周测1(21.1~21.2)2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（沪科版）

周测1(21.1~21.2)2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（沪科版）主备人备课成员教学内容《沪科版》九年级上册数学，周测1(21.1~21.2)，主要包括以下内容：

1.多项式的乘法法则及应用；

2.因式分解：提取公因式法、平方差公式、完全平方公式；

3.一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法；

4.一元二次方程的根的判别式；

5.一元二次方程的实际应用问题。

本节课将围绕以上内容展开教学，通过例题解析、练习巩固和拓展提高，使学生掌握一元二次方程及其解法，并能够灵活应用于实际问题中。核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过多项式乘法法则和因式分解的学习，提高学生数学表达和运算能力；

2.培养学生模型抽象能力，使学生能够从实际问题中构建一元二次方程模型，理解数学与现实的联系；

3.培养学生数学思维能力，掌握一元二次方程的不同解法，并理解其背后的数学原理；

4.培养学生创新意识和解决问题的能力，运用一元二次方程解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，提出创新解决方案。学情分析本节课面向的是九年级学生，他们在数学学习上已有一定的基础，具备一定的逻辑推理和数学思维能力。在知识层面，学生已学习过多项式的乘法、简单的一元一次方程及其解法，但对于一元二次方程的解法和应用，可能还较为陌生。在能力方面，学生的运算能力和问题解决能力参差不齐，部分学生对数学问题具有较强的分析能力，而另一部分学生则在运用知识解题时存在一定困难。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有待提高，部分学生对新知识充满好奇心，学习积极性较高，而部分学生可能在学习过程中表现出一定的依赖性和惰性。此外，学生在学习习惯上存在差异，有的学生细心严谨，注重细节，而有的学生则可能较为粗心，容易忽视问题中的关键信息。

这些因素将对课程学习产生一定影响，因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，采用差异化教学策略，激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力，提高数学素养。同时，注重引导学生形成良好的学习习惯，以促进他们对一元二次方程及其解法的理解和应用。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有沪科版九年级上册数学教材，以便于学生跟随课堂进度查阅相关内容。

2.辅助材料：准备与一元二次方程相关的多媒体资源，包括多项式乘法法则、因式分解的动态演示图表，以及一元二次方程实际应用问题的图片或视频案例。

3.实验器材：本节课不涉及实验，故无需准备实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授课件区、小组讨论区和学生练习区，便于学生进行合作学习和独立练习。同时，布置黑板或白板，以便于教师板书关键知识点和例题。教学过程首先，让我们一起来回顾一下上一节课的内容。我们学习了多项式的乘法法则，以及如何提取公因式进行因式分解。今天，我们将进一步探讨一元二次方程的解法及其在实际问题中的应用。

