2024-2025学年广东省惠州市惠城区河南岸中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省惠州市惠城区河南岸中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−5的绝对值是(

)A.15 B.5 C.−5 D.2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为(

)A.0.944×107 B.9.44×106 C.3.将直线y=3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为(

)A.y=3x−1 B.y=−3x+1 C.y=3x+3 D.y=x−34.若一个正n边形的每个内角为150°，则这个正n边形的边数是(

)A.11 B.12 C.13 D.145.下列计算正确的是(

)A.a3+a3=a6 B.6.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为(

)A.25

B.49

C.81

D.1007.甲，乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均为9.2环，方差分别为S甲2，S乙2，若甲的成绩更稳定，则S甲2，A.S甲2

>S乙2 B.S甲8.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(

)A.对边平行 B.对边相等

C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角9.对于函数y=−2x+4.下列说法错误的是(

)A.y随x的增大而减小 B.它的图象与y轴的交点是(0,4)

C.当x<2时，y<0 D.它的图象不经过第三象限10.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是(

)

A.B.

C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：(−1)0+|−5|−12.若式子2a+1有意义，则a的取值范围为______．13.因式分解：x2+x=______．14.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为______cm．15.如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

解方程：3x+2+1=x18.(本小题7分)

当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．19.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠AFD=∠BEC，求证：四边形ABCD是平行四边形．20.(本小题9分)

为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．

数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图．

数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数(分)中位数(分)众数(分)方差优秀率甲组7.625a74.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可)．21.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=10，BD=2，求OE的长度．22.(本小题9分)

“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”，为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品.经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示：

(1)当x>50时，求y与x之间的函数关系式；

(2)现学校准备购进A，B两种图书共300本，已知B种图书每本22元.若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出符合条件的w与x之间的函数表达式，并说明怎样购买A，B两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，点B(3,0)为正方形ABCD的两个顶点，点C和D在第一象限．

(1)求点D的坐标；

(2)求直线BC的函数表达式；

(3)在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．24.(本小题12分)

问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4.点M，N是边AB，BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O．

(1)探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由；

(2)探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；

(3)拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45°，请直接写出线段PM的长．

参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.C

6.D

7.B

8.D

9.C

10.C

11.4

12.a≥−113.x(x+1)

14.35

15.3

16.1.5

17.解：原方程两边都乘(x+2)(x−2)，去分母得：3(x−2)+(x+2)(x−2)=x(x+2)，

整理得：3x−10=2x，

解得：x=10，

检验：当x=10时，(x+2)(x−2)≠0，

故原方程的解为x=10．

18.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，

根据题意得：y=x+7602.5x=0.6y，

解得：x=240y=1000，

即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．

答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银100019.证明：∵AD//BC，

∴∠DAF=∠BCE，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，

在△ADF和△CBE中，∠DAF=∠BCEAF=CE∠AFD=∠BEC，

∴△ADF≌△CBE(ASA)，

∴AD=BC，

20.(1)7.5；7；25%．

(2)小祺的观点比较片面．

理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，

∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；

②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，

∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；

因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．

21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，

∴OB=12BD=1，

∵CE⊥AB，

∴OE=12AC=OA，

在Rt△AOB中，22.解：(1)当x>50时，每本A种图书价格为(2250−1250)÷(100−50)=20(元/本)，

∴y=1250+20(x−50)=20x+250，

∴y与x之间的函数关系式为y=20x+250(x>50)；

(2)∵购进A，B两种图书共300本，

∴购进B种图书(300−x)本，

∵购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，

∴x≥60x≤2(300−x)，

解得60≤x≤200，

根据题意得：w=(20x+250)+22(300−x)=−2x+6850，

∵−2<0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=200时，w取最小值−2×200+6850=6450，

此时300−x=300−200=100，

∴购进A种图书200本，B种图书100本，总费用最少，最少为645023.解：(1)过D作DE⊥y轴于点E，如图1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠OAB=90°．

又∵∠ABO+∠OAB=90°，

∴∠ABO=∠DAE．

∵DE⊥AE，

∴∠AED=90°=∠AOB．

在△DAE和△ABO中，

∠ABO=∠DAE∠AED=∠BOA=90°AB=DA，

∴△DAE≌△ABO(AAS)，

∴DE=OA=4，AE=OB=3，

∴OE=7，

∴D(4,7)；

(2)过点C作CF⊥x轴于点F，如图2，

同理可证得△BCF≌△ABO，

∴CF=OB=3，BF=AO=4，

∴OF=7，

∴C(7,3)．

设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数)．

代入B(3,0)，C(7,3)，得：

3k+b=07k+b=3，

解得：k=34b=−94，

∴y=34x−94；

(3)∵四边形ABCD是正方形，

∴CD⊥BC．

∵在直线BC上存在点P，使△PCD为等腰三角形，

∴只存在CD=PC．

分类讨论：①当点P位于C点下方时，

∵CD=PC，CD⊥BC，

∴此时点P与点B重合，

∴P(3,0)；

②当点P位于C点上方时，如图3，

∵CD=PC=BC，

∴点C为PB中点．

∵B(3,0)，C(7,3)，

∴P(11,6)24.解：(1)CM=DN，且DN⊥CM，

理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠B=∠NCD=90°，

∵BM=CN，

∴△BCM≌△CDN(SAS)，

∴CM=DN，∠BCM=∠CDN，

∵∠BCM+∠MCD=90°，

∴∠CDN+∠MCD=90°，

∴∠COD=90°，

∴DN⊥CM，

∴线段CM和DN的关系为：CM=DN，且DN⊥CM；

(2)连接CE并延长交AD于G，连接GM，

∵四边形