2024-2025学年陕西省汉中市高二上学期开学收心检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省汉中市高二上学期开学收心检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设a∈R,i为虚数单位，若复数z=a+1+1−ai为纯虚数，则a的值为(

)A.1 B.−1 C.0 D.−i2.已知集合A=xx2<4,B=A.0 B.0,1 C.−1,0,1 D.−2,−1,0,13.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为(

)A.150 B.110 C.70 D.204.已知单位向量a，b满足|a−b|=3，则aA.π6 B.π3 C.2π35.已知α，β是两个不同的平面，“存在直线l，l⊥α，l⊥β”是“α//β”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.我国某科研机构新研制了一种治疗支原体肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量ct(单位：mg/L)随着时间t(单位：ℎ)的变化用指数模型ct=c0e−kt描述，假定该药物的消除速率常数k=0.1(单位：ℎ−1)，刚注射这种新药后的初始血药含量A.5.32ℎ B.6.23ℎ C.6.93ℎ D.10.99ℎ7.如图，在正四棱台ABCD−A1B1C1D1A.1129 B.1409 C.11238.已知函数fx=cos2x，若关于x的方程fx=a在−A.32,1 B.32,1二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是(

)A.y=1x B.y=ex−e10.若复数z=i71−i，则A.z的共轭复数z=1+i2 B.z=22

C.复数11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M,N,P分别是线段C1D1，线段C1C，线段A.MN//平面ABB1A1

B.异面直线MN与AP所成的最大角为60∘

C.三棱锥P−CDM的体积为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P1,3，则2cosπ−θcosθ−13.盒中有3个大小质地完全相同的球，其中2个白球、1个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球．则恰好摸出一个白球一个黑球的概率为

．14.已知向量a=1,−2，b=x,−1，c=−4,x，若2a+b四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知角α∈0,π，且cos(1)求sinπ+α值；(2)求cosα−π16.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点，设AB=a(1)用a，b表示CD，AE(2)如果a=3b，CD，AE有什么位置关系?17.(本小题12分)已知函数fx①fx的最小正周期为π；②fx的最大值为2；③f0(1)请找出函数fx(2)求函数fx的解析式．18.(本小题12分)记▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知3(1)求角C；(2)若▵ABC外接圆的半径为2，求▵ABC面积的最大值．19.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠ACD=90∘，∠BCA=∠CDA=30∘，PA⊥平面ABCD，E,F(1)求证：平面PAC⊥平面AEF；(2)设PA=2AB=2x，求二面角E−AC−D的大小．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.−12或13.2314.−7

15.(1)∵α∈0,π，且cos∴sin∴sin(2)因为cosα=−45所以cosα−

16.解：(1)因为AD=13AB，

所以CD=AD−AC=13AB−AC=13a−b，

因为E是CD的中点，

AE=12(AD+AC)=17.(1)若函数fx满足条件③，则f这与A>0,0<φ<π2矛盾，故fx∴函数fx只能满足条件①②④(2)由条件①，得2πω=π，故ω=2，由条件②，得由条件④，得f−又0<φ<π∴函数fx的解析式为f

18.(1)由已知及正弦定理可得3整理得a2∴cos∵C∈0,π(2)∵▵ABC外接圆的半径为2，∴csinC又a2当且仅当a=b=∴S即▵ABC面积的最大值为2+

19.(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵∠ACD=90∴AC⊥CD，又PA∩AC=A，AC,PA⊂平面PAC，∴CD⊥平面PAC，∵E,F分别为PD,PC的中点，∴EF//CD，∴EF⊥平面PAC，又EF⊂平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF．(2)取AD的中点M，连接EM，取AC的中点H，连接EH,MH，由EM//PA，PA⊥平面ABCD，可得EM⊥平面ABCD，又AC,MH⊂平面ABCD，∴EM⊥AC，EM⊥MH，又MH//CD，CD⊥AC，可得MH⊥AC，又EM∩MH=M，EM,MH⊂平面EHM，∴AC⊥平面EHM，又EH⊂平面EHM，故AC⊥EH，∴