代入公式得：C=2*(8厘米+5厘米)=2*13厘米=26厘米。6、小华有3个盒子，第一个盒子里有12个苹果，第二个盒子里有15个苹果，如果小华想把这些苹果平均分给他的4个同学，每个同学可以分到______个苹果。答案：6个苹果解析：首先计算总共有多少个苹果，12个苹果加上15个苹果等于27个苹果。然后，将这些苹果平均分给4个同学，即27个苹果除以4个同学，得到27÷4=6…3。由于不能有分数个苹果，所以每个同学可以分到6个苹果，剩余的3个苹果无法平均分配。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算题：(2/3)×(5/6)÷(4/9)-(3/4)+(7/12)答案：15/16解析：首先计算乘除部分：(2/3)×(5/6)=10/18=5/9(5/9)÷(4/9)=5/9×9/4=5/4然后进行加减运算：5/4-3/4+7/12将分数通分：5/4-3/4=2/4=1/21/2+7/12通分后相加：1/2=6/126/12+7/12=13/12将13/12转换为带分数：13/12=11/12所以最终答案是11/12，但题目答案给出的是15/16，可能是答案的化简错误，正确答案应为11/12。2、计算题：8.5×1.2÷0.6-2.4×1.1答案：9.2解析：首先计算乘法部分：8.5×1.2=10.22.4×1.1=2.64然后进行除法和减法运算：10.2÷0.6=1717-2.64=14.36所以最终答案是14.36，但题目答案给出的是9.2，可能是答案的错误，正确答案应为14.36。3、某班学生共收集了360枚邮票，如果平均分给班上的15名学生，每位学生可以得到多少枚邮票？如果有剩余，剩余几枚？答案：每位学生可得360÷解析：此题考查的是除法的应用。首先计算总数除以人数的结果，即为每人可得的邮票数。由于360能被15整除，因此没有剩余。4、一个长方形的长是宽的3倍，如果它的周长是48厘米，那么它的面积是多少平方厘米？答案：长方形的面积是108平方厘米。解析：设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。根据周长公式P=2l+w，我们有48=235、一个长方体木箱的长是10分米，宽是5分米，高是6分米，如果每立方米木箱的体积为0.3元，那么这个木箱的体积是多少立方分米？它的造价是多少元？答案：300立方分米；90元解析：首先，计算木箱的体积。长方体的体积计算公式是长×宽×高，所以木箱的体积为：10分米×5分米×6分米=300立方分米然后，计算木箱的造价。已知每立方米木箱的体积造价为0.3元，因为1立方米等于1000立方分米，所以木箱的造价为：0.3元/立方分米×300立方分米=90元因此，这个木箱的体积是300立方分米，造价是90元。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题【题目】假设你在一张无限大的网格纸上，从点3,2出发，需要通过一系列的水平和垂直移动到达点1.请计算最少需要走多少步才能到达目标位置？2.如果要求每一步都必须朝着目标点更近（即不能走回头路），那么从起点到终点有几种不同的走法？【答案与解析】1.计算最少需要走多少步才能到达目标位置：为了从点3,2到达点水平方向的距离=7垂直方向的距离=5因此，最少需要走的步数为两者的总和，即4+2.如果要求每一步都朝着目标点更近，计算不同走法的数量：在这种情况下，每一步都必须朝着目标点的方向移动，这意味着在水平方向上的每一步都必须向右，而在垂直方向上的每一步都必须向上。因此，我们需要计算所有可能的不同顺序来完成这4步向右和3步向上的组合方式。我们可以通过组合数公式Cn,k=n!k!n−k!，其中让我们计算具体的组合数。根据计算结果，如果每一步都朝着目标点更近，那么从起点3,2到终点7,综上所述：1.最少需要走7步才能到达目标位置。2.每一步都朝着目标点更近的情况下，共有35种不同的走法。这就是本题的答案与详细解析。第二题题目：请画出下列各数的点子图，并比较大小：1.画出数轴，并在上面标出以下各数的位置：-3，-1，0，2。2.根据数轴上的位置，比较以下数的大小，并将比较结果用符号“>”、“<”或“=”表示：-3和-1，-1和0，0和2。答案：1.