山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值（1）教案 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值（1）教案新人教A版必修1主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是单调性与最大（小）值。本节课的内容主要涉及函数的单调性以及如何求函数的最大值和最小值。在教学过程中，我们会通过具体的例子让学生理解函数单调性的概念，并利用单调性来求解函数的最大值和最小值。

教学内容与学生已有知识的联系：在开始本节课之前，学生需要已经掌握了函数的基本概念，包括函数的定义、图像以及基本性质。此外，学生还需要了解一些基本的数学分析方法，例如求导数和积分。这些已有知识将为学生学习本节课的内容提供基础。

在教学过程中，我会结合具体的例子和练习题，引导学生运用已有的知识来理解和解决新的问题。同时，我也会提供一些实际应用的例子，让学生看到函数单调性和最大（小）值在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣和实际解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习单调性与最大（小）值，学生能够培养逻辑推理的能力，通过具体的例子和练习题，学生需要能够运用已有的知识来理解和解决新的问题，从而提高他们的逻辑推理能力。同时，学生也需要能够将函数单调性和最大（小）值的概念应用到实际问题中，这就需要他们具备数学建模的能力。通过解决实际问题，学生能够更好地理解函数单调性和最大（小）值的概念，并能够将其应用到实际问题中。此外，本节课还需要学生具备直观想象的能力，能够通过图像和直观的方式来理解和解释函数的单调性和最大（小）值。通过这些核心素养目标的培养，学生将能够更好地理解和应用函数单调性和最大（小）值的概念，提高他们的数学素养和解决问题的能力。重点难点及解决办法本节课的重点是单调性的概念以及如何利用单调性求函数的最大值和最小值。难点在于理解单调性的定义以及如何运用单调性来求解最大值和最小值。

对于重点，我会通过具体的例子和练习题来帮助学生理解和掌握单调性的概念。我会引导学生观察函数图像，并通过实际的例子来说明单调性的定义和性质。同时，我也会提供一些练习题，让学生通过实际操作来加深对单调性的理解。

对于难点，我会采取以下策略来帮助学生突破。首先，我会通过直观的图像和实际的例子来说明单调性如何帮助求解最大值和最小值。我会让学生观察函数图像，并引导他们发现单调性对于求解最大值和最小值的规律。其次，我会提供一些步骤清晰的解题方法和解题技巧，帮助学生掌握如何利用单调性来求解最大值和最小值。最后，我会提供一些练习题和辅导，让学生在实际操作中进一步巩固和掌握求解最大值和最小值的方法。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学生的学习特点，我选择采用讲授法和案例研究法进行教学。通过讲解单调性的概念和求解最大值、最小值的方法，帮助学生理解和掌握相关知识点。同时，通过分析具体的案例，让学生在实际问题中应用所学知识，提高解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动，我将组织学生进行小组讨论和合作探究。例如，在学习单调性概念时，我可以让学生分组观察不同函数图像，并讨论单调性的特点。在求解最大值和最小值的过程中，可以让学生分组进行练习题的讨论，互相交流解题思路和方法。

3.确定教学媒体使用，我计划利用多媒体课件和函数图像软件进行教学。通过课件展示函数图像和具体的例子，帮助学生直观地理解单调性和求解最大值、最小值的方法。同时，利用函数图像软件让学生亲自动手绘制函数图像，加深对单调性的直观理解。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对单调性的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是单调性吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于单调性的图片或视频片段，让学生初步感受单调性的魅力或特点。

简短介绍单调性的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.单调性基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解单调性的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解单调性的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍单调性的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.单调性案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解单调性的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的单调性案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解单调性的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用单调性解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与单调性相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对单调性的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调单调性的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括单调性的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调单调性在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用单调性。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于单调性的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解单调性的概念：学生能够准确地描述单调性的定义，包括单调递增和单调递减的函数。他们能够通过观察函数图像或分析函数的导数来判断函数的单调性。

2.应用单调性求解最大值和最小值：学生能够运用单调性来求解函数的最大值和最小值。他们能够选择合适的方法，如观察函数图像或使用导数来找到函数的极值点，并能够解释其求解过程。

3.解决实际问题：学生能够将单调性的概念应用到实际问题中。他们能够识别和分析实际问题中的单调性，并能够利用单调性来解决问题，如优化问题、经济问题等。

4.提高逻辑推理和数学建模能力：通过分析和解决单调性问题，学生能够提高他们的逻辑推理和数学建模能力。他们能够将理论知识与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决问题。

5.增强合作和交流能力：在小组讨论和课堂展示的过程中，学生能够与他人合作，共同解决问题，并能够清晰地表达和交流他们的想法和解决方案。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和积极性。重点关注他们对于单调性概念的理解和应用，以及他们在小组讨论中的表现。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的贡献和合作能力。关注他们对于单调性应用的理解和解决实际问题的能力，以及他们的创新性想法和建议。

3.随堂测试：设计一些关于单调性的练习题，以测试学生对于单调性概念和求解最大值、最小值方法的掌握程度。评估学生的解题思路和计算能力。

4.作业完成情况：检查学生对于课后作业的完成质量，包括对于单调性的理解和应用能力的展示。评估学生的学习态度和努力程度。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成情况等方面的表现，给予积极的评价和具体的反馈。指出学生的优点和需要改进的地方，鼓励他们进一步学习和探索。同时，根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果和学生的学习成果。课后作业1.题目：判断以下函数的单调性，并说明理由。

函数1：f(x)=x^2

函数2：f(x)=-x^2

答案：

函数1：f(x)=x^2在实数域R上是一个增函数，因为对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)。

函数2：f(x)=-x^2在实数域R上是一个减函数，因为对于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)。

2.题目：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函数的单调递增区间。

答案：

函数的导数为f'(x)=3x^2-6x+2。

令f'(x)>0，解不等式3x^2-6x+2>0，得到x<1/3或x>2。

因此，函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的单调递增区间为(-∞,1/3)和(2,+∞)。

3.题目：已知函数f(x)=x^2-4x+4，求函数的最小值。

答案：

函数f(x)=x^2-4x+4可以写成完全平方的形式f(x)=(x-2)^2。

当x=2时，函数取得最小值，即f(2)=(2-2)^2=0。

因此，函数f(x)=x^2-4x+4的最小值为0，当x=2时取得。

4.题目：已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x，求函数的单调递减区间。

答案：

函数的导数为f'(x)=3x^2-12x+9。

令f'(x)<0，解不等式3x^2-12x+9<0，得到1<x<3。

因此，函数f(x)=x^3-6x^2+9x的单调递减区间为(1,3)。

5.题目：已知函数f(x)=-x^2+4x-5，求函数的最大值。

答案：

函数f(x)=-x^2+4x-5可以写成配方法的形式f(x)=-(x-2)^2+1。

当x=2时，函数取得最大值，即f(2)=-(2-2)^2+1=1。

因此，函数f(x)=-x^2+4x-5的最大值为1，当x=2时取得。板书设计板书设计：

①单调性的定义：函数在某个区间内，任意两个值，当一个值大于另一个值时，函数值也大于另一个函数值，则称函数在该区间单调递增。

②单调性的判断方法：通过观察函数图像或分析函数的导数来判断函数的单调性。

③最大值和最小值的求解方法：通过找到函数的极值点或利用导数来求解函数的最大值和最小值。

2.关键词：单调递增、单调递减、极值点、导数。

板书设计：

①单调递增：函数在某个区间内，任意两个值，当一个值大于另一个值时，函数值也大于另一个函