4-4-对数函数原卷版-讲练课堂2022-2023学年高一数学培优题典人教A版2019必修

✬4.4对数函数知识题型类型对数函数的图像与性质函数图像问题、求定点重点、考点对数（型）函数的奇偶性指数（型）函数的奇偶性的应用重点、考点对数（型）函数的单调性指数型复合函数的单调性重点、考点含指数的分段函数的单调性重点、考点解指数型函数不等式重点、考点一．对数函数的定义一般地，函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是.【注意】1.对数函数的系数必定为“1”；2.对数函数的真数只能是“x”.二．对数函数图像与性质图像定义域值域R单调性上单减上单增定点函数值的变化当时，当时，当时，当时，当时，当时，对称性的图像与的图像关于轴对称三．底数a对对数函数图象的影响（1）无论是a>1还是0<a<1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大；（2）上下比较：在直线x=1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴；0<a<1时，a越小，图象越靠近x轴；（3）左右比较：比较图象与直线y=1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.四．对数型复合函数的单调性对数型复合函数单调性的方法是：“同增异减”.五．对数型函数的奇偶性函数类型函数列举奇函数①；②；③偶函数六．反函数1.反函数的定义：指数函数与对数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.2.反函数的性质：①互为反函数的两个函数定义域与值域正好互换；②互为反函数的两个函数的图像关于直线对称.考点一对数函数的定义考点一对数函数的定义例1下列函数中，是对数函数的是（例1A．y=logxa(x>0且x≠1)B．y=log2x－1C．D．y=log5x例2已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（）例2A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④⑥变1判断正误：变1（1）对数函数的定义域为R．（）（2）与都不是对数函数．（）（3）对数函数的图象一定在y轴右侧．（）变2（多选）下列函数为对数函数的是（）变2A．y=＋1(a＞0且a≠1)B．y=(a＞0且a≠1)C．y=(a＞1且a≠2)D．y=(a＞0且a≠1)考点二对数型函数的定义域考点二对数型函数的定义域例1函数的定义域是（）例1A．B．C．D．例2函数的定义域是_______．例2例3函数的定义域为（）例3A．B．C．D．变1函数的定义域是_______．变1变2函数的定义域为（）变2A．B．C．D．变3函数的定义域为_______．变3例4已知函数的定义域为，则的定义域为（）例4A．B．C．D．变4若函数的定义域为，则函数的定义域为_______．变4例5（1）已知函数的定义域为，求实数a的取值范围.例5（2）已知函数，若函数的定义域为，求实数a的取值范围.【方法点睛】若函数的定义域为R，则恒成立.变5若函数的定义域为，则实数的范围为_______．变5考点三对数型函数所过定点考点三对数型函数所过定点例1函数的图象过定点______.例1例2函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则______.例2例3任意幂函数都过定点，则函数（且）经过的定点是______.例3变1函数的图象一定过定点______.变1变2若函数（，且）的图象经过定点P，则点P的坐标为______.变2变3已知函数的图象过定点P，若点P在幂函数的图象上，则的值为______.变3变4已知函数的图象恒过定点，则的值是______.变4例4函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中、，则的最小值为______.例4变5已知直线经过函数(且)的定点，其中，则的最小值为______.变5考点四对数型函数的值域考点四对数型函数的值域例1（1）已知，则函数的值域是_________．例1（2）函数的值域为_________．例2例2（1）；（2）．变1已知函数，则的值域是（）变1A．B．C．D．变2函数的值域为．变2例3已知函数的值域为，则实数的取值范围为（）例3A．B．C．D．【方法点睛】若函数的值域为R，则是值域的子集.变3若函数的值域为，则实数的取值范围是．变3例4函数的值域是，则实数的取值范围是．例4例5若函数且的值域为，则实数的取值范围是．例5变4若函数且的值域为，则实数的取值范围是．变4例6若函数在区间，上的最大值是最小值4倍，求．例6例7定义区间，的长度为，若函数的定义域为，，值域为，，则区间，的长度最大值为．例7变5若函数在区间，上的最大值是最小值的3倍，则．变5变6函数在区间，上的值域为，，则的最小值为．变6考点五比较大小考点五比较大小【方法点睛】对数比较大小常用的方法是：1.化为同底数或同真数；2.引入“0”、“1”等常数作为中间量比较大小.例1设，，，则（）例1A．B．C．D．例2设，，，则（）例2A．B．C．D．例3已知，，，则（）例3A．B．C．D．变1已知，，，则（）变1A．B．C．D．变2设，，，则三者大小关系为（）变2A．B．C．D．变3已知，，，则（）变3A．B．C．D．例4函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（）例4A．B．C．D．【方法点睛】若函数为偶函数，则离对称轴越远，函数值越大（或越小），与二次函数相同.例如二次函数开口向上，则离对称轴越远函数值越大.例5设是定义在R上的偶函数，当时，．若，，，则的大小关系为（）例5A．B．C．D．例6已知为R上的奇函数，，且在区间上单调递减.若，，，则的大小关系为（）例6A．B．C．D．变4已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）变4A．B．C．D．变5定义在上的偶函数满足对任意的，有.若，则的大小关系为（）变5A．B．C．D．变6若为偶函数，对，，都有，则（）变6A．B．C．D．考点六对数型复合函数的单调性考点六对数型复合函数的单调性【易错警示】注意函数的定义域.例1函数的一个单调增区间是（）例1A．B．C．D．例2函数的单调减区间为________.例2变1函数的值域是________.变1变2函数的单调递减区间为（）变2A．B．C．D．考点七含对数函数的分段函数考点七含对数函数的分段函数例1已知函数，则（）例1A．0B．1C．2D．例2若函数，则（）例2A．2B．C．D．变1设，则的值为（）变1A．0B．1C．2D．3例3已知在区间上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）例3A．B．C．D．例4已知函数的值域是R，则实数a的最大值是_______.