《田忌赛马》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

《田忌赛马》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《田忌赛马》是人教版四年级上册数学的拓展阅读材料，结合本册单元“可能性”的教学内容，通过故事情境引导学生理解概率中的“优势”和“劣势”概念。文章通过田忌与齐王的赛马故事，让学生在具体情境中感受策略思考的重要性，并运用到数学概率的学习中。该故事情节简单，道理深刻，能够激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。核心素养目标本节课通过《田忌赛马》的故事，旨在培养学生的数学建模核心素养。使学生在具体情境中，通过自主探究、合作交流的方式，理解并掌握概率中的“优势”和“劣势”概念，感受策略思考的重要性。同时，通过解决实际问题，提高学生的数据分析、逻辑推理能力，培养学生的数学思维和问题解决能力，使其在实际生活中能够运用数学知识解决问题，提升其数学素养。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是让学生理解并掌握概率中的“优势”和“劣势”概念，以及如何将这些概念应用于实际问题中。具体来说，重点是让学生能够通过分析赛马比赛的情况，计算出各种可能的结果，并从中得出田忌获胜的策略。此外，重点还包括培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.教学难点

本节课的难点在于让学生理解并应用概率知识来解决问题。具体来说，难点包括：

（1）如何引导学生从复杂的情境中抽象出数学问题，并运用概率知识进行分析。

（2）如何帮助学生理解并计算出各种可能的结果，以及如何从中找出最优策略。

（3）如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，运用到生活中去。

为了解决这些难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）通过引导学生参与讨论、思考，帮助他们从情境中抽象出数学问题，培养他们的抽象思维能力。

（2）利用图表、动画等直观教具，帮助学生形象地理解概率知识的应用，降低理解的难度。

（3）设计实际操作活动，让学生亲身体验并运用概率知识解决实际问题，提高他们的实践能力。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：教师通过讲解田忌赛马的故事，引导学生理解概率中的“优势”和“劣势”概念。

（2）讨论法：学生分组讨论赛马比赛的策略，培养学生的合作交流能力和问题解决能力。

（3）实践操作法：学生通过实际操作，计算各种可能的结果，找出最优策略，提高实践能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用课件、视频等展示田忌赛马的故事，生动形象地引导学生理解概率知识。

（2）教学软件：运用数学软件模拟赛马比赛，帮助学生直观地感受概率的应用。

（3）实物道具：准备马偶等实物道具，让学生在实际操作中体验概率知识，提高学习兴趣。教学过程课前准备：

学生：提前阅读《田忌赛马》故事，了解故事情节。

教师：准备课件、视频等多媒体教学资源，以及实物道具。

第一环节：故事导入（5分钟）

1.教师通过课件、视频等多媒体资源，生动形象地讲述田忌赛马的故事。

2.学生认真听讲，跟随教师一起回顾故事情节。

第二环节：问题探究（15分钟）

1.教师提出问题：“田忌为什么能够赢得比赛？他是如何制定策略的？”

2.学生分组讨论，思考并回答问题。

3.各小组派代表分享讨论成果，教师引导学生进行评价和总结。

第三环节：概率知识讲解（15分钟）

1.教师讲解概率中的“优势”和“劣势”概念，引导学生理解并掌握。

2.学生跟随教师学习，积极参与课堂互动，提问解答疑问。

第四环节：实践操作（15分钟）

1.教师布置实践任务：学生分组进行赛马比赛的模拟，计算各种可能的结果，找出最优策略。

2.学生分组进行实践操作，教师巡回指导，解答疑问。

3.各小组派代表分享实践成果，教师引导学生进行评价和总结。

第五环节：课堂小结（5分钟）

1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结概率知识在实际问题中的应用。

2.学生认真听讲，巩固所学知识。

第六环节：课后作业（课后自主完成）

1.学生根据本节课所学知识，自主完成课后作业，巩固提高。

教学反思：

教师在课后对课堂教学进行反思，总结教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课做好准备。

教学过程设计注重学生的主动参与和实践操作，通过故事导入、问题探究、概率知识讲解、实践操作等环节，引导学生深入理解概率知识，并能够运用到实际问题中。同时，利用多媒体设备和实物道具等现代化教学手段，提高教学效果和效率。在整个教学过程中，教师扮演引导者和组织者的角色，学生则是学习的主体，双方共同参与，共同进步。知识点梳理本节课的知识点主要涉及以下几个方面：

1.概率基本概念：我们需要让学生理解概率是反映事件发生机会的大小的概念，它是介于0和1之间的数。同时，需要让学生掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

