2021-2022学年小升初数学典型例题系列之第三讲和差积商四大变化规律原卷版

2021-2022学年小升初数学典型例题系列之第三讲和、差、积、商四大变化规律（原卷版）编者的话：《2021-2022学年小升初数学典型例题系列》是基于教材知识点和历年真题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分主要分为计算篇和应用篇两大篇章，每篇章皆按讲次顺序进行编辑，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和小升初真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第三讲和、差、积、商四大变化规律。本部分内容主要考察小学阶段和差积商规律及应用的常见类型题，考试题型多以填空、计算、应用为主，题目综合性稍强，一共划分为六个考点，欢迎使用。【考点一】和的变化规律及应用。【方法点拨】1.如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。用字母表示：a+b=c（a+m）+b=c+ma+（b-m）=c-m2.如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表示：a+b=c（a+m）+（b-m）=c3.如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数也增加（或减少）另一个数，那么它们的和就增加（或减少）这两个数的和。用字母表示：a+b=c（a+m）+（b+n）=c+（m+n）（a-m）+（b-n）=c-（m+n）【典型例题1】两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会发生变化？【对应练习1】两个数相加，若一个加数增加6，另一个加数增加3，它们的和有什么变化？【对应练习2】两个数相加，若一个加数减少23，另一个加数增加15，它们的和有什么变化？【典型例题2】用简便方法计算。786+29368+5971.9+2.9+3.9+4.9【对应练习】1864+9978439+100197+96+98+993999+399+39599.6+99.9+9.8+8.969.98+9.95+0.97【典型例题3】小明在做一道整数加法题时，把个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，求正确的结果是多少？【对应练习1】小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2，把另一个加数十位上的5错写成3，所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少？【对应练习2】小马虎在计算两个数相加时，把一个加数百位上的0错写成8，把另一个加数十位上的1错写成7，所得的和是3123。原来两个数相加的正确结果是多少？【考点二】差的变化规律及应用。【方法点拨】1.如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。用字母表示：a-b=c（a+m）-b=c-ma+（b-m）=c-m2.如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，它们的差反而减少（或增加）同一个数。用字母表示：a-b=ca-（b+m）=c-ma-（b-m）=c+m3.如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。用字母表示：a-b=c（a+m）-（b+m）=c（a-m）-（b-m）=c【典型例题1】两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应该怎样变化？【对应练习1】在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？【对应练习2】在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍，如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少？【典型例题2】用简便方法计算。【对应练习】【典型例题3】小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【对应练习1】淘气在做一道减法计算题时，将被减数十位上的2看成了5，这样算出的差是173，那么正确的差是多少？【对应练习2】小马虎在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592，正确的差是多少？【考点三】积的变化规律及应用。【方法点拨】1.一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数不变，积也乘（或除以）这个数。用字母表示：a×b=c（a×m）×b=c×m（a÷m）×b=c÷m（m≠0）2.一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）这个数，它们的积不变。用字母表示：a×b=c（a×m）×（b÷m）=c（m≠0）【典型例题1】两个数相乘，一个因数乘5，另一个因数乘4，积怎样变化？【对应练习1】两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数也乘6，那么积应该怎样变化？【对应练习2】两个数相乘，积是96，如果一个因数除以4，另一个因数乘3，那么积是多少？【典型例题2】用简便方法计算。9999×2222+3333×33342.01×86-201×0.18+2010×0.032【对应练习】用简便方法计算。（1）9999×8889+3333×3333（2）20.16×37+2016×0.82-201.6×1.9【典型例题3】公园准备扩大一块长方形草坪，这块草坪原来面积是483平方米，宽7米。如果长不变，宽增加到21米，扩大后的面积是多少平方米？【对应练习1】某广场的面积是210平方米，宽7米，要增加绿地面积，将原来长方形绿地的宽增加到14米，长不变，扩建后的绿地面积是多少平方米？【对应练习2】学校劳动基地有一块长方形菜地，宽是6米，面积是120平方米，现在学校将菜地的宽增加到18米，长不变，扩大后的菜地面积是多少平方米？【对应练习3】一块长方形花园的面积是256平方米，宽为8米；如果长不变，宽增加到24米，这个花园的面积比原来增加了多少平方米？【考点四】商的变化规律及应用。【方法点拨】1.被除数乘（或除以）一个数（不为0），除数不变，商也随着乘（或除以）这个数。用字母表示：a÷b=c（a×m）÷b=c×m（a÷m）÷b=c÷m（b≠0，m≠0）2.被除数不变，除数乘（或除以）一个数（不为0），则商除以（或乘）这个数。用字母表示：a÷b=ca÷（b×m）=c÷ma÷（b÷m）=c×m（b≠0，m≠0）3.被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（不为0），商不变。用字母表示：a÷b=c（a×m）÷（b×m）=c（a÷m）÷（b÷m）=c（b≠0，m≠0）【典型例题1】两个数相除（商不为0），如果除数乘9，要使商是原来的，被除数应该怎样变化？【对应练习1】两个数相除（商不为0），如果被除数乘6，除数乘2，商将会怎样变化？【对应练习2】两个数相除（商不为0），如果被除数乘3，除数变为原来的，商应该怎样变化？【典型例题2】用简便方法计算。1200÷2528÷0.54800÷300【对应练习1】用简便方法计算。4.26÷542000÷12555000÷62572000÷125【对应练习2】小明在计算一道有余数的除法题时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相等，则该题的余数是多少？【考点五】积与因数的关系。【方法点拨】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘小于1的数，积与原来的数相等。【典型例题】不计算，在（）内填上>、<、=。4.6×1.3（）4.64.6×0.95（）4.64.6×1.3（）4.6×0.89【对应练习1】在括号里填上一个数，使它的积符合条件。3.5×()＜3.541.5×()＞41.50.57×()＜0.5723×()＞23()×0.24＜0.24()×5.8＞5.8()×0.78＝0.784.35×()＝0【对应练习2】不计算，在（）内填上>、<、=。9.09×2.4（）9.09×0.991.25×0.76（）1.25×0.670.85×4.5（）5.4×0.856.4×0.17（）0.64×1.7【对应练习3】比较大小。1.01×1.01（）1.0136.7×0.99（）36.70.09×1（）0.092.4×3.5（）24×0.35【考点六】商与被除数的关系。【方法点拨】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。一个数（0除外）除以1，商等于被除数。【典型例题】不计算，在（）内填上>、<、=。不计算，直接在（）里填上”>””<“”=”。2.64÷1.1（）2.640.99÷0.9（）0.9916.5÷1()16.54.8×0.09()4.85.01()5.01÷0.6