2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区两校联考九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区两校联考九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(

)A.4 B.5 C.82.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.3.甲、乙、丙、丁四位同学的五次数学测验成绩统计如表所示，如果要从这四位同学中，选出一位成绩好又稳定的同学参加数学竞赛，则应选的同学是(

)甲乙丙丁平均分90859085方差42505042A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(

)A.1

cm B.2

cm C.3

cm D.4

cm5.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是(

)A.12

B.16

C.20

D.246.已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−12A.y1>y2 B.y1=7.下列说法错误的是(

)A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等

C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D.对角线互相垂直的四边形是菱形8.关于x的方程x2−x=56的解是(

)A.x=−7 B.x=2 C.x=8 D.x=−7或x=89.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b−c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABCA.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.若一次函数y=(3−k)x−k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是(

)A.k>3 B.0<k≤3 C.0≤k<3 D.0<k<311.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是(

)A.8 B.10 C.20 D.3212.关于x的方程(m+1)x|m|+1−(m−1)x+1=0是一元二次方程，则m的值是A.−1 B.1 C.±1 D.0二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.在函数y=1x−2中，自变量x14.已知直线y=kx+b和直线y=−3x平行，且过点(0,−2)，则此直线解析式为______．15.已知直线y=x−3与y=2x+2的交点为(−5,−8)，则方程组x−y−3=02x−y+2=0的解是______．16.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：12−(18.(本小题6分)

先化简，再求值，(x−3x2−1−19.(本小题6分)

如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.求证：AE//FC．20.(本小题7分)

书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如图统计图．

(1)共抽查了多少名学生？

(2)请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；

(3)根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．21.(本小题7分)

已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

(1)求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

(2)当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=kx+b的图象经过点C(−2,7)，且与x轴交于点B，与直线L2：y=12x交于点A，点A的横坐标为6．

(1)求直线AB的解析式；

(2)直接写出关于x的不等式kx+b>12x的解集；

(3)若D23.(本小题8分)

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．

(1)求证：BE=DF；

(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．24.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t(t>0)秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？(请直接写出t的值)25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+4分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=13x交于点A．

(1)分别求出点A、B、C的坐标；

(2)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、

参考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.D

8.D

9.C

10.A

11.B

12.B

13.x>2

14.y=−3x−2

15.x=−5y=−816.1317.解：原式=23−2+2−318.解：原式=[x−3(x+1)(x−1)−2(x−1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)2x

=−x−1(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x

19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵BE=DF，

∴AD−AF=BC−BF，即AF=EC，

而AF//EC，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴AE//FC．

20.解：(1)12÷30%=40(名)，

∴共抽查了40名学生；

(2)40−8−12−6=14(人)，

补全条形统计图如图：

∵阅读册数最多的是5册，

∴阅读课外书册数的众数是5，

∵这40个数从小到大排列第20和21个数都是5，

∴阅读课外书册数的中位数是5；

(3)1200×1440=420(人)，

∴该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数为42021.解：(1)y=50x+45(80−x)=5x+3600，

由题意得，1.1x+0.6(80−x)≤70 ①0.4x+0.9(80−x)≤52 ②，

解不等式①得，x≤44，

解不等式②得，x≥40，

所以，不等式组的解集是40≤x≤44，

∵x为整数，

∴x=40，41，42，43，44，

∴y与x的函数关系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44)；

(2)∵k=5>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=44时，y最大=3820，

即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是22.解：(1)∵点A在直线y=12x上，且点A的横坐标为6，

∴把x=6代入y=12x得：y=3，

∴点A的坐标是(6,3)，

∵直线L1过点C(−2,7)，点A(6,3)，

∴−2k+b=76k+b=3，

解得：k=−12，b=6，

∴直线AB的解析式是y=−12x+6；

(2)∵直线y=kx+b和直线y=12x的交点A的坐标是(6,3)，

∴关于x的不等式kx+b>12x的解集为：x<6；

(3)设D(0,y)，

∵点B为直线L1与x轴的交点，

∴−1223.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵AB=ADAE=AF,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)

∴BE=DF；

(2)解：四边形AEMF是菱形，理由为：

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCA=∠DCA=45°(正方形的对角线平分一组对角)，

BC=DC(正方形四条边相等)，

∵BE=DF(已证)，

∴BC−BE=DC−DF(等式的性质)，

即CE=CF，

在△COE和△COF中，

CE=CF∠OCE=∠OCFOC=OC,

∴△COE≌△COF(SAS)，

∴OE=OF，又OM=OA，

∴四边形AEMF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，

∵AE=AF，24.(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．

又∵AE=t，

∴AE=DF，

∵AE//DF，

∴四边形AEFD是平行四边形．

(2)∵四边形AEFD是平行四边形，

∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．

∵∠A=90°−∠C=60°，

∴AD=AE．

∵AE=t，AD=AC−CD=10−2t，

∴t=10−2t，

∴t=103，

∴当t为103时，△DEF是等边三角形．

(4)∵四边形AEFD是平行四边形，

∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．

当∠AED=90°时，AD=2AE，即10−2t=2t，

解得：t=52；

当∠ADE=90°时，AE=2AD，即t=2(10−2t)，

解得：t=4．

综上所述：当t为52或25.解：(1)∵y=−12x+4分别与x轴、y轴交于点B、C，

∴点C坐标为(0,4)，点B坐标为(8,0)，

∵直线l1：y=−12x+4与直线l2：y=13x交于点A．

∴−12x+4=13x，

∴x=245，

∴点A坐标为(245,85)；

(2)设点D坐标为(x,13x)，

∵△COD的面积为6，

∴12×4×|x|=6，

∴x=±3，

∵D是线段OA上的点，

∴x=3，

∴点D(3,1)，

设直线CD解析式为：y=kx+4，

∴1=3k+4，

∴k=−1，

∴直线C