高中数学-基本计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思

课程标准的基本要求

课程标准内容目标：计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步

乘法计数原理是解决技术问题的最重要的方法，它们为解决很多的实际问题提供了思想和工

具。在本章学生将学习基本计数原理、排列、组合、二项式定理及其应用，进行了解计数与

现实生活的联系，会解决简单的计数问题。

教育教学目标

根据课程标准要求，本课的教育教学目标可分为三个维度加以说明：

(1)知识与技能目标：

准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力

(2)过程与方法目标：

通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。

(3)情感、态度与价值观目标：

培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正

确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。

我校高二学生的学习能力普遍较低，基础较薄弱，但因本节课在整个高中数学中与前后

知识的联系性不强，而且与现实问题联系较密切，因此学生学习的积极性较高，学习热情很

高涨。由活动引入课题，由大家感兴趣的影片切入知识点，学生较易接受，抓住学生的这一

兴奋点，再去展开本节课的教学，就很自然，有顺理成章的感觉。本节课整体来看，教学目

标都已达到，教学的重点，难点也均已突破。从这一点来看，在设计一堂课时，最先要备的

是学生，摸清学生的思想动态，认识水平，必要时充分了解学生感兴趣的话题，方能走入学

生的内心，抓住学生的兴奋点，才会达到预期的目的。

评测练习：

1、我们班在二月获得了流动红旗，班主任要在两个正副班长，3个学习委员中选一位同学

上主席台领奖，问共有几种选法？

答案：5

2、周末你要出去见朋友，你有3件上衣，两条裤子，这些衣服里任意搭一套，问：能有多

少种选择？

答案：6

3、用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少不同的

号码？

答案：36

4、用0,1,2,3,4,5共六个数，可以组成多少个无重复数字的三位奇数？

答案：48

5、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去,

共有多少种不同的进出商场的方式？

答案：30

6、从一个小组的6名学生中产生一名组长，一名学生代表，在下列条件下各有多少中不同

的选法？

（1）不允许兼职（2）允许兼职

答案：（1）30（2）36

观评记录：

首先是教姿教态。教学仪容与举止得体，自然大方，如果微笑教学会更好，尽量关注到了每

位学生。

其次是课堂语言。语速稍快，合适的地方能做到抑扬顿挫。

再次是教学过程的设计。通过实际操作让学生体会数学上的计数问题，趣味性的引入课题,

激发学生的学习热情，借助热映的影片《疯狂动物城》中的片段，进一步抓住学生的兴奋点，

从而激发求知欲。

第四是板书设计。本课进行了板书设计，板书简洁明了。

建议：

两个计数原理的得出可以大胆的交给学生，相信学生，教师只需要做好引导。加大备学生的

力度，要去想象如何应对各种各样的学生。运用活动调动学生的兴趣,另外，教学用语应更

加准确简练，语调要有起伏感，语速不宜过快。

1、本节在教材中的地位和作用

《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学人教B版选修2-3第一章第一节，是排

列、组合的基础，学生对这两个原理的理解、掌握和运用，是学好本章的一个关键。

《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定;“计数问题是数学中的重要研究对象之一，

分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基

本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具这说明，本章的教学重点是两

个基本计数原理，而排列、组合、二项式定理则是两个基本计数原理的应用实例.

根据上述分析，结合《课程标准》对本章的目标定位，我认为，“计数原理”这一章研

究的对象是计数问题，研究的方法是“问题解决”，研究的过程是“建构方法”，在本课的学

习过程中，师生将面对实际计数问题（可能是已加工过的）并加以解决，这一“问题解决”

过程的目标是建构方法一一两个基本计数原理.

2、本节课的教学内容

（1）能准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的

能力

(2)通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个计数原理应用到实际问题中去.

