2022届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查文科数学试题

蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检査考试数学〔文史类〕本试卷总分值150分，考试时间120分钟考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答复非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.全集，集合，那么〔〕A.B.C.D.2.i为虚数单位，复数z满足zi＝－2＋i，那么＝〔〕A.1＋2iB.－1＋2iC.1－2iD.－1－2i3.假设a＞0且a≠1，那么“MN＞0〞是“"的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.我国在2021年开展了第七次全国人口普査，并于2021年5月11日公布了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，以下图为我国历次全国人口普査人口性别构成及总人口性别比〔以女性为100，男性对女性的比例〕统计图，那么以下说法错误的选项是A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高5.x，y满足约束条件，那么的最大值为〔〕A.－21B.3C.6D.96.为得到函数的图象，只需将函数的图象〔〕A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位7.假设a＞0，b＞0，，那么2a＋b的最小值为〔〕A.6B.C.D.8.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．勒洛三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径〔等于正三角形的边长〕的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触．机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成勒洛三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如在勒洛三角形ABC内随机选取一点，那么该点位于正三角形ABC内的概率为〔〕A.B.C.D.9.假设定义域为R的奇函数f〔x〕满足f〔1－x〕＝f〔1＋x〕，且f〔3〕＝2，那么f〔2021〕＝〔〕A.2B.1C.0D.－210.正四面体P－ABC中，点M是BC的中点，那么异面直线PM与AB所成角的余弦值为〔〕A.B.C.D.11.椭圆的右顶点为A，坐标原点为0，假设椭圆上存在一点P使得△OAP是等腰直角三角形，那么该椭圆的离心率为〔〕A.B.C.D.12.设假设关于x的方程有6个实数解，那么实数a的取值范围是〔〕A.B.C.D.二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13.向量a＝〔2，－1〕，b＝〔t，2〕，假设a∥b，那么t＝．14.以双曲线C：的一个焦点为圆心，以5为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为．15.为锐角，，那么．16.某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①=2\*GB3②③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，那么所选主视图和俯视图的编号依次可能为〔写出符合要求的一组答案即可〕．三、解答题：共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.〔10分〕某校方案在秋季运动会期间开展“运动与健康〞知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．场次12345678910甲98949797959393959395乙92949394959496979798甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，方差分别记作．〔1〕求，；〔2〕以这10次模拟测试成绩及〔1〕中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．18.〔12分〕设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c〔a＋c〕＝〔b－a〕〔b＋a〕．〔1〕求角B；〔2〕求sinA＋sinC的取值范围．19.〔12分〕如图，多面体ABCPQ中，QA⊥平面ABC，QA∥PC，点M为PB的中点，AB＝BC＝AC＝PC＝2QA＝2〔1〕求证：QM∥平面ABC；〔2〕求三棱锥Q－ABM的体积．20.〔12分〕数列的前n项和为，满足．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕记，数列的前n项和为，求证：为定值．21.〔12分〕函数．〔1〕求函数y＝f〔x〕g〔x〕的极值；〔2〕求证：．22.〔12分〕抛物线C：的焦点为F，点O为坐标原点，直线l过点T〔4，0〕与抛物线C相交于A，B两点〔点A位于第一象限〕．〔1〕求证：OA⊥OB；〔2〕如图，连接AF，BF并延长分别交抛物线C于点，设直线AB的斜率为，直线，的斜率为，那么是否为定值？假设是，求出定值；假设不是，说明理由．蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检査考试数学〔文史类〕参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ACBDCDBADBCA二、填空题：13.－414.815.16.=5\*GB3⑤=7\*GB3⑦〔或=1\*GB3①=8\*GB3⑧〕三、解答题：17.〔10分〕解：〔1〕，，………………2分，………………6分〔2〕答案一：由〔1〕可知，，甲，乙两人平均分相同，但甲发挥更稳定，所以可以派甲同学代表班级参赛．…………10分答案二：由〔1〕可知，，甲，乙两人平均分相同，两人成绩的方差差距不大，但从10次测试成绩的增减趋势可以发现，甲的成绩总体呈下降趋势，乙的成绩总体呈上升趋势，说明乙的状态越来越好，所以可以派乙同学代表班级参赛．………………10分18.〔12分〕解：〔1〕由题意可得，，，………………3分由余弦定理得，即．………………6分〔2〕由〔1〕可知，，，……9分又，所以，即的取值范围是．………………12分19.〔12分〕解：〔1〕取BC中点H，连接MH，AH，由点M为PB的中点，那么MH∥PC且MH＝PC，又QA∥PC且QA＝PC，所以，即四边形QAHM为平行四边形，………………3分从而QM∥AH，而AH平面ABC，QM平面ABC，所以QM∥平面ABC．……6分〔2〕由〔1〕知，MH∥QA，QA平面QAB，MH平面QAB，所以MH∥平面QAB，那么点M到平面QAB的距离与点H到平面QAB的距离相等，即………………9分由条件知，QA为三棱锥Q－ABH的高，所以三棱锥Q－ABM的体积．………………12分20.〔12分〕解：〔1〕当n＝1时，，解得．当n≥2时，，从而，化简得，……3分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，那么，即．………………5分〔2〕，所以，从而，两式相减，得，………………9分即，所以，而，所以为定值．………………12分21.〔12分〕解：〔1〕记，定义域为，那么，………………2分令，解得x＝1，列表如下：x〔0，1〕1－－0＋F〔x〕单调递减单调递减极小值单调递增结合表格可知函数y＝f〔x〕g〔x〕极小值为F〔1〕＝e，无极大值．………………5分〔2〕．构造函数，定义域为，………………8分当x＞0时，；当x＜0时，，所以G〔x〕在上单调递减，在上单调递增，………………10分当时，．即．………………12分22.〔12分〕解：〔1〕设直线l方程