2020-2021学年陕西省渭南市北师大版六年级下册期末模拟测试数学试卷解析版

2020—2021学年度第二学期六年级学科素养评价检测数学试卷（北师大版）本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间90分钟注意事项：1、答卷前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。2、密封线内不得答题。一、填空题。（共24分）1.如图，长方形以5cm的一条边为轴旋转一周，得到的图形是________。它的底面半径是________cm，高是________cm。【答案】①.圆柱②.3③.5【解析】【分析】以长方形一条边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，为轴的一条边是圆柱的高，相邻的另一条边是圆柱的底面半径。【详解】得到的图形是圆柱。它的底面半径是3cm，高是5cm。故答案为：圆柱；3；5。【点睛】本题考查了圆柱的特征。2.900立方厘米＝（）立方分米6.5平方米＝（）平方分米8000毫升＝（）立方厘米2.4升＝（）毫升【答案】①.0.9②.650③.8000④.2400【解析】【分析】高级单位换成低级单位，乘进率，低级单位换成高级单位，除以进率；1立方分米＝1000立方厘米，900立方厘米换成立方分米，除以进率1000即可；1平方米＝100平方分米，6.5平方米换成平方分米，乘进率100即可；1毫升＝1立方厘米，8000毫升换成立方厘米，乘进率1即可；1升＝1000毫升，2.4升换成毫升，乘进率1000即可。【详解】900立方厘米＝0.9立方分米6.5平方米＝650平方分米8000毫升＝8000立方厘米2.4升＝2400毫升【点睛】本题考查名数的互换，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，熟记单位之间的进率以及换算方法。3.用一个长20cm，宽12cm的硬纸板围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是________cm2．【答案】240【解析】【详解】略4.（）（）（）。【答案】①.9②.16③.75【解析】【分析】根据分数与比之间的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘3就是9∶12；根据分数与除法之间的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是12÷16；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。【详解】＝9∶12＝12÷16＝75％【点睛】此题主要是考查除法、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。5.在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是，另一个外项是（）。【答案】32【解析】【分析】由在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，因为最小的合数是4；根据比例的性质，可知两个内项的积和两个外项的积都是4，再根据一个外项是，用两个外项的积4除以即可得出另一个外项；据此计算即可。【详解】最小的合数是4。另一个外项是：【点睛】此题考查比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了最小的合数是4。6.把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例（）（），并求出x＝（），y＝（）。【答案】①.18∶12＝12∶x②.18∶12＝y∶18③.8④.27【解析】【分析】根据“左、右两个长方形是中间的长方形分别按比缩小和放大后得到的”，可知左、右两个长方形的长和宽分别与中间的长方形的长和宽的比值相等，据此分别写出比例，解比例即可求得x和y的数值。据此解答。【详解】18∶12＝12∶x18x＝12×1218x＝144x＝818∶12＝y∶1812y＝18×1812y＝324y＝27【点睛】关键是明确按比缩小和放大后得到的长方形的长和宽与原长方形的长和宽的比值相等。7.笑笑到自己家开的小超市帮忙。他把8个同样的圆柱形玻璃杯，按照如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm。【答案】①.24cm②.12cm③.10cm【解析】【分析】从图中可知：长方形纸盒中紧密放入8个同样的圆柱形玻璃杯，长方形纸盒的长为4个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的宽为2个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的高为圆柱形玻璃杯的高，据此可算出长方形纸盒的长、宽、高。【详解】长方形纸盒的长：4×6＝24cm长方形纸盒的宽：2×6＝12cm长方形纸盒的高＝圆柱形玻璃杯的高＝10cm【点睛】此题主要考查长方体和圆柱的体积关系，若干个圆柱体的体积的和通过等积变形可得到长方体的体积。8.一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为（）千克。【答案】14067.2【解析】【分析】根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥形谷堆的体积，再用谷堆的体积×700，就是谷堆的质量，即可解答。【详解】3.14×（8÷2）2×1.2××700＝3.14×16×1.2××700＝50.24×1.2××700＝60.288××700＝20.096×700＝14067.2（千克）【点睛】本题考查圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。9.平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径，已知平行四边形的面积是50平方厘米，那么圆的面积是（）平方厘米。