(3)培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出

正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。

环节教学活动设计学生活动设计意图

以4人一组进行分组，课前每组下发3片磁力片和2

个不同颜色的纸杯，让学生来完成这样一件事情，将3片

设

磁力片放入2个纸杯中，共有多少种不同的方法呢？学生动手操作，亲

疑

如果将10片磁力片放入9个纸杯中，采用刚才的方身体会。激发学生的探索

导

式，还能否快速得出答案呢？欲，提高学习热情

思

刚才两个问题是我们日常生活和数学中经常遇到的

“计数”问题，对于简单的问题，可以用“数”数的方式

导

得出结果，但是较狂杂的问题，数就很麻烦了，这就需要

入

我们掌握两个基本的计数原理。

新

课

【情境1】《疯狂动物城》中，兔子朱迪警官要从警局

去大先生家搜寻失踪的动物，可以走水路,也可以走陆

路，走水路有2艘船，走陆路有3辆汽车，问：乘坐

这些交通工具，一共有多少种不同的方法，可以从警局学生对倩境问题

到大先生家。进行剖析,搞清楚

试着对这一问题进行问题剖析：什么是完成一件

事，完成件事情

的每一种方法是

情

否能独立完成，各

境种方式之间的种通过学生感兴趣

导类数做加法还是的问题入手，抓住

入乘法。学生的兴奋点，进

探而直至教学重点，

究学生接受起来自

合然，有主动性。

作

渡

骊

学，试着描述，归

朱螂朴解靓纳通过学生描述可

以在巩固加深对

谢m懒机摘这一计数原理的

理解。

密斯聊槌-祐流酬谟施睛

I

嬲酬蒯麻擀

躺魅翔静娜祠懈

小结：分类加法原理：完成一件事，可以有n类办法，在

第一类办法中有mi种不同的方?fe，在第二类办法中有in2

种不同的方法，……，在第n类.办法中有mn种不同的方

学生对问题进行

法。那么完成这件事共有剖析，类比分类计

N=_______________种不同的数原理做分析。

方法0

【情境2]兔子朱迪警官被大先生家的黑豹追赶，

L长迪警官需要逃回安全的动，物城，现从大先生家到动

4勿城有两种不同的交通工具问朱迪从警局返回到安

转的动物城总共有多少种不【司的方法？

让学生再一次切

身体会问题的分

析方式和解次问

题的思路，最终自

行归纳出分步乘

法计数原理

学生对匕分析，得

出结论为后面应用计数

原理解决问题做

好铺垫，注意区别

“分类”与“分步”

斶酬

朱避岫-牌懿M

频部事睛要删

J

每步申雕-仲璇僦浣趟住葬

每步抻册胡麻同舫法

魂愀共能聊同的法

□

小结：分步乘法原理：完成一件事，需要分成n个步骤，

做第一步有叫种不同的方法，做第二步有咱种不同的方

法

,……，做第n步有111n种不同的方法，那么完成这件

事有

N=______________________种不同的方法。

对比两个计数原理，分析它们的区别与联系

二、用两个计数原理解决简单的计数问题

例1：一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层

放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书：

典(1)从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？学生自行完成，并

(2)从书架上每层各取一本，有多少种不同的取法？且试着描述解题

型的思路再次紧扣计数原

变式：现有高一年级学生代表3名，高二年级学生代表6理的定义，让学生

例名，高三年级学生代表5名：明白分析问题的

(1)从中任选一人担任校学生会主席，共有多少种不思维方式

题,同的选法？

(2)从每个年级的代表中任选一人，由选出的三个人

组成学生会主席团，共有多少种不同的选法？

例2：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别

挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不

同的挂法？学生先做,再组内

小结：注意分步时每个步骤的种类数讨论，给出分析思

路

强化定义及问题

变式：要从甲、乙、丙、丁4名工人中选出2名分别上白解决思维方式

班和晚班，有多少种不同的选法？

例3:为确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信

箱密码。在网站设置的信箱中，

(1)密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，初步尝试计数原

这样的密码共有多少个？理的重要应用之

(2)密码为4〜6位,每位均为。到9这10个数字中的一一一组数问题，把学生的积极性

一个数字,这样的密码共有多少个？想让学生静心做，调动起来，体会不

体会每一小问之同问题的不同处

间的区别。再就自理方式。

己的结果进行组

小结：如果一个问题既需分类用需分步时，一般先分类，内讨论，思想上产

后分步，合理分类，恰当分步。生碰撞。

体

会

变式：用0,1,2,3,4这5个数字可以组成多少个：

应(1)银行卡的四位密码？

(2)四位数？

用(3)无重复数字的四位数？

(4)无重复数字的四位奇数？

通过题目思考通过具体问题让

(1)、(2)两问的学生掌握特殊位

不同，从而初步体置要优先考虑

会特殊位置如何

考虑

总1、知识收获(1)锻炼学生

结2、思想收获学生谈收获，再次的表达能

收

纳

力和归

学

赛巩固所

体能力

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练习A

：P6

做题

1、必

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做题

2、选

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五名

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握用两

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让学生

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原理