2.优势和劣势的概念：在田忌赛马的故事中，我们需要引导学生理解什么是优势和劣势。优势是指在比赛中相对于对手有更大的可能性获胜的情况，而劣势则相反。

3.概率计算方法：我们需要教授学生如何计算事件的概率。在故事的情境中，我们可以引导学生通过枚举所有可能的情况，然后计算每种情况发生的概率，从而得出总体的概率。

4.策略思考：通过田忌赛马的故事，我们需要引导学生理解策略思考的重要性。在这个故事中，田忌能够通过策略的调整，将自己的劣势转化为优势，从而取得胜利。

5.数学建模：我们需要引导学生通过数学的方式对实际问题进行建模。在这个故事中，我们可以引导学生将赛马的比赛情况用数学的方式进行建模，从而更好地理解和解决问题。教学反思今天的课讲的是《田忌赛马》，这是一个很好的故事，既能够激发学生的兴趣，又能够帮助他们理解概率和策略思考的重要性。在教学过程中，我尽量让学生参与到课堂中来，通过讨论和实践活动，让他们能够更好地理解和运用所学的知识。

在教学过程中，我发现学生对于概率的基本概念掌握得比较好，他们能够理解概率是反映事件发生机会的大小的概念，也能够区分必然事件、不可能事件和随机事件。但是在计算概率的过程中，有些学生对于枚举所有可能的情况这一步骤掌握得不是很好，他们可能会漏掉一些情况，从而导致概率的计算不准确。因此，我在课后反思了一下，觉得我需要在课堂上更加引导学生仔细地观察和分析问题，确保他们能够完整地枚举出所有可能的情况。

另外，我觉得在教授策略思考的部分，我讲得可能有点抽象，学生可能没有完全理解。因此，我计划在下一节课中，通过更多的实例和实践活动，让学生能够更加直观地理解和掌握策略思考的方法。板书设计-必然事件：一定会发生的事件，概率为1。

-不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0。

-随机事件：发生与否不确定，概率介于0和1之间。

2.优势和劣势的概念

-优势：相对于对手有更大的可能性获胜的情况。

-劣势：相对于对手有更小的可能性获胜的情况。

3.概率计算方法

-枚举所有可能的情况。

-计算每种情况发生的概率。

-得出总体的概率。

4.策略思考

-分析各种可能的情况。

-制定最优策略。

-调整策略，将劣势转化为优势。

5.数学建模

-将实际问题用数学的方式进行建模。

-通过模型分析问题，找出最优解。

板书设计要求简洁明了，重点突出，能够引导学生直观地理解和记忆所学的知识。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以适当增加一些艺术性和趣味性元素，例如使用彩色粉笔、图形符号等。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们通过田忌赛马的故事，学习了概率基本概念、优势和劣势的概念，掌握了概率计算方法和策略思考的重要性。同时，我们还学习了如何将实际问题用数学的方式进行建模，并通过模型分析问题，找出最优解。

当堂检测：

1.判断题：

（1）概率是反映事件发生机会的大小的概念，它是介于0和1之间的数。（）

（2）必然事件是一定会发生的事件，概率为1。（）

（3）随机事件是发生与否不确定，概率介于0和1之间。（）

（4）劣势是指相对于对手有更小的可能性获胜的情况。（）

2.选择题：

（1）以下哪种事件是随机事件？（）

A.抛硬币正面朝上B.抛硬币反面朝上C.抛硬币正面朝上或反面朝上D.抛硬币正面朝上且反面朝上

（2）以下哪种策略能够将劣势转化为优势？（）

A.增加比赛次数B.改变比赛规则C.调整参赛马匹D.加大赌注

3.解答题：

假设你有10枚硬币，你想要通过抛硬币的方式得到5个正面朝上和5个反面朝上。请设计一种策略，并计算出得到目标结果的概率。

答案解析：

1.（1）正确（2）正确（3）正确（4）正确

2.（1）C（2）C

3.答案不唯一，可以根据学生的解答进行评价和反馈。典型例题讲解例1：甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4。两人比赛三局两胜制，问甲获胜的概率是多少？

解答：甲获胜的情况有三种：甲赢两局、甲赢一局乙赢一局、甲输两局。计算如下：

甲赢两局的概率=0.6×0.6=0.36

甲赢一局乙赢一局的概率=C(3,1)×0.6×0.4×0.6=0.432

甲输两局的概率=0.4×0.4=0.16

甲获胜的总概率=0.36+0.432=0.792

例2：抛掷两枚公平的硬币，求恰好一枚正面朝上和一枚反面朝上的概率。

解答：抛掷两枚硬币，可能的情况有：正正、正反、反正、反反。计算如下：

恰好一枚正面朝上和一枚反面朝上的概率=C(2,1)×0.5×0.5=0.5

例3：某商店举行抽奖活动，奖品分为一等奖、二等奖、三等奖。一等奖的概率为0.1，二等奖的概率为0.3，三等奖的概率为0.6。顾客抽奖一次，问抽中一等奖的概率是多少？

解答：顾客抽中一等奖的概率=0.1

例4：甲、乙两人进行篮球比赛，甲赢的概率为0.7，乙赢的概率为0.3。比赛四节，每节比赛甲赢的概率为0.7，乙赢的概率为0.3。问甲全场比赛获胜的概率是多少？

解答：甲全场比赛获胜的概率=0.7×0.7×0.7×0.7=0.2401

例5：一名学生参加数学、英语、物理三科考试，已知他通过数学考试的概率为0.9，通过英语考试的