【答案】78.5【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，通过观察图形可知，平行四边形的底就是圆的直径（2r），高就是圆的半径（r），已知平行四边形的面积是50平方厘米，据此可以求出半径的平方，再根据圆的面积公式：S＝πr²，把数据代入公式解答。【详解】2r×r＝50r²＝50÷2r²＝25圆的面积：3.14×25＝78.5（平方厘米）【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式的应用。10.一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，从里面量，它们底面半径相等，高都是6cm，给圆锥形容器盛满水，然后倒入圆柱形容器里，倒了2次后，圆柱形容器中的水深________cm。【答案】4【解析】【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此这个圆锥形容器内的水倒入圆柱形容器中后的高度是（6÷3）cm，再乘2即可求出倒了2次后圆柱形容器中水的深度。【详解】6÷3×2＝4（cm）故答案为：4【点睛】本题考查圆锥与圆柱体积关系的灵活应用，关键是理解在同一圆柱中，体积和高成正比。11.一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm．这个瓶子的容积是多少毫升？【答案】1256mL【解析】【详解】由题可知，水的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是7cm的圆柱的体积，剩余部分的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是18cm的圆柱的体积．瓶子的容积=两个圆柱的体积之和=瓶子的底面积×高之和．3.14×(8÷2)2×(7＋18)＝1256(cm3)＝1256mL答：这个瓶子的容积是1256mL．12.如图，一张直径是4厘米的圆形纸片在一个边长为8厘米的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是（）平方厘米。【答案】3.44【解析】【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积。【详解】（8÷2）×（8÷2）－3.14×（4÷2）2＝4×4－12.56＝16－12.56＝3.44（平方厘米）【点睛】本题主要考查了正方形和圆形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键。二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”）（共5分）13.两个等高圆柱半径比是2∶3，则它们体积的比是4∶9。（）【答案】√【解析】【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，两个圆柱的高相等，体积的比与底面积的比相同。【详解】圆柱半径比是2∶3，底面积比就是4∶9；再由圆柱等高，确定下来圆柱的面积比决定了体积比；则它们体积的比是4∶9。原题说法正确。故答案为：√【点睛】半径的变化引起面积的变化，面积的变化引起体积的变化；在复杂的变化中，唯一不变的量是两个圆柱的高。从二维到三维的变化思考起来也许有难度，不放画个示意图辅助理解。14.数学试卷满分120分，小明得120分，小明的得分率是120%。（）【答案】×【解析】【分析】得分率是考试得到的分数除以试卷总分。据此解答。【详解】120÷120＝1＝100%故原题说法错误。【点睛】理解得分率概念和怎么求得分率，是解答本题的关键。15.放大后的长方形与原长方形对应线段的比是2∶1，放大后的长方形面积与原长方形的面积比也是2∶1。（）【答案】×【解析】【分析】假设原来长方形长和宽是一个具体的数，求出放大前的面积和放大后的面积，然后相比即可判断。【详解】假设原来的长方形的长是3厘米，宽是2厘米，面积是：3×2＝6（平方厘米），按2∶1放大后的长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是：6×4＝24（平方厘米），放大后的面积与原来的面积比是：24∶6＝4∶1，即把长方形按2∶1放大，放大后的面积与原来的面积比是4∶1；故答案为：×。【点睛】解答本题主要利用长方形的面积公式，把原来的面积和扩大后的面积求出来，然后分析比较。16.一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，这幅图的比例尺是1∶250。（）【答案】√【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，即图上距离为3.2cm，实际距离8m＝800cm，代入公式求得比例尺。【详解】8m＝800cm这幅图的比例尺是：3.2∶800＝1∶250故答案为：√【点睛】本题借助圆锥的半径，实际上考查比例尺的相关知识，关键是牢记比例尺的计算公式。17.六（1）班有56名学生，男生和女生人数的比可能是4∶5。（）【答案】×【解析】【分析】把4和5加在一起，能整除56，即为正确答案。【详解】4＋5＝9，不能整除56，所以不可能；故答案为：×。【点睛】解答此题的关键是明白：总份数应能整除总数量。三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）18.做一个无盖的圆柱形油桶，求至少需用多少铁皮，就是求油桶的（）。A.表面积 B.侧面积 C.侧面积＋一个底面积【答案】C【解析】【分析】无盖的圆柱形油桶，只有下底面和侧面，所以所需要的铁皮就是侧面积加上一个底面积。【详解】做一个无盖的圆柱形油桶，求至少需用多少铁皮，就是求油桶的侧面积加上一个底面积；故答案选：C。【点睛】本题考查的是圆柱的表面积问题，对于水桶，量杯这种圆柱形几何体，是没有上底面的。19.能组成比例的一组比是（）。A.10∶0.4和15∶0.3 B.10∶1.5和8∶1.2 C.12∶6和8∶3【答案】B【解析】【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此逐项分析再选择。【详解】A．10∶0.4和15∶0.310∶0.4＝10÷0.4＝2515∶0.3＝15÷0.3＝5025≠5010∶0.4和15∶0.3不能组成比例；B．10∶1.5和8∶1.210∶1.5＝10÷1.5＝8∶1.2＝8÷1.2＝＝10∶1.5和8∶1.2能组成比例；C．12∶6和8∶312∶6＝12÷6＝28∶3＝8÷3＝2≠12∶6和8∶3不能组成比例。