吉林四校联考2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

2024~2025（上）高二年级第一次月考3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选【答案】D【解析】【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角.【详解】设斜率为k，倾斜角为α,2A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分【答案】C【解析】【分析】利用两直线平行解出m的值即可.【答案】A【解析】【分析】利用空间向量共线的坐标表示即可.【答案】D【解析】【分析】利用投影向量公式进行求解故在上的投影向量为5.下列关于空间向量的说法中错误的是()A.平行于同一个平面的向量叫做共面向量B.空间任意三个向量都可以构成空间的一个D.任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量【答案】B【解析】【分析】根据共面向量，基底向量，以及直线的方向向量的定义，即可判断选项.【详解】A：平行于平面α的向量，均可平移至一个平行于α的平面，故它们为共面向量，正确；C：直线的方向向量是直线任取一点，向其两个方向的任意方向作出一个向量即可得，故直线上D：由向量的位置的任意性，将空间两个向量某一端点移至重合位置，它们即可构成一个平面，即可为同一平面的向量，正确.6.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB，设A1A=a，【答案】C【解析】【分析】根据平行六面体的性质结合空间向量基本定理求解即可.【详解】因为平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB，BADA7.如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M，N恰好落在直线x+3上，若点N在第二象限内，则tan∠AON的值为()7【答案】A【解析】求出结果.因为N在直线上且在第二象限内在Rt□NDO中，ND2+DO2=ON2，即2所，所以tan∠AON=的取值范围是()【答案】A【解析】2【详解】设正方体ABCD−A1B1C1D1的外接球的球心为O，设球O的半径22..22 2【点睛】关键点点睛：本题考查空间向量数量积取值范围的求解，注意到O为EF的中点，结合向量数量9.给出下列命题，其中正确的命题是()B.空间任意两个单位向量必相等 【答案】CD【解析】【分析】根据空间向量的定义以及模长即可结合选项逐一判断.+12+ 【答案】AC【解析】【分析】由两条平行直线间距离可求出实数m的取值范围空间直角坐标系，则下列说法正确的是()【答案】BCD【解析】向量公式进行求解.【解析】所以k1.k2=-1，13.在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态 及一个三角板，三角板的三个顶点记为A,B,C,AC=2,AB=A,C分别在x轴、y轴的正半轴上运动，则OB（点O为坐标原点）的最大值为【解析】【分析】取AC的中点E，解三角形求OE,BE，结合两点之间线段最短的结论求OB的最大值. 如图，取AC的中点E，因为□OAC为直角三角形，故+AE|2显然OB≤OE+BE，当且仅当O,B,E三点共线时等号成立， 【解析】【详解】由题意可得：cos 6632【解析】当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形. 122（1）证明：AC1//平面B1CD；【解析】利用sinθ=计算可得.因为设直线A1B与平面B1CD所成角为θ,49（1）m为何值时，点Q(3,4)到直线l的距离最大?并求出最大值；（2）若直线l分别与x轴，y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值及此时直线l的方程.【解析】直关系及kPQ=求参数m；（2）设直线l为y+3=k(x+2)，k<0并求并写出直线方程.由⇒{故直线l过定点P(−2,−3)，点Q(3,4)到直线l的距离最大，即Q与定点P的连线的距离就是所求最大所以为最大值.∴(2m+1)x−(3+m)y+m−7=0的斜率为−,得解得若直线l分别与x轴，y轴的负半轴交于A，B两点，则设直线l为y+3=k，k<0，则A（2）求直线BD到平面CEF的距离. 934【解析】（2）根据线面平行判定定理，结合空间向量点到面距离公式进行求解即可.A(3,0,0),D1(0,0,3),C(0,3,0),F(1,0,3),E(3,2,3)，连接D1B1，显然D1B1//DB，因为A1E=2EB1，A1F=2FD1.所以D1B1//EF，于是DB//EF，所以BD//平面CEF，因此直线BD到平面CEF的距离就是点D到平面CEF的距离，19.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是边长为3的正方形，PA丄平面ABCD，PC=33，点E是棱PB的中点，点F是棱PC上的一点，且PF=2FC.（1）证明：平面AEC丄平面PBC；（2）求平面AEF和平面AFC夹角的大小.【解析】【分析】（1）以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面AEC与平面PBC的法向量，从而可证明.（2）分别求出平面AEF和平面A