高中数学B版4.2.2对数运算法则教学设计1

4.2.2《对数运算法则》主讲人：田媛北京市第一O一中学审核指导：

张鹤北京市海淀区教师进修学校人教版高中数学B版必修第二册第四章情境与问题回顾：根据所学的指数函数的知识完成下表：（上节课的表格）x…-4-3-2-1012345y=2x…12481632x6789101112131415…y=2x6412825651210242048409681921638432768…情境与问题回顾：根据所学的指数函数的知识完成下表：（上节课的表格）x…-4-3-2-1012345y=2x…12481632x6789101112131415…y=2x6412825651210242048409681921638432768…思考1：观察表格中的数，计算

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情境与问题回顾：根据所学的指数函数的知识完成下表：（上节课的表格）x…-4-3-2-1012345y=2x…12481632x6789101112131415…y=2x6412825651210242048409681921638432768…思考1：观察表格中的数，计算

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指数运算法则

如果a>0，a

1，M>0，N>0,

猜想：情境与问题论证：⑴⑵⑶如果a>0，a

1，M>0，N>0

有：（1）请各组同学选一个猜想的命题，判断它的正确性，并给出证明（2）各组派一名代表的同学汇报对数的运算法则探究一证明：则对数的运算法则探究一证明：则对数的运算法则设由对数的定义可以得：∴即证得性质一文字语言：积的对数等于对数的和错了！同底的对数相加，底不变，真数相乘则某同学认为：对数的运算法则探究二证明：则对数的运算法则探究二证明：则对数的运算法则设由对数的定义可以得：∴即证得性质二错了！同底的对数相减，底不变，真数相除则文字语言：商的对数等于对数的差某同学认为：对数的运算法则探究三证明：则对数的运算法则探究三证明：则对数的运算法则设由对数的定义可以得：∴即证得性质三错了！文字语言：一个正数的n次方的对数等于这个正数

的对数的n倍.某同学认为：则对数的运算法则对数的运算法则说明:（2）有时可逆向运用公式（3）真数的取值必须是(0,＋∞)（4）注意≠≠⑴⑵⑶如果a>0，a

1，M>0，N>0

有：（1）简易语言表达:”积的对数=对数的和”……对数的运算法则计算：解法一：解法二：题型一对数运算性质的应用课堂练习题型一对数运算性质的应用练习：求下列各式的值课堂练习思考2：（1）对数运算性质的实质是什么？

对数运算性质的实质是可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法．（2）运用对数运算性质时应注意什么？运算性质只有当M＞0，N＞0，a＞0且a≠1时才有意义，比如：log220＝log2[(－4)×(－5)]是成立的，但log2[(－4)×(－5)]＝log2(－4)＋log2(－5)就不成立，这是因为log2(－4)和log2(－5)没有意义．对数运算的深入研究

试计算：对数运算的深入研究

试计算：10.3980.2102.3222.322对数运算的深入研究

试计算：10.3980.2102.3222.322对数运算的深入研究

对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？探究四证明：换底公式则设

由对数的定义可以得：即证得对数的换底公式换底公式:注意：（1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行计算、化简或证明；（3）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底数，要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数.对数的换底公式重要公式：对数的换底公式求值：题型二换底公式的应用课堂练习求值：题型二换底公式的应用课堂练习题型二换底公式的应用练习：求下列各式的值课堂练习用表示下列各式：题型二换底公式的应用课堂练习用表示下列各式：题型二换底公式的应用解（1）课堂练习用表示下列各式：题型二换底公式的应用解（1）解（2）

课堂练习题型三

对数的综合应用求值：课堂练习课堂小结1.对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：

（1）“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数；

（2）“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理．选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．