数轴画出如下：-4-3-2-101234|---|---|---|---|---|---|---|---|在数轴上标出各数的位置：-3-1022.比较结果如下：-3<-1-1<00<2解析：1.数轴是一条直线，用来表示实数的大小关系。在数轴上，0点通常位于中心位置，负数在0的左侧，正数在0的右侧。数轴上的每个单位长度表示相同的数值。2.在数轴上，从左到右，数值逐渐增大。因此，我们可以通过观察数轴上各数的位置来判断它们的大小关系。对于-3和-1，-3在数轴上的位置在-1的左侧，所以-3小于-1。对于-1和0，-1在数轴上的位置在0的左侧，所以-1小于0。对于0和2，0在数轴上的位置在2的左侧，所以0小于2。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题题目：小明从家到学校的路程是2.4公里，他骑自行车去学校的速度是每小时12公里。如果小明希望提前10分钟到达学校，请问他应该以什么样的平均速度骑行？答案：为了求解这个问题，我们首先需要计算出按照原速度（12公里/小时）小明从家到学校所需的时间，然后基于这个时间减去10分钟来确定新的行程时间，最后根据新时间与固定距离来计算所需的平均速度。原始条件下：距离=2.4公里速度=12公里/小时时间=距离/速度=2.4公里/12公里/小时=0.2小时=12分钟小明希望提前10分钟到达，则实际用时为12分钟-10分钟=2分钟=1/30小时所需的平均速度=总距离/新时间=2.4公里/(1/30)小时接下来，我们将计算具体的数值。解析：根据计算，为了提前10分钟到达学校，小明应该以每小时72公里的平均速度骑行。因此，答案是小明需要以每小时72公里的速度骑行才能比原计划提前10分钟到达学校。第二题已知长方形的长为8cm，宽为5cm，求这个长方形的面积。答案：长方形的面积=长×宽长方形的面积=8cm×5cm长方形的面积=40cm²解析：本题考查长方形面积的计算。长方形的面积可以通过将长和宽相乘得到。在本题中，长方形的长为8cm，宽为5cm，因此将这两个数值相乘即可得到长方形的面积。计算过程如下：长方形的面积=长×宽长方形的面积=8cm×5cm长方形的面积=40cm²所以，这个长方形的面积是40平方厘米。第三题已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足条件a+b+c=18，abc=72。求这个长方体的体积。答案：这个长方体的体积为36立方单位。解析：首先，根据题目条件，我们有以下两个方程：1.a+b+c=182.abc=72我们需要解这个方程组来找到a、b、c的值。从第一个方程中，我们可以表示c为：c=18-a-b将c的表达式代入第二个方程中，得到：ab(18-a-b)=72展开并整理得到一个关于a和b的二次方程：ab^2-(a+b)ab+18ab-72=0这是一个关于a的二次方程，我们可以用配方法或者直接使用求根公式来解它。这里我们使用求根公式：a=[(a+b)±√((a+b)^2-4*18*b)]/(2b)由于abc=72，且a、b、c都是正数，我们可以假设a、b、c的排列顺序使得a≤b≤c。因此，我们只需要考虑正的解。将a的表达式代入c的表达式中，我们可以得到b和c的关系：c=18-a-b现在我们有了a和b的关系，我们可以尝试不同的b值来找到合适的a和c值。假设b=2，代入上述方程得到：c=18-a-2c=16-a将b=2代入abc=72得到：a*2*(16-a)=7232a-2a^2=722a^2-32a+72=0a^2-16a+36=0(a-2)(a-18)=0解得a=2或a=18。由于a≤b≤c，我们选择a=2。代入c=16-a得到：c=16-2c=14所以，a=2，b=2，c=14。长方体的体积V为：V=abc=2*2*14=56但是，我们在解题过程中假设了b=2，实际上b可以是任意值，只要a和c的值满足条件。我们可以通过观察发现，当a=2，b=3，c=13时，也满足条件a+b+c=18，abc=72。因此，长方体的体积也可以是：V=2*3*13=78这里我们发现了一个错误，因为我们的目标是找到一个具体的答案。实际上，我们应该找到一个整数解，使得a、b、c都是整数。通过尝试不同的b值，我们发现当b=3时，a和c的值都是整数。所以，正确的答案是：a=2，b=3，c=13V=abc