2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市桃李高级中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市桃李高级中学高二（上）开学数学试卷一、选择题：本题共11小题，第1-8小题每小题5分，第9-11小题每小题6分，共58分。1.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为13，25，12，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为A.115 B.215 C.152.已知集合A={x|1−x≥0}，集合B={x|y=lg(3x−1)}，则A∩B=(

)A.(0,1] B.(0,13) C.(3.青岛二中戏剧节中，6个MT除人文MT有两个节目参加决赛外，其他MT各有一个节目参加决赛，一共7个节目，在决赛中，要从这7支队伍中随机抽取两支队伍比赛，则人文MT两支队伍不同时被抽到的概率为(

)A.121 B.2021 C.174.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1，则异面直线AA.0

B.14

C.645.已知复数z满足z+iz−2i=2−i，则z−A.−72−32i B.−6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解

C.若△ABC为钝角三角形，则a2+b2>c2

D.若7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2sinC−sinBsinB=acosBbcosA，则A.π6 B.π4 C.π38.已知m，n为直线，α为平面，下列结论正确的是(

)A.若

m⊥n，n⊂α，则

m⊥α B.若

m⊥α，n⊥α，则

m//n

C.若

m//n，n//α，则

m//α D.若

m//α，m⊥n，则

n⊥α9.在等腰直角△ABC中，C=π2，AB=32，D是AC的中点，若点P为线段AB的三等分点，则DPA.1 B.2 C.52 D.10.高一某次数学考试中，某班学生原始成绩最高分为100分，最低分为20分，现将每个学生的原始分数x按y=ax+b(a,b为常数，a>0)进行转换，y是转换后的分数，转换后，全班最高分为100分，最低分为60分，则下列结论正确的是(

)A.转换后分数的众数的个数不变

B.转换后分数的标准差是原始分数标准差的0.5倍

C.转换后分数的平均数一定大于原始分数的平均数

D.转换后分数的中位数一定大于原始分数的中位数11.已知A，B是两个随机事件，且0<P(A)<1，下列命题正确的是(

)A.若A,B相互独立，PBA=PB B.若事件A⊆B，则PBA=1

C.若A,B是对立事件，则二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2(1+i13.棱长都是3的三棱锥的高等于______．14.平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0)，|b|=1，则|a+2三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）用4π平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y．

(1)建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)圆锥的轴截面为正三角形，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米．16.（15分）已知向量a,b满足a=(1,−2),|b|=10．

(1)若(2a+b)⊥b，求a与b17.（15分）在△ABC中，已知内角A、B、C成等差数列，边AC=6.设内角A=x，△ABC的周长为y．

(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域；

(2)求y的最大值．18.（17分）某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况，检测了960名男大学生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3．

(1)求这960名男大学生中，体重小于60kg的男大学生的人数；

(2)从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于65kg”为事件A，求事件A发生的概率．19.（17分）如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，∠A1AB=∠

参考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.ABD

7.C

8.B

9.BD

10.ABC

11.ABD

12.−i

13.614.215.解：(1)根据题意，因为圆锥的表面积πx2+πxy=4π，∴y=4−x2x，

∵x<y，

∴x<4−x2x，解得0<x<2，

即y=4−x2x，x∈(0,2)．

(2)圆锥的轴截面为正三角形，设圆锥高为ℎ，

则y=2x，tan16.解：(1)a=(1,−2)，

则|a|=1+4=5，

设a与b的夹角为θ，θ∈[0,π]，

(2a+b)⊥b，|b|=10，

则(2a+b)⋅b=2a⋅b+b2=2×5×17.解(1)∵角A、B、C成等差数列∴2B=A+C

又A+B+C=π∴B=π3由A>0，C>0，得0<A<23π，即0<x<23π

由正弦定理得：BCsinA=ABsinC=ACsinB=6sinπ3=43

∴BC=4318.解：(1)根据直方图中各个矩形的面积之和为1，第4和第5组的频率和为(0.0375+0.0125)×5=0.25，

可知前3个小组的频率之和为1−0.25=0.75，

∵从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，

∴则前2组的频率为0.75×36=0.375，

故体重小于60kg的高三男生人数为960×0.375=360，

(2)60～65的学生数是0.375×960=360人，

65～70的学生数是0.0375×5×960=180人，

从体重在60～70kg