例4变2已知函数满足时恒有成立，那么实数a的取值范围是（）变2A．B．C．D．变3已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）变3A．B．C．D．考点八指数型函数的奇偶性考点八指数型函数的奇偶性【方法点睛】奇偶性的结论：①奇±奇=奇；②偶±偶=偶；③奇×奇=偶（奇÷奇=偶）；④奇×偶=奇（奇÷偶=奇）；⑤；⑥；⑦为偶函数；⑧为偶函数.例1函数是_____（填写“奇”或“偶”）函数.例1变1函数是_____（填写“奇”或“偶”）函数.变1变2函数是_____（填写“奇”或“偶”）函数.变2例2已知函数为上的偶函数，则实数（）例2A．2B．或C．或D．0例3已知函数，若，则（）例3A．-5B．-9C．-13D．-15变3已知函数是偶函数，则实数a的值为．变3变4已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则______．变4变5已知函数，若正实数满足，则的最小值为（）变5A．4B．5C．D．考点十含对数的函数图像判断考点十含对数的函数图像判断例1如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）例1A．①B．②C．③D．④【方法点睛】1.无论是a>1还是0<a<1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大；2.上下比较：在直线x=1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴；0<a<1时，a越小，图象越靠近x轴；3.左右比较：比较图象与直线y=1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.变1如图所示，曲线是对数函数的图象，已知取，，，，则对应于，，，的值依次为（）变1A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，例2函数的图象大致为（）例2A．B．C．D．【方法点睛】第一步：判断函数的奇偶性排除错误选项；第二步：判断剩余图像区别较大的地方，带入对应的特值（或利用极限法，即带入+∞或-∞或0）.例3函数的大致图像可以为（）例3A．B．C．D．变2函数的大致图象是（）变2A．B．C．D．变3函数的大致图象是（）变3A．B．C．D．变4函数上的大致图象为（）变4A．B．C．D．考点十一解函数不等式考点十一解函数不等式例1不等式的解集为________．例1例2不等式的解集为________．例2变1不等式的解集为（）变1A．B．C．D．变2若，则实数a的取值范围是（）变2A．B．C．D．例3已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（）例3A．B．C．D．例4已知是奇函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）例4A．B．C．D．例5已知函数，则不等式的解集为（）例5A．B．C．D．变3设函数，则使得成立的的取值范围是（）变3A．B．C．D．变3已知函数，若（且），则a的取值范围为__________．变3变4已知函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）变4A．B．C．D．考点十二对数函数综合应用考点十二对数函数综合应用例1已知函数．例1（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）解关于的不等式．变1已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.变1（1）求函数在上的解析式；（2）求不等式的解集.例2已知函数．例2（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．例3已知函数.例3（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数m的取值范围.变2已知函数的图象关于原点对称，其中为常数．变2（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．变3已知定义域为R的函数是奇函数.变3（1）求的解析式；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.1.下列函数是对数函数的是（）A．B．C．D．2.若函数是对数函数，_________.3.（多选）已知函数图像经过点，则下列命题正确的有（）A．函数为增函数B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则4.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称5.函数的定义域是．6.函数的定义域为（）A．B．C．D．7.函数的定义域是（）A．B．C．D．8.函数（且）的图象恒过定点，则的值为______．9.函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）=________.10.函数恒过定点______．11.已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为_____．12.已知函数且的图象经过定点，若幂函数的图象也经过该点，则______．13.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．14.若函数在区间，上的最大值是最小值的2倍，则的值为（）A．B．C．D．15.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．16.若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．17.若，，，则a、b、c的大小关系为（）A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b18.已知函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，记，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．19.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，对任意的不相等实数总有成立，则（）A．B．C．D．20.已知，且，，，则之间的大小关系是__________.（用“”连接）21.函数的单调递减区间为___________.22.已知函数，则的值为________.23.已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________.24.定义在R上的函数