2024-2025学年广东省揭阳市普宁市国贤学校高三（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省揭阳市普宁市国贤学校高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={0,1,2,3}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=(

)A.{−1,0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}2.不等式x2−x−2<0的解集为(

)A.{x|−2<x<1} B.{x|−1<x<2}

C.{x|x<−2或x>1} D.{x|x<−1或x>2}3.已知f(x)=(m−2)xm是幂函数，则f(2)=(

)A.1 B.2 C.4 D.84.下列函数在区间(0,1)上为增函数的是(

)A.y=1−x B.y=x2−2x C.y=5.已知角α的终边过点P(3,−32)，则sinA.33 B.63 C.6.已知函数f(x)=(12)x+1,x<0A.−1<a<52 B.a<−1或a>52

C.7.已知sin(α−3π4)=13A.223 B.−228.已知函数f(x)=ex|x|，若函数g(x)=[f(x)]2+af(x)−e2A.(−∞,−2e) B.(−∞,−e) C.(−∞,−2e)二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中，正确的是(

)A.若p：∃n∈N，n2>2n，则￢p：∀n∈N，n2≤2n

B.若不等式ax2+bx+3>0的解集为{x|−1<x<3}，则a+b=2

C.若a>0，b>0，且a+4b=1，则10.已知函数f(x)=2sin(2x−π3)，下列结论正确的是A.函数f(x)的周期是π

B.函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π6

C.函数f(x)的图象关于点(−π3,0)对称

D.函数11.关于函数f(x)=2x+lnx，下列判断正确的是A.x=2是f(x)的极大值点

B.函数y=f(x)−x有且只有1个零点

C.存在正实数k，使得f(x)>kx成立

D.对任意两个正实数x1，x2，且x1>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知4cosθ+sinθ=0，则tan2θ=______．13.已知函数f(x)=4x−a⋅2x−1+4.若关于x14.若曲线y=lnx−x2+2x在x=1处的切线恰好与曲线y=ex+a四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且3b+csinA−3ccosA=0．

(1)求角C的大小；

(2)若c=7，且a+b=816.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长为2，右焦点为(5,0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线17.(本小题12分)

如图，直线PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°，F为线段PA的中点，PD=2，AB=AD=12CD=1，四边形PDCE为矩形．

(1)求证：AC//平面DEF；

(2)求直线AE18.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx−ax2+ax．

(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．

(2)若函数g(x)=f(x)−ax有两个零点，求实数19.(本小题12分)

Sn为等差数列{an}的前n项和.已知a2+a4=14，S3=15．

(1)求{a参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.D

7.D

8.A

9.AC

10.AC

11.BD

12.81513.[8,+∞)

14.−1

15.解：(1)因为3b+csinA−3ccosA=0，

由正弦定理可得3sinB+sinCsinA−3sinCcosA=0，

在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以3sinAcosC+sinCsinA=0，

因为sinA>0，

则可得tanC=−3，又因0<C<π，

所以C=2π3；

(2)根据余弦定理可知a2+b2−c22ab=cosC，16.解：(1)由已知2a=2，a=1，

又c=5，则b=c2−a2=2，

所以双曲线方程为x2−y24=1；

(2)由y=x+2x2−y24=117.解：(1)证明：设CP∩DE=G，连接FG，

因为四边形PDCE为矩形，所以G为PC中点，

又F为PA中点，则AC/​/FG，又FG⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，

所以AC/​/平面DEF；

(2)以D为坐标原点，DA，DC，DP的正方向分别为x，y，z轴，

建立如图所示空间直角坐标系：

则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,2,2)，

所以BC=(−1,1,0)，CP=(0,−2,2)，AE=(−1,2,2)，

设平面BCP的法向量为n=(x,y,z)，

则BC⋅n=−x+y=0CP⋅n=−2y+18.解：(1)当a=2时，f(x)=lnx−2x2+2x，所以f′(x)=1x−4x+2，

f′(1)=1−4+2=−1，f(1)=ln1−2+2=0，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−(x−1)，

即x+y−1=0；

(2)g(x)=f(x)−ax=lnx−ax2(x>0)，

由g(x)=0得a=lnxx2，

y=a,y=lnxx2的图象有2个交点，

令ℎ(x)=lnxx2(x>0)，

ℎ′(x)=1−2lnxx3，当0<x<e时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，

当x>e时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，所以ℎ(x)≤ℎ(