2021-2022学年北师大版必修5-1.2.1等差数列-教案

教学设计【教学目标】1、知识与技能：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式并能熟练运用

2、过程与方法：培养观察能力，进一步提高推理归纳能力，培养同学合作探究，灵活运用知识的能力

3、情感态度与价值观：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养同学创新的科学精神；渗透函数、方程、化归的数学思想；培养学生数学的参与和创新意识【教学重点】等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用【教学难点】等差数列的应用及其证明【教学过程】一、情景导入1、在过去的三百多年里，人们分别在以下时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？1682，1758，1834，1910，1986，〔2062〕特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062......第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算，这样举行奥运会的年份构成一个数列，这个数列有什么特征？这个数列叫什么数列？1896，1900，1904，1908，1912，……..让同学自己总结出这些数列的特点得到等差数列的定义，由此导入新课“等差数列〞二、探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③④10072，10144，10216，10288，10366得到等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列.得到定义后通过团队合作理解等差数列概念应注意哪些问题？如何用递推公式描述公差为d的等差数列an的定义呢？要点：〔1〕从第二项起；〔2〕〔3〕同一常数d。接下来让同学们做练习加深对等差数列定义的理解,练习题通过PPT形式展示。问题2：根据定义如何判断一个数列是等差数列？定义法：利用an－an－1＝d(常数)(n≥2且n∈N＋)等价于{an}是等差数列．或者利用an+1－an=d(常数)(n≥1且n∈N＋)等价于{an}是等差数列。典型例题

例．在数列{an}中，an＝4n－1，

求证：数列{an}是等差数列．变式：数列的通项公式，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？假设是，首项与公差分别是多少？探究任务二：等差数列的通项公式问题3：下数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？〔小组分析讨论〕①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③④10072，10144，10216，10288，10366问题4：观察上述4个通项公式，如果等差数列an的首项是a1，公差是d，你能够猜测、发现它的通项公式吗？如何推导？探索、猜测、证明如果一个数列老师引导过程:即：即：即：……由此可得：〔n≥2〕当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式〔n∈N*〕请同学们思考：你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？同学〔上台展示〕：教师小结：大局部学生用不完全归纳法，通过个别同学补充叠加法与迭代法，从而得到等差数列的通项公式为：〔n≥2〕，其中a1是这个数列的首项,d是公差。例题讲解类型：在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.等差数列的函数意义：等差数列由一次函数中某些特殊的点组成。通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲，这样才能打好根底，这样安排即符合教学论中的稳固性原那么，也符合素质教育理论中面向全体的根本要求。例1.-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？导析：由得数列通项公式为：=-4n-1由题意可知，此题是要答复是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。变式训练：如果等差数列中任意两项，能不能求出an呢？学生：举例：在等差数列{an}中，a5=10，a12=31，求an。解：a1+4d=10a1+11d=31解得a1=-2，d=3，那么an=3n-5教师：此解法是利用数学的函数与方程的思想，函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一，应熟练掌握。针对这一方程思想，后面又继续练习了几道有特点的题〔见PPT〕并针对一些出错的点单独进行了误区解密〔见PPT〕三、形成检测，反应回授1.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是〔〕.A.92B.47C.46D.452.数列an的通项公式an=2n+5，那么此数列是〔〕.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列3.等差数列的第1项是7，第7项是1，那么它的第5项是〔〕.A.2B.3C.4D.64.在等差数列an的首项是a5=10，a12=31求数列的首项与公差.四、课时小结，反思稳固一个定义：an-an-1=d〔d是常数，n≥2，n∈N*〕一个公式：an=a1+〔n-1〕d一种思想：方程思想多种方法：探究数列通项公式的根本方法有观察、归纳、猜测、叠加法与迭代法等数学根本数学方法五、知识延伸，作业布置课本第38页：练习A1、2、4练习B1、2、3六：板书设计等差数列一、定义文字语言符号语言通项