故答案选：B【点睛】本题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或两内项的积是否等于两外项的积，再作判断。20.一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积增加了（）dm2。A.28.26 B.84.78 C.113.04【答案】C【解析】【分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr²”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。【详解】3.14×3×3×4＝3.14×36＝113.04（平方分米）故答案：C【点睛】把圆柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面。21.把一个圆柱沿着底面半径平均分成若干份，切开后拼成一个近似的长方体，已知圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米。则这个近似长方体的长、宽、高分别是（）。A.18.94，3，4 B.9.42，3，4 C.6，3，4【答案】B【解析】【分析】这个近似长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高就是圆柱的高。【详解】长：3.14×3×2÷2＝9.42（厘米），宽：3厘米，高4厘米。故答案为：B【点睛】关键是熟悉圆柱体积推导过程，理解长方体和圆柱之间的关系。22.等底等高的圆柱与圆锥，体积之和是360cm3，圆柱的体积是（）cm3。A270 B.120 C.90【答案】A【解析】【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是1份，则圆柱的体积就是3份，用体积和除以份数和求出每份是多少，然后用每份数乘3即可求出圆柱的体积。【详解】360÷4×3＝90×3＝270（cm3）故答案为：A。【点睛】考查了圆柱的体积和圆锥的体积，学生应掌握。四、计算题。（共27分）23.计算圆柱的表面积。

【答案】351.68平方厘米【解析】【分析】读图可知：圆柱的半径为4cm，高为10cm，代入圆柱表面积计算公式2πr2＋2πrh，计算即可。【详解】2×3.14×42＋2×3.14×4×10＝100.48＋251.2＝351.68（平方厘米）24.计算圆锥的体积。【答案】188.4cm2【解析】【分析】从图中可知：圆锥的底面直径为6cm，高为20cm，将数据代入圆锥体积公式：v＝π（d÷2）2h，计算即可。【详解】×3.14×（6÷2）2×20＝9.42×20＝188.4（cm2）25.计算下图体积。（单位：cm）【答案】1978.2立方厘米【解析】【分析】由图意知：立体图形的体积是直径为10的圆柱体积减直径为4的同心圆柱的体积，据此解答。【详解】3.14×（10÷2）2×30－3.14×（4÷2）2×30＝3.14×25×30－3.14×4×30＝2355－376.8＝1978.2（立方厘米）【点睛】掌握圆柱体的体积计算公式是解答本题的关键。26.脱式计算。【答案】；1【解析】【分析】（1）把算式中的除法转化成乘法即得×40－11，再把×40－11转化成11×－11，再运用乘法的分配律进行简算；（2）根据分数四则混合运算的顺序进行计算，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。【详解】＝×40－11＝11×－11＝11×（－1）＝11×＝＝÷［×］＝÷＝×＝127.解比例。【答案】；；【解析】【分析】（1）先利用比例的基本性质，比例两内项之积等于两外项之积，等式两边转化成乘法运算，然后再利用等式的基本性质计算即可；（2）（3）均可利用（1）中的方法计算即可。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：五、操作题。（共4分）28.下面的每个方格为1平方厘米。（1）将下面的正方形缩小，使得新图形与原图形对应线段长的比为1∶3。（2）将下面的平行四边形放大，使得新图形与原图形对应线段长的比为2∶1。【答案】见详解【解析】【分析】（1）因为每个方格为1平方厘米，所以原正方形的边长为6厘米，要使得缩小后的新图形与原图形对应线段长的比为1∶3，则缩小后的正方形边长为2厘米，据此作图；（2）原平行四边形的底为2厘米，高为1厘米，要使得放大后的新图形与原图形对应线段长的比为2∶1，则放大后的平行四边形的底为4厘米，高为2厘米，据此作图。【详解】根据题意，作图如下：【点睛】本题是考查图形的放大与缩小，注意：把一个图形放大或缩小，就是它的有关边要同时扩大或缩小相同的倍数。六、解决问题。（共30分）29.大雁塔高约64.5米，一个大雁塔的模型与大雁塔高度的比是1∶10。这个模型高多少米？（列比例解）【答案】6.45米【解析】【分析】先设出未知数，然后根据模型与实际高度的比是1∶10列出比例，解比例求出模型的高度即可。【详解】解：设这个模型高x米。x∶64.5＝1∶1010x＝64.5×1x＝64.5÷10x＝6.45答：这个模型高6.45米。【点睛】本题考查了比例应用题，比例的两边只要统一即可。30.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在15米宽的公路上铺0.02米厚的一层，能铺多少米？【答案】78.5米【解析】【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的宽与高的乘积就是所铺的长度，由此列式解答。【详解】×28.26×2.5÷（15×0.02）＝23.55÷0.3＝78.5（米）答：能铺78.5米。【点睛】本题主要考查了学生对圆锥和长方体体积公式的掌握。31.在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是40厘米，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经12小时相遇，已知甲汽车的速度是48千米时，乙汽车的速度是多少？【答案】52千米/时【解析】【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两地的实际距离，用A、B两地的距离减去甲汽车行驶的距离，剩下的距离是乙汽车行驶的距离，再根据：速度＝距离÷时间，用乙汽车行驶的距离除以乙汽车行驶的时间，就是乙汽车的速度，即可解答。【详解】40÷＝