1.导入新课

（1）复习提问

同学们，谁能告诉我，多项式乘法的法则是什么？因式分解的方法有哪些？

（2）导入新课

很好，我们已经掌握了这些基础知识。那么，今天我们将学习一元二次方程的解法。在学习过程中，我们要关注一元二次方程的特点和解法，并学会将其应用于实际问题。

2.课堂探究

（1）一元二次方程的解法

首先，我们来看一下一元二次方程的标准形式：ax^2+bx+c=0。这里，a、b、c是常数，且a≠0。

我们可以通过以下方法来解一元二次方程：

①直接开平方法：适用于形如x^2=p（p≥0）的一元二次方程。

②配方法：将一元二次方程配成完全平方的形式，然后求解。

③公式法：根据一元二次方程的求根公式，直接计算x的值。

（2）一元二次方程的根的判别式

我们知道，一元二次方程的根的判别式是Δ=b^2-4ac。接下来，我们来探讨一下判别式的性质。

当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；

当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；

当Δ<0时，方程没有实数根。

（3）实际应用问题

现在，我们尝试用一元二次方程来解决一些实际问题。

例1：一个正方形的面积是9cm^2，求它的边长。

分析：我们可以设正方形的边长为x，那么根据面积公式，得到方程x^2=9。

解：直接开平方法，得到x=±3。由于边长为正数，所以x=3。

3.练习巩固

（1）请同学们独立完成教材P21.2的第1、2题，巩固一元二次方程的解法。

（2）完成后，我们进行小组讨论，互相检查答案，并讨论解题过程中遇到的问题。

4.拓展提高

（1）教材P21.2的第3题，要求我们运用一元二次方程解决实际问题。请同学们尝试解答。

（2）解答完成后，我们一起分享解题思路，探讨如何将实际问题转化为数学模型，以及如何运用一元二次方程求解。

5.课堂小结

6.课后作业

（1）教材P21.2的第4、5题，巩固一元二次方程的解法。

（2）思考题：如何将一元二次方程的解法与之前学习的多项式乘法、因式分解等方法相结合，提高解题效率？

同学们，今天的课程就到这里。希望你们能够通过课后练习，巩固所学知识，不断提高自己的数学素养。下节课，我们将继续探讨一元二次方程在实际问题中的应用。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）关于一元二次方程的历史发展，可以阅读《数学史》中关于一元二次方程的章节，了解古人是如何解决这类问题的。

（2）了解一元二次方程在现实生活中的应用，如物理学中的抛物线运动、经济学中的最优化问题等。

2.课后自主学习和探究

（1）探究一元二次方程的求根公式的推导过程，加深对公式法的理解。

（2）尝试解决以下问题：

a.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根的和与积，求a、b、c的值。

b.探讨一元二次方程的图像特点，以及它与抛物线的关系。

c.研究一元二次方程在物理学、经济学等领域的应用实例，了解数学与现实生活的联系。

（3）通过互联网查阅一元二次方程的求解方法，了解除了直接开平方法、配方法和公式法之外，还有哪些求解一元二次方程的方法。

（4）尝试编写一个关于一元二次方程求解的程序，如使用Python或其他编程语言，实现一元二次方程的求解功能。

同学们，拓展与延伸环节是为了让你们在课后能够更深入地了解和掌握一元二次方程的相关知识。希望你们能够充分利用这些资源，积极开展自主学习，不断提高自己的数学素养。在下一节课中，我们将一起分享大家在拓展与延伸环节的收获和心得。祝大家学习进步！课堂小结，当堂检测1.课堂小结

（1）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法和公式法；

（2）一元二次方程的根的判别式：Δ=b^2-4ac，以及判别式的性质；

（3）实际应用问题：如何将实际问题转化为数学模型，运用一元二次方程求解。

2.当堂检测

（1）判断题：

a.一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个实数根。

b.直接开平方法适用于所有一元二次方程。

（2）选择题：

c.下列哪个方程可以使用直接开平方法求解？A.x^2-5x+6=0；B.x^2=9；C.2x^2+4x+2=0；D.x^2-3x+2=0。

d.配方法是将一元二次方程配成（）的形式。A.完全平方；B.平方差；C.系数相等；D.常数项相等。

（3）解答题：

e.解方程：x^2-4x+3=0。

f.某企业的年利润为10万元，若该企业计划投资一个新项目，预计投资后年利润会增加x万元。已知投资后的年利润与投资前的年利润的比值为(x+10)/10=1.5。求投资后年利润增加的百分比。

（4）思考题：

g.一元二次方程的求解方法有哪些？它们各自的适用条件是什么？

h.如何通过一元二次方程的根的判别式来判断方程的根的情况？

同学们，请大家在课堂上独立完成这些检测题，检测自己对一元二次方程解法的掌握程度。完成后，我们将一起讨论答案，分析解题过程中的问题，并总结解题技巧。希望大家能够通过这次检测，巩固所学知识，提高解题能力。内容逻辑关系①重点知识点

-一元二次方程的标准形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-一元二次方程的解法：

-直接开平方法

-配方法

-公式法：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

-一元二次方程的根的判别式：Δ=b^2-4ac

-实际应用问题的建模和求解

②关键词

-多项式乘法法则

-因式分解

-实数根

-判别式

-实际应用

③重点句

-一元二次方程的解法是解决实际问题的重要工具。

-判别式Δ决定了方程根的性质，即Δ>0表示有两个不等实根，Δ=0表示有两个相等实根，Δ<0表示无实根。

-将实际问题转化为数学模型，通过一元二次方程求解